搜索
2020惠城区九年级上期末数学备考训练二次函数一．选择题（共14小题）1．抛物线y＝（x+2）2﹣1的对称轴是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝﹣2D．x＝22．已知一次函数y1＝kx+m（k≠0）和二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）部分自变量与对应的函数值如下表x……﹣10245……y1……01356……y2……0﹣1059……当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2B．4＜x＜5C．x＜﹣1或x＞5D．x＜﹣1或x＞43．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣5D．﹣74．二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣35．已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2＝kx+n（k≠0）的图象如图所示，下面有四个推断：①二次函数y1有最大值②二次函数y1的图象关于直线x＝﹣1对称③当x＝﹣2时，二次函数y1的值大于0④过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜﹣3或m＞﹣1．其中正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④6．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）7．将抛物线y＝4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝4（x+1）2+3B．y＝4（x﹣1）2+3C．y＝4（x+1）2﹣3D．y＝4（x﹣1）2﹣38．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．9．若将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣3B．y＝2（x﹣1）2+3C．y＝2（x+1）2﹣3D．y＝2（x+1）2+310．抛物线y＝（x+2）2﹣1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位11．把抛物线y＝3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A．y＝3（x+3）2﹣2B．y＝3（x+3）2+2C．y＝3（x﹣3）2﹣2D．y＝3（x﹣3）2+212．下列所给二次函数的解析式中，其图象不与x轴相交的是（）A．y＝4x2+5B．y＝﹣x2C．y＝﹣x2﹣5xD．y＝2（x+1）2﹣313．已知二次函数y＝mx2+（2m+1）x+m﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＜B．C．m＞﹣且m≠0D．m≤且m≠014．函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）15．如图，双曲线y＝与抛物线y＝ax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0＜+bx+c的解集为．16．将二次函数y＝x2﹣2x﹣5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝．17．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为．18．请写出一个开口向下，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式，y＝．19．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（，0），对称轴为直x＝﹣1，下列5个结论：①abc＞0；②a+2b+4c＝0；③2a﹣b＞0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b），其中正确的结论为．（注：只填写正确结论的序号）20．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…﹣3﹣4﹣305…则此二次函数的对称轴为．21．如图，抛物线y＝x2通过平移得到抛物线m，抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），它的顶点为A，以O为圆心，OA为半径作圆，在第四象限内与抛物线y＝x2交于点C，连接AC，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共29小题）22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x﹣2（a≠0）与y轴交于点C，当a＝1时，该抛物线与x轴的两个交点为A，B（点A在点B左侧）．（1）求点A，B，C的坐标；（2）若该抛物线与线段AB总有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．23．图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时，水面宽8m．水面上升3米，水面宽度减少多少？下面给出了解决这个问题的两种方法．方法一如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为；当y＝3时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题．方法二如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为；当y＝时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题．24．已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：y＝ax2﹣8ax﹣交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB＝6；抛物线l2与l1交于点A和点C（5，n）．（1）求抛物线l1，l2的表达式；（2）当x的取值范围是时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，当1≤m≤7时，求线段MN的最大值．25．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣2﹣102…y…﹣3﹣4﹣35…（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；（2）求出该函数图象与x轴的交点坐标．26．已知一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴交于点A，点B（﹣1，n）是该函数图象与反比例函数y＝（k≠0）图象在第二象限内的交点．（1）求点B的坐标及k的值；（2）试在x轴上确定点C，使AC＝AB，直接写出点C的坐标．27．如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28m．设AB长为xm，矩形的面积为ym2．（1）写出y与x的函数关系式；（2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？（3）当花圃的面积为150m2时，AB长为多少米？28．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+n经过点A（﹣4，2），分别与x，y轴交于点B，C，抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣n的顶点为D．（1）求点B，C的坐标；（2）①直接写出抛物线顶点D的坐标（用含m的式子表示）；②若抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣n与线段BC有公共点，求m的取值范围．29．随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的生活．某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为120元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加5元时，未租出的车将增加1辆；该公司平均每日的各项支出共2100元．（1）若某日共有x辆车未租出，则当日每辆车的日租金为元；（2）当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大？最大日收益是多少？30．已知二次函数y＝kx2﹣（k+3）x+3在x＝0和x＝4时的函数值相等．（1）求该二次函数的表达式；（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当y＜0时，自变量x的取值范围；（3）已知关于x的一元二次方程k2x2﹣mx+m2﹣m＝0，当﹣1≤m≤3时，判断此方程根的情况．31．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2+bx﹣经过点A和点C（4，0）．（1）求该抛物线的表达式．（2）连接CB，并延长CB至点D，使DB＝CB，请判断点D是否在该抛物线上，并说明理由．（3）在（2）的条件下，过点C作x轴的垂线EC与直线y＝2x+2交于点E，以DE为直径画⊙M，①求圆心M的坐标；②若直线AP与⊙M相切，P为切点，直接写出点P的坐标．32．在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…830﹣10…（1）求这个二次函数的表达式；（2）当x的取值范围满足什么条件时，y＜0？33．图中是抛物线形拱桥，当水面宽AB＝8米时，拱顶到水面的距离CD＝4米．如果水面上升1米，那么水面宽度为多少米？34．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+（m+2）x+2过点（2，4），且与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点D的坐标为（2，0），连接CA，CB，CD．（1）求证：∠ACO＝∠BCD；（2）P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接DP交BC于点E．①当△BDE是等腰三角形时，直接写出点E的坐标；②连接CP，当△CDP的面积最大时，求点E的坐标．35．已知二次函数y＝x2﹣6x+5．（1）解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该函数图象与x轴、y轴的交点坐标．36．已知抛物线y＝（k﹣1）x2+2kx+k﹣2与x轴有两个不同的交点．（1）若点（1，5）在此抛物线上，求此抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，直接写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若此抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围．37．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，直线y＝mx+n经过A（﹣4，0）、C（0，3）两点．（1）写出方程ax2+bx+c＝0的解；（2）若ax2+bx+c＞mx+n，写出x的取值范围．38．如图，矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．39．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB＝1，OC＝3，将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE，将△OBC沿y轴翻折得到△ODC，AE与CD交于点F．（1）若抛物线过点A、B、C，求此抛物线的解析式；（2）求△OAE与△ODC重叠的部分四边形ODFE的面积；（3）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时△AMC的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M的坐标．40．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），且经过点D（3，﹣8）．（1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标．41．已知抛物线y1＝x2+（m+1）x+m﹣4与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为x＝﹣1．（1）求m的值；（2）画出这条抛物线；（2）若直线y2＝kx+b过点B且与抛物线交于点P（﹣2m，﹣3m），根据图象回答：当x取什么值时，y1≥y2．42．某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个．（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？43．已知抛物线y＝ax2+bx+6