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教师版2020惠城区七年级上期末数学备考训练一元一次方程参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．若x＝a是关于x的方程2x+3a＝15的解，则a的值为（）A．5B．3C．2D．【分析】把x＝a代入方程，即可求出a．【解答】解：把x＝a代入方程2x+3a＝15得：2a+3a＝15，解得：a＝3，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．2．已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（）A．3B．C．2D．﹣3【分析】把x＝﹣2代入方程，即可求出答案．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x+4a＝10得：﹣2+4a＝10，解得：a＝3，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．3．在下列方程中，解是x＝0的方程为（）A．5x+7＝7﹣2xB．6x﹣8＝8x﹣4C．4x﹣2＝2D．＝【分析】把x＝0代入方程，方程的左右两边相等，因而把x＝0代入各个选项分别检验一下，就可以判断是哪个方程的解．【解答】解：把x＝0代入各个方程得到：B、C、D选项的方程都不满足左边等于右边，只有A选项满足0+7＝7﹣0．故选：A．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是解题的关键．4．若x＝2是关于x的方程ax+6＝2ax的解，则a的值为（）A．3B．2C．1D．【分析】把x＝2代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝2代入方程ax+6＝2ax得：2a+6＝4a，解得：a＝3，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．5．下列方程中，解为x＝4的方程是（）A．x﹣1＝4B．4x＝1C．4x﹣1＝3x+3D．＝1【分析】根据一元一次方程的解就是使方程的左右两边相等的未知数的值，把x＝4代入各选项进行验证即可得解．【解答】解：A、左边＝x﹣1＝4﹣1＝3，右边＝4，左边≠右边，故本选项错误；B、左边＝4×4＝16，右边＝1，左边≠右边，故本选项错误；C、左边＝4×4﹣1＝15，右边＝3×4+3＝15，左边＝右边，故本选项正确；D、左边＝（4﹣1）＝，右边＝1，左边≠右边，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解，数据方程解的定义，对各选项准确进行计算是解题的关键．6．下列方程中，解为3的方程是（）A．3x﹣2＝2xB．3﹣＝x+1C．2（x﹣3）＝0D．x﹣1＝﹣2【分析】方程的解就是能够使方程两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：把x＝3代入各个选项中的方程，能成立的只有2（x﹣3）＝0．故选：C．【点评】本题主要考查了方程解的定义，因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等，如果左边＝右边，那么这个数就是该方程的解；反之，这个数就不是该方程的解．7．A、B两地相距16km，甲、乙两人都从A地到B地．甲步行，每小时4km，乙骑车，每小时行驶12km，甲出发2小时后乙再出发，先到达B地的人立即返回去迎接另一个人，在其返回的路上两人相遇，则此时乙所用时间为（）A．3.5小时B．3小时C．1.5小时D．1小时【分析】设乙所用的时间为x，根据题意可知：乙走的路程＝16+甲所剩的路程，依此列出等量关系解方程即可．【解答】解：设乙所用的时间为x，依题意得：16+16﹣4（x+2）＝12x解得：x＝1.5答：此时乙所用的时间为1.5小时．故选：C．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．二．填空题（共10小题）8．下面的框图表示了解这个方程的流程在上述五个步骤中依据等式的性质2的步骤有①⑤．（只填序号）【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可．【解答】解：去分母时，在方程两边同时乘上12，依据为：等式的性质2；系数化为1时，在等式两边同时除以28，依据为：等式的性质2；故答案为：①⑤．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9．下面的框图表示了小明解方程5（x﹣3）+x＝3的流程：其中，步骤“③”的依据是等式的性质．【分析】由6（x﹣3）＝0化为x﹣3＝0，依据的是等式的性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【解答】解：小明解方程5（x﹣3）+x＝3的流程：其中，步骤“③”的依据是等式的性质．故答案为：等式的性质．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的基本性质的应用．10．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为﹣5．【分析】根据题意得出x+2+2x+10＝﹣2+（﹣1）+（2x+10），进而求出答案．【解答】解：由题意可得：x+2+2x+10＝﹣2+（﹣1）+（2x+10），整理得：3x+12＝2x+7，解得：x＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确得出关于x的等式是解题关键．11．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如图所示的表格记录了5个参赛者的得分情况，在此竞赛中，有一位参赛者答对8道题，答错12道题，则他的得分是24．参赛者答对题数答错题数得分A191112B182104C17396D12856E101040【分析】设答对1道题得x分，答错1道题得y分，根据图表，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：设答对1道题得x分，答错1道题得y分，根据题意得：，解得：，答对8道题，打错12道题，得分为：8×6+（﹣2）×12＝48﹣24＝24（分），故答案为：24．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．12．若x＝2是关于x的方程＝x的解，则a的值为4．【分析】把x＝2代入方程，即可得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝2代入方程＝x得：＝2，解得：a＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．13．若式子与的值相等，则x＝4．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：＝，去分母得：8x﹣2＝5x+10，移项合并得：3x＝12，解得：x＝4．故答案为：4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．若x＝1是关于x的方程mx﹣3m＝2的解，则m的值为﹣1．【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解．【解答】解：把x＝1代入方程，得：m﹣3m＝2，解得：m＝﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．15．若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为﹣1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，∴，解得，∴m+2n＝3﹣4＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．若|x|＝5，则x的值为±5．【分析】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据绝对值性质解题．【解答】解：∵|x|＝5，∴x＝±5，即x的值为±5．故答案为±5．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x的值是解答此题的关键．17．当x＝3时，式子x+6a与13﹣4x的值相等，则a＝﹣．【分析】由已知条件，“当x＝3时，式子x+6a与13﹣4x的值相等”，可以得到3+6a＝13﹣12，这就转化为解关于a的一元一次方程了．【解答】解：据题意，有关于a的方程3+6a＝13﹣12，解得：a＝﹣．【点评】本题求a的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．三．解答题（共33小题）18．解方程：5﹣2（2+x）＝3（x+2）【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：5﹣2（2+x）＝3（x+2），5﹣4﹣2x＝3x+6，﹣2x﹣3x＝6﹣5+4，﹣5x＝5，x＝﹣1．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．19．解方程：﹣1＝．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：去分母得：2（5x+1）﹣6＝2x﹣1，10x+2﹣6＝2x﹣1，10x﹣2x＝﹣1﹣2+6，8x＝3，x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．20．列方程解应用题改革开放40年来我国铁路发生了巨大的变化，现在的铁路运营里程比1978年铁路运营里程多了75000公里，其中高铁更是迅猛发展，其运营里程约占现在铁路运营里程的20%，只差600公里就达到了1978年铁路运营里程的一半，问1978年铁路运营里程是多少公里．【分析】设1978年铁路运营里程是x公里，现在铁路运营里程是y公里，根据“现在的铁路运营里程比1978年铁路运营里程多了75000公里，现在铁路运营里程的20%只差600公里就达到了1978年铁路运营里程的一半”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设1978年铁路运营里程是x公里，现在铁路运营里程是y公里，根据题意得：，解得：．答：1978年铁路运营里程是52000公里．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．2018年9月17日世界人工智能大会在上海召开，人工智能的变革力在教育、制造等领域加速落地在某市举办的一次中学生机器人足球赛中有四个代表队进入决赛，决赛中，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场（即每个队要进行6场比赛），以下是积分表的一部分．排名代表队场次（场）胜（场）平（场）负（场）净胜球（个）进球（个）失球（个）积分（分）1A616126222B6321066193C6312297174D6006m5130（说明：积分＝胜场积分+平场积分+负场积分）（1）D代表队的净胜球数m＝﹣8．（2）本次决赛中胜一场积5分，平一场积2分，负一场积0分；（3）本次决赛的奖金分配方案为进入决赛的每个代表队都可以获得参赛奖金6000元；另外，在决赛期间，每胜一场可以再获得奖金2000元，每平一场再获得奖金1000元．请根据表格提供的信息，求出冠军A代表队一共能获得多少奖金．【分析】（1）净胜球等于进球减失球；（2）设胜一场积x分，平一场积y分，由B代表队知负一场积（19﹣3x﹣2y）分，根据C、D代表队积分列方程组求解；（3）先计算A队胜负平的场数，根据按照奖励规则计算即可．【解答】解：（1）5﹣13＝﹣8，故答案为：﹣8；（2）设胜一场积x分，平一场积y分，由B代表队知负一场积（19﹣3x﹣2y）分，根据题意得解得，∴19﹣3x﹣2y＝0，故答案为：5，2，0；（3）设A队胜a场，则平（5﹣a）场，根据题意得5a+2（5﹣a）＝22解得a＝4，即A队胜4场，平1场．6000+2000×4+1000＝15000（元），答：冠军A代表队一共能获得15000元．【点评】本题考查一元一次方程应用．从表格中确定数量关系是解答关键．22．解方程：7+2x＝12﹣2x．【分析】根据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：2x+2x＝12﹣7，