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2020惠城区八年级上册期末数学备考训练分式参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若分式的值等于0，则x的值为（）A．﹣1B．1C．0D．2【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：依题意得：x﹣1＝0且x≠0，解得x＝1．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．2．汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为（）A．1.3×10﹣2B．1.3×10﹣3C．13×10﹣3D．1.3×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.013＝1.3×10﹣2．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．若分式的值为0，则实数的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：分式的值为0，∴x+2＝0且x﹣1≠0，解得：x＝﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．4．（）﹣1的计算结果为（）A．B．﹣2C．2D．﹣【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）可得答案．【解答】解：原式＝21＝2．故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．5．若分式的值为0，则x的值为（）A．±2B．﹣2C．0D．2【分析】根据分式值为零条件可得x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：根据分式值为零条件：x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，解得：x＝﹣2，故选：B．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：A、无论x取何值，x2+1＞0，故该分式总有意义，故本选项正确；B、当x＝﹣时，该分式的分母等于0，分式无意义，故本选项错误；C、当x＝1时，该分式的分母等于0，分式无意义，故本选项错误；D、当x＝时，该分式的分母等于0，分式无意义，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．7．若分式中的a，b都同时扩大2倍，则该分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：∵分式中的a，b都同时扩大2倍，∴＝，∴该分式的值扩大2倍．故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．8．若分式：的值为0，则（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝±1D．x≠1【分析】要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由x2﹣1＝0解得：x＝±1，又∵x﹣1≠0即x≠1，∴x＝﹣1，故选：B．【点评】要注意使分子的值为0时，同时要分母的值不能为0，否则就属于没有意义了．9．若分式的值为0，则x的值为（）A．±2B．2C．﹣2D．0【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：根据题意得x2﹣4＝0且x+2≠0，解得x＝2．故选：B．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．10．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．3或﹣3C．﹣3D．0【分析】分式的值为0：分子为0，分母不为0．【解答】解：根据题意，得，即，解得x＝3．故选：A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．二．填空题（共6小题）11．使分式有意义的x的取值范围是x≠3．【分析】根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解．【解答】解：分式有意义，则x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．12．计算：＝6x．【分析】原式约分即可得到结果．【解答】解：原式＝6x．故答案为：6x．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．计算mn÷（﹣）2＝．【分析】直接利用乘方运算法则化简，进而利用分式除法运算法则求出即可．【解答】解：mn÷（﹣）2＝mn×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．15．函数y＝中自变量x的取值范围是x≠﹣3．【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x+3≠0，解得x的范围．【解答】解：根据分式有意义的条件得：x+3≠0，解得：x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数是分式，要使得函数式子有意义，必须满足分母不等于0．16．计算：﹣＝1．【分析】本题为同分母分式的减法，直接计算即可．【解答】解：﹣＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了分式的加减运算．关键是由同分母的加减法法则运算并化简．三．解答题（共25小题）17．计算：﹣．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．研学活动继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为教育的新内容和新方式．朝阳区一所中学组织学生去某市进行研学活动，原计划乘坐特快列车前往，为了节省时间，现改为乘坐高铁列车前往．已知北京与该市的距离约为1200千米，高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的2.4倍，且乘坐高铁列车比乘坐特快列车少用7小时，求特快列车的平均速度．【分析】根据列分式方程解应用题的一般步骤解答．【解答】解：设特快列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度2.4x千米/小时，由题意得，﹣＝7，解得，x＝100，经检验，x＝100是原方程的根，并且符合题意，答：特快列车的平均速度为100千米/小时．【点评】本题考查的是分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．19．观察下列式子：＝2，＝2，＝2，＝2……按照上面式子的规律，完成下列问题：（1）填空：+＝2；（2）再写出两个式子；（3）把这个规律用字母表示出来，并说明其正确性（不必写出字母的取值范围）．【分析】（1）由已知等式得出+＝2，据此求解可得；（2）利用所得规律求解可得；（3）根据分式的加减运算法则计算即可验证．【解答】解：（1）+＝2；（2）+＝2，+＝2；（3）+＝2，∵左边＝+＝+＝＝2＝右边，∴+＝2．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出规律+＝2，及分式的加减运算法则．20．计算：．【分析】先计算括号内的异分母分式的减法、将除法化为乘法，再约分即可得．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．【分析】设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用20min，据此列方程求解．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，由题意得，﹣＝，解得：x＝15．经检验：x＝15是原方程的解．答：骑车学生的速度为15km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（2）若分式的值为整数，求x的整数值．【分析】（1）根据题意，把分式化为整式与真分式的和的形式即可；（2）根据题中所给出的例子，把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x的值．【解答】解：（1）由题可得，＝＝2﹣；（2）＝＝＝x﹣1+，∵分式的值为整数，且x为整数，∴x+1＝±1，∴x＝﹣2或0．【点评】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．计算：．【分析】首先把分式进行通分，然后进行同分母的分式的加减即可求解．【解答】解：原式＝＝＝＝．【点评】本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．24．解分式方程：﹣＝1．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，最后系数化成1，再进行检验即可．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣3＝（x﹣1）（x+2），x2+2x﹣3＝x2+x﹣2，x＝1，检验：∵当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0，∴x＝1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．【点评】本题考查了解分式方程的应用，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程．25．中华优秀传统文化积淀着中华民族最深层的精神追求和价值取向，特别是其中蕴含的丰富深厚的道德理念，为一代又一代中华儿女提供了精神归依和心灵居所，成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉．为了培育和践行社会主义核心价值观，大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格是每套《水浒传》连环画价格的1.5倍，用3600元购买《水浒传》连环画的套数比用相同的钱数购买《三国演义》连环画的套数多10套．求每套《水浒传》连环画的价格．【分析】设每套《水浒传》连环画的价格是x元．则《三国演义》连环画的价格是1.5x．根据“用3600元购买《水浒传》连环画的套数比用相同的钱数购买《三国演义》连环画的套数多10套”列出方程并解答．注意要验根．【解答】解：设每套《水浒传》连环画的价格是x元．由题意，得．解得x＝120．检验：当x＝120时，1.5x≠0．所以，原分式方程的解为x＝120．答：每套《水浒传》连环画的价格是120元．【点评】本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．26．阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，abc，a2+b2，…含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，