第十章_时间序列分析法(二)

…seizethefuture…抓住未来Knowyourworld...了解您的世界…第十一章时间序列市场预测法（二）——趋势模型和季节变动模型市场调查与预测87-4§11.1直线趋势市场预测法直线趋势延伸市场预测法，是以直线模型研究市场现象趋势变动的方法如若市场现象时间序列具有长期趋势变动，而且呈现直线变化规律，即直线上升趋势或直线下降趋势，就配合直线方程，用直线趋势延伸法进行预测判断时间序列趋势变动是否直线趋势，可以用时间序列图形判断，也可以用时间序列环比增长量（一次差）判断。如果时间序列环比增长量接近于一个常数或差异不大，即可用直线趋势法概念市场调查与预测87-5§11.1直线趋势市场预测法直线趋势延伸法的一般方程式为：在直线趋势方程中，关键是确定参数a、b的值，建立直线预测模型，然后再应用预测模型定时间变化量t，对市场现象作出预测直线趋势延伸法确定a、b值的常用方法有直观法和最小平方法一般公式Ŷt＝a＋bt第t期的趋势值（或预测值）直线方程参数，即Y轴上的截距直线的斜率，是单位时间变化量时间序号市场调查与预测87-6§11.1直线趋势市场预测法应用示例EX:现有某地区社会商品零售额资料，对此进行预测。资料见表1市场调查与预测87-7§11.1直线趋势市场预测法应用示例1.用散点图观察现象的变化规律由该现象的散点图观察，现象基本上呈现直线上升趋势，可用直线趋势延伸法来预测051015202530354045505560657075012345678910111213市场调查与预测87-8§11.1直线趋势市场预测法应用示例2.建立直线趋势预测模型——求出直线方程式中的a、b值方法一，用直观法建立数学模型：根据预测者的认识，在市场现象时间序列观察值散点图中，划出一条最有代表性的直线。如某预测者将点（3，39）和点（6，50）连成一条直线，将两点代入直线方程，解方程组确定a、b的值。其方程组应为：39＝a＋3b50＝a＋6b解方程得：a＝28，b＝3.667则直线趋势预测模型为：ŶA＝28＋3.667t根据此方程预测后两年的社会商品零售额为：Ŷ12＝28＋3.667×12＝72.004（亿元）Ŷ13＝28＋3.667×13＝75.671（亿元）Ŷ14＝28＋3.667×14＝79.338（亿元）市场调查与预测87-9§11.1直线趋势市场预测法应用示例2.建立直线趋势预测模型——求出直线方程式中的a、b值直观法比较简单，也比较节省。但穿过实际观察值点或不穿过散点，都可以划出很多条直线，以哪条直线作为预测模型，是由预测者的主管判断而定若另一位预测者选定（4，43）和（7，53）两点，连成一条直线，则得到另一个不同的预测模型：ŶB＝29.668＋3.333t根据此方程预测后两年的社会商品零售额为：Ŷ12＝29.668＋3.333×12＝69.664（亿元）Ŷ13＝29.668＋3.333×13＝72.997（亿元）在实际应用时选择哪些模型，必须通过计算预测误差，并对预测误差加以比较，选择误差较小的直线方程作为预测模型（见表2）市场调查与预测87-10§11.1直线趋势市场预测法应用示例直线YA的平均绝对误差MAE＝5.346/11＝0.486（亿元）直线YB的平均绝对误差MAE＝12.344/11＝1.122（亿元）因此，可采纳直线YA作为预测模型：即ŶA＝28＋3.667t市场调查与预测87-11§11.1直线趋势市场预测法应用示例2.建立直线趋势预测模型——求出直线方程式中的a、b值方法二，用最小平方法建立数学模型：最小平方法，也称最小二乘法，它是一种对市场现象时间序列配合数字方程式，建立市场预测模型，用来确定方程中参数a、b值的方法最小平方法的基本思想：如果对市场现象时间序列配合的趋势线满足两点：时间序列实际观察值Yt与趋势线各值Ŷt（在预测期内则称为预测值）的离差平方之和为最小，即∑(Yt－Ŷt)2最小时间序列实际观察值Yt与趋势线各值Ŷt离差之和为零，即∑(Yt－Ŷt)＝0则该直线是最理想的，是对市场现象实际观察值代表性最高的直线市场调查与预测87-12§11.1直线趋势市场预测法应用示例2.建立直线趋势预测模型——求出直线方程式中的a、b值求解a、b值的两个标准方程式：∑Yt＝na＋b∑t∑tYt＝a∑t＋b∑t2a、b值的解得公式：a＝Y－btb＝∑tYt－∑t∑Ytn1∑t2－(∑t)2n1观察期序号实际观察值市场调查与预测87-13§11.1直线趋势市场预测法应用示例EX:对某地区社会商品零售额用最小平方法求直线方程参数，建立预测模型进行预测，其计算见表3tt市场调查与预测87-14§11.1直线趋势市场预测法应用示例将表3中的有关数据代入求解a、b的标准方程：546＝11a＋66b3691＝66a＋506b若直接代入解得方程求a、b，则b＝(3691－66×546/11)/(506－662/11)＝3.773a＝546/11－3.773×66/11＝26.998直线Yc的平均绝对误差MAE＝4.818/11＝0.438（亿元），相比Ya和Yb为最小a＝26.998b＝3.773计算结果一样Ŷc＝26.998＋3.773tŶ1＝26.998＋3.773×1＝30.771（亿元）Ŷ2＝26.998＋3.773×2＝34.544（亿元）……Ŷ11＝26.998＋3.773×11＝68.501（亿元）市场调查与预测87-15§11.1直线趋势市场预测法应用示例直线趋势模型的简化法根据表4中的有关数据，用简化法计算预测模型中的参数a、b值：a＝Y＝(∑Yt)/n＝546/11＝49.636b＝∑tYt/∑t2＝415/110＝3.773Ŷt＝49.636＋3.773tŶ1＝49.636＋3.773×(－5)＝30.771（亿元）……Ŷ6＝49.636＋3.773×0＝49.636（亿元）……Ŷ11＝49.636＋3.773×5＝68.501（亿元）Ŷ12＝49.636＋3.773×6＝72.274（亿元）∑t＝0市场调查与预测87-16§11.1直线趋势市场预测法应用示例市场调查与预测87-17§11.1直线趋势市场预测法应用示例3.对预测模型进行误差检验在上例测算中，我们已经知道，应用最小平方法建立的模型，其误差最小市场调查与预测87-18§11.1直线趋势市场预测法应用示例4.进行预测Ŷ13＝26.998＋3.773×13＝76.047（亿元）或Ŷ13＝49.636＋3.773×7＝76.047（亿元）市场调查与预测87-19§11.2非线性趋势市场预测法直线趋势只是曲线趋势中的一种特殊表现对于非线性趋势变化的市场现象，必须配合各种曲线预测模型对其进行预测曲线的具体形式有很多，最常见的几种曲线趋势预测模型为：二次曲线趋势市场预测模型三次曲线趋势市场预测模型指数曲线市场预测模型龚伯兹曲线市场预测模型市场调查与预测87-20§11.2非线性趋势市场预测法观察时间序列变动规律的方法有两种：图形观察法计算阶差判断法——通过计算市场现象时间序列实际观察值的环比增减量（也称阶差），来判断现象变动的规律一次差接近一个常数直线趋势模型二次差接近一个常数二次曲线模型三次差接近一个常数三次曲线模型一次比率接近一个常数指数曲线模型市场调查与预测87-21§11.2非线性趋势市场预测法一般形式为：1.二次曲线趋势市场预测模型Ŷt＝a＋bt＋ct2第t期的趋势值（或预测值）二次曲线参数时间序列各观察期序号市场调查与预测87-22∑t3=0§11.2非线性趋势市场预测法求解二次曲线方程参数的标准方程求参数的标准方程可简化为：1.二次曲线趋势市场预测模型∑Y＝na＋b∑t＋c∑t2∑tY＝a∑t＋b∑t2＋c∑t3∑t2Y＝a∑t2＋b∑t3＋c∑t4∑Y＝na＋c∑t2∑tY＝b∑t2∑t2Y＝a∑t2＋c∑t4∑t＝0市场调查与预测87-23§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测模型EX:现有某种商品11年生产量的资料，将其编制成时间序列，并用阶差法判断是否可用二次曲线模型进行预测。阶差计算见表5二次差的值在±10之间，相对实际观察值来说不大市场调查与预测87-24§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测模型1.用图形或阶差法判断模型形式观察表5中二次差的计算结果，其二次差的值在±10之间，即二次差的变动相对实际观察值来说不大，可将它看作接近于一个常数，因此，可决定建立二次曲线模型进行预测市场调查与预测87-25§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测模型2.计算二次曲线参数，建立趋势模型为使二次曲线模型中对参数a、b、c的计算简化，即令∑t=0，∑t3=0，见表6。根据表中有关数据，求参数a、b、c：3835＝11a＋110b3510＝110b38920＝110a＋1958ca＝341.99b＝31.91c＝0.66Ŷt＝341.99＋31.9t＋31.9t2市场调查与预测87-26§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测模型2.计算二次曲线参数，建立趋势模型市场调查与预测87-27§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测模型3.对趋势模型进行误差检验根据此预测模型计算：Ŷ1＝341.99＋31.9×(－5)＋0.66×(－5)2＝198.94(万台)……Ŷ6＝341.99＋31.9×0＋0.66×02＝341.99(万台)……Ŷ11＝341.99＋31.9×5＋0.66×52＝518.04(万台)……对预测模型测算预测误差：MAE=＝22.59/11＝2.054(万台)误差很小，模型可用∑|Yt-Ŷt|n市场调查与预测87-28§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测模型4.利用趋势模型进行预测对商品生产量后两年预测为：Ŷ12＝341.99＋31.9×6＋0.66×62＝557.21(万台)Ŷ13＝341.99＋31.9×7＋0.66×72＝597.70(万台)市场调查与预测87-29§11.2非线性趋势市场预测法三次曲线预测模型的公式为：2.三次曲线趋势市场预测模型Ŷt＝a＋bt＋ct2＋dt3第t期的趋势值（或预测值）三次曲线参数时间序列各观察期序号市场调查与预测87-30§11.2非线性趋势市场预测法求解三次曲线方程参数的标准方程求参数的标准方程可简化为：2.三次曲线趋势市场预测模型∑Y＝na＋b∑t＋c∑t2＋d∑t3∑tY＝a∑t＋b∑t2＋c∑t3＋d∑t4∑t2Y＝a∑t2＋b∑t3＋c∑t4＋d∑t5∑t3Y＝a∑t3＋b∑t4＋c∑t5＋d∑t6∑Y＝na＋c∑t2∑tY＝b∑t2＋d∑t4∑t2Y＝a∑t2＋c∑t4∑t3Y＝b∑t4＋d∑t6∑t＝0∑t5=0∑t3＝0市场调查与预测87-31§11.2非线性趋势市场预测法2.三次曲线趋势市场预测模型EX:现有某地区某类商品销售额11年的资料，将其编制为时间序列，并计算时间序列的三次差，看是否适合用三次曲线预测模型。三次差计算见表7。三次差的值在±2之间，变动幅度较小市场调查与预测87-32§11.2非线性趋势市场预测法2.三次曲线趋势市场预测模型1.计算三次曲线参数，建立趋势模型为使三次曲线模型中对参数a、b、c、d的计算简化，即令∑t=0，则∑t3=0，∑t5=0，见表8。根据表中有关数据，求参数a、b、c、d：873＝11a＋110c1452＝110b＋1958d9464＝110a＋1958c25206＝1958b＋41030da＝70.81b＝15.04c＝0.86d＝－0.10Ŷt＝70.81＋15.04t＋0.86t2－0.1t3市场调查与预测87-33§11.2非线性趋势市场预测法2.三次曲线趋势市场预测模型1.建立三次曲线模型市场调查与预测87-34§11.2非线性趋势市场预测法2.三次曲线趋势市场预测模型2.对三次曲线趋势模型进行误差检验根据预测