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2017-2018学年河南省信阳市罗山县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分，其中只有一个是正确的）1．下列各数中，最大的数是（）A．1B．﹣2C．|﹣3|D．02．如果□×，则“□”内应填的实数是（）A．B．C．﹣D．﹣3．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．＜1D．a﹣b＜04．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）A．B．C．D．5．方程2x=﹣4的解是（）A．﹣1B．﹣2C．2D．﹣16．化简（x+1）﹣（1﹣x）+（x﹣1）的结果是（）A．x﹣1B．3x+1C．3x﹣3D．3x﹣17．为减少雾霾天气，我们崇尚低碳生活，现有一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和”崇“相对的面上写的汉字是（）A．低B．碳C．生D．活8．某时装标价为650元，某女士在”双十一“中以标价5折少30元的价钱购得，此时店主仍净赚50元，此时装进价为（）A．275元B．295元C．245元D．325元二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共18分）9．如果水库的水位高于标准水位3米时，记作+3米，那么低于标准水位2米时，应记米．10．一个角的补角等于它的余角的6倍，则这个角的度数为．11．据统计，国产动画片《大鱼海棠》票房收入约为566000000元，566000000用科学记数法表示为．12．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为．13．若x=1是方程﹣2x+7=bx的解，则b=．14．如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠AOD=128°，那么∠BOC=．15．如图：各图形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，图形中M与m，n的关系是三、解答题（本大题共8小题，70分）16．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）13°53′×3﹣32°5′31″．17．解方程：（1）2x﹣（x+10）=6x；（2）=3+．18．先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+yx﹣2y2），其中x=﹣1，y=2．19．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．20．如图，AD=，E是BC的中点，BE=，求线段AC和DE的长．21．在”元旦“期间，罗山县尚文学校七一班的小明、小亮等同学随家长一同到信阳波尔登森林公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）小明用所学的数字知识很快算出了哪种方式更省钱，你知道吗？请写出你的推算过程．22．罗山西亚丽宝超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2940（1）罗山西亚丽宝超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（2）该购物中心第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？23．【背景知识】数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|；线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣40和20，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）运动开始前，A、B两点的距离为；线段AB的中点M所表示的数为．（2）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（3）当t为多少时，线段AB的中点M表示的数为﹣5？并直接写出在这一运动过程中点M的运动方向和运动速度．2017-2018学年河南省信阳市罗山县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分，其中只有一个是正确的）1．下列各数中，最大的数是（）A．1B．﹣2C．|﹣3|D．0【考点】18：有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：|﹣3|=3，根据有理数比较大小的方法，可得|﹣3|＞1＞0＞﹣2，∴各数中，最大的数是|﹣3|．故选：C．2．如果□×，则“□”内应填的实数是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】1D：有理数的除法．【分析】已知积与其中一个因数，求另一个因数，用除法．根据有理数的除法运算法则，得出结果．【解答】解：1÷（﹣）=﹣．故选D．3．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．＜1D．a﹣b＜0【考点】29：实数与数轴．【分析】先根据数轴上点的特点确定a、b的符号和大小，再逐一进行判断即可求解．【解答】解：由实数a，b在数轴上的对应点得：a＜b＜0，|a|＞|b|，A、∵a＜b＜0，∴ab＞0，故选项正确；B、∵a＜b＜0，∴a+b＜0，故选项正确；C、∵a＜b＜0，∴＞1，故选项错误；D、∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，故选项正确．故选：C．4．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）A．B．C．D．【考点】IA：直线、射线、线段．【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．故选B．5．方程2x=﹣4的解是（）A．﹣1B．﹣2C．2D．﹣1【考点】86：解一元一次方程．【分析】方程两边除以2将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程2x=﹣4，解得：x=﹣2，故选B6．化简（x+1）﹣（1﹣x）+（x﹣1）的结果是（）A．x﹣1B．3x+1C．3x﹣3D．3x﹣1【考点】44：整式的加减．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=x+1﹣1+x+x﹣1=3x﹣1，故选D7．为减少雾霾天气，我们崇尚低碳生活，现有一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和”崇“相对的面上写的汉字是（）A．低B．碳C．生D．活【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“崇”与面“低”相对，面“尚”与面“碳”相对，面“生”与面“活”相对．故选A．8．某时装标价为650元，某女士在”双十一“中以标价5折少30元的价钱购得，此时店主仍净赚50元，此时装进价为（）A．275元B．295元C．245元D．325元【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设此时装进价为x元，根据，现售价﹣进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设此时装进价为x元，根据题意得：650×0.5﹣30﹣x=50，解得：x=245．故选C．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共18分）9．如果水库的水位高于标准水位3米时，记作+3米，那么低于标准水位2米时，应记﹣2米．【考点】11：正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“高”和“低”相对，若水库的水位高于标准水位3米时，记作+3米，则低于标准水位2米时，应记﹣2米．10．一个角的补角等于它的余角的6倍，则这个角的度数为72°．【考点】IL：余角和补角．【分析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的6倍”作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则它的补角为余角为（90°﹣x），由题意得：180°﹣x=6（90°﹣x），180°﹣x=540°﹣6x，6x﹣x=540°﹣180°，5x=360°，x=72°．答：这个角的度数为72°．故答案为：72°．11．据统计，国产动画片《大鱼海棠》票房收入约为566000000元，566000000用科学记数法表示为5.66×108．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：566000000=5.66×108．故答案为：5.66×108．12．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为90°．【考点】IK：角的计算；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得A′BC+∠E′BD=180°×=90°，则∠CBD=90°．【解答】解：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，即∠CBD=90°．故答案为：90°．13．若x=1是方程﹣2x+7=bx的解，则b=5．【考点】85：一元一次方程的解．【分析】根据方程的解满足方程，可得关于b的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由x=1是方程﹣2x+7=bx的解，得﹣2+7=b，∴b=5，故答案为：5．14．如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠AOD=128°，那么∠BOC=52°．【考点】IL：余角和补角．【分析】根据题意得到∠AOB=∠COD=90°，再计算∠BOD=∠AOD﹣90°=38°，然后根据∠BOC=∠COD﹣∠BOD进行计算即可．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，而∠AOD=128°，∴∠BOD=∠AOD﹣90°=38°，∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣38°=52°．故答案为52°．15．如图：各图形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，图形中M与m，n的关系是M=m×（n+1）【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据m、n所在位置，求出出两个数列，按照每个数列的序号找出一般式即可．【解答】解：m、n所在位置表示的数如下：第1个图形：m=1，n=2，M=3=1×（2+1），第2个图形：m=3，n=4，M=15=3×（4+1），第3个图形：m=5，n=6，M=35=5×（6+1），…在第m或n个图形中：M=m×（n+1）．故答案为：M=m×（n+1）．三、解答题（本大题共8小题，70分）16．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）13°53′×3﹣32°5′31″．【考点】II：度分秒的换算；1B：有理数的加减混合运算．【分析】（1）根据有理数的加减法，可得答案；（2）根据度分秒的换算，可得答案．【解答】（1）原式=12+18﹣7﹣15=30﹣7﹣15=8；（2）13°53′×3﹣32°5′31″=41°39′﹣32°5′31″=9°33′29″．17．解方程：（1）2x﹣（x+10）=6x；（2）=3+．【考点】86：解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程去括号得：2x﹣x﹣10=6x，移项合并得：5x=﹣10，解得：x=﹣2；（2）方程去分母得：2（x+1）=12+2﹣x，去括号得：2x+2=12+2﹣x，移项合并得：3x=12，解得：x=4．18．先化简，再求值：x2+（2xy