第十章时间序列ppt-PowerPointPresen

第十章时间序列分析时间序列分析是根据系统有限长度的观察数据，建立能够反映时间序列中所包含的动态依存关系的数学模型，并借以对系统的未来行为进行预测。第十章时间序列分析10.1时间序列分解10.2长期趋势分析10.3季节变动分析10.4循环波动分析10.5时间序列的自相关分析10.6时间序列的动态分析指标10.7景气循环分析10.1时间序列分解按一定时间顺序对现象进行观测并记录下来的数值，称为时间序列。例：工农业总产值按年度顺序排列起来的数列；某种商品销售量按季度或月度排列起来的数列；等等一个时间序列的形成受到许多因素的共同影响，为了分析其成因及变动的规律，就需要对其进行分解。12,,...,,...,tnyyyy通常表示为：时间序列中每一期的数据都是由不同的因素同时发生作用的综合结果。各种影响因素按性质不同，可分成四大类：•长期趋势因素Tt、•季节变动因素St、•循环变动因素Ct•不规则变动因素It。季节变动很明显。度的间隔记录时，的数据是按周、月或季动，当反映时间序列原因而引起的周期性变由季节性：季节变动是时间序列季节变动S.21.长期趋势因素T：指由于某种关键因素的影响，时间序列在较长时间内连续不断地向一定的方向持续发展（上升或下降），或相对停留在某一水平上的倾向，反映了事物的主要变化趋势.都可以不很规则。动。循环的幅度和周期某种周期性变的时间序列所表现出的循环变动是以年度记录循环变动:.3C动和偶然性变动两种。为严格的随机变后余留下来的变动。分动和循环变动之除去长期趋势、季节变列：不规则变动时时间序不规则变动T.41.乘法模式Yt=Tt×St×Ct×It要求满足条件：(1)Yt与Tt有相同的量纲，St为季节指数，Ct为循环指数，两者皆为比例数；四种因素的组合形式一般有以下三类：1(2),kttSkk为季节周期长(3)It是独立随机变量序列，服从正态分布。要求满足条件：(1)Yt，Tt，St，Ct，It均有相同的量纲；2.加法模式Yt=Tt+St+Ct+It1(2)0,kttSk为季节周期长(3)It是独立随机变量序列，服从正态分布。要求满足条件：(1)Yt与Tt，Ct，It有相同的量纲，St为季节指数。1(2),kttSkk为季节周期长(3)It是独立随机变量序列，服从正态分布。3.混合模式Yt=Tt×St+Ct+It10.2长期趋势分析分解出趋势成分的目的：1、趋势预测2、分析序列中余下的部分长期趋势测定的方法：1、数学曲线拟合法2、移动平均法一、数学曲线拟合法一个时间序列为了算出时间趋势值，可以考虑对原始数据拟合一条数学曲线。选择曲线方程有两个途径：1、在以时间t为横轴，变量Y为纵轴的直角坐标图上做时间序列数值的散点图，根据散点的分布状态来确定应该拟合的曲线方程。2、对时间序列的数值作一些分析，根据分析的结果来确定应选择的曲线方程。1.直线趋势的拟合根据线性函数的特性：bbtatbaYYYttt)1(1如果一个数据序列，其相邻的两年数据的一阶差近似为一常数，就可以配合一直线，然后用最小二乘法来求解参数a、b。btaYt222111ˆˆˆ()()nnntttttttQeyyyabtˆˆ,ab求使Q最小。2.指数趋势线的拟合当时间序列的各期数值大致按某一相同比例增长时，可以考虑配合指数方程bababYYabYabYYtttttttt11113.修正指数曲线在指数方程右边增加一个常数k，即可得到修正指数方程：。趋于的增加，时，随着，取kt100aYbabkYt若k0,该曲线可描述一种常见的成长现象。修正指数曲线00.511.522.533.541234567891011121314tY44(0.8)tY修正指数曲线参数估计（三和法）将时间序列分成3个相等的部分，每部分包括n个数据。求出每部分的和，可得到：1111000()nnnttttttSYkabnkab21212nntttntnSYnkab3131322nntttntnSYnkab123SSS根据，，的三等式，求参数：3221nSSbSS2111()1nSSkSnb2121()(1)nbaSSb修正指数曲线参数估计（三和法）4.龚柏兹曲线龚柏兹曲线可以描述一种新产品从试制期到饱和期产量的增长趋势。(01,01)tbtYkaab-6-4-20246800.511.52ln001ab-3-2-10123400.250.50.7511.251.51.75ln01ab-0.500.511.52025507510012515002460510152025ln001abln01ab龚柏兹曲线参数估计lnlnlnttYkba两边取对数：(01,01)tbtYkaabln,ln,lnttttYYkkaaYkab再令有用修正指数求解参数的方法来求以上参数，从而最终求出龚柏兹曲线参数5.皮尔曲线其一般形式为：1tbtLYaetLY其中，为变量的极限值，a,b为常数，t为时间变量技术和经济的发展过程经历发生、发展、成熟三个阶段。在发生阶段变化速度较缓慢；在发展阶段变化速度加快；在成熟阶段变化速度由趋向于缓慢；-2-1121234如电视机、手机普及率等。k-2-1121234k缓慢快速增长平稳发展饱和状态如电视机、手机普及率等。皮尔曲线的参数估计1tbtLYaettkcdY1令：,,bacdeL1其中k=L1,ttYYkcdY再令有采用逐期递移的办法分别计算一系列移动的序时平均数，形成一个新的派生序时平均数时间数列。二、移动平均法（MA法）(1)11111ˆ(...)ˆ1tttttNtyMyyyNytN指期的预测值；：计算移动平均所包含的数据个数适用于：•近期预测•预测目标的发展趋势变化不大时间序列12,,...,,...,tyyy选定N，取若干观察期的数据的算术平均值作为下一期的预测值。1211ˆ(...)1ˆˆ()ttttNttttNyyyyNyyyyN因此：故：N的选取：在实用上，一般用对过去数据预测的均方误差S来作为选取N的准则。例：我国近十年来糖的产量年序糖产量三期移动平均四期移动平均四期移动平均后的二次移动平均五期移动平均19854451986524198748519884551989496199057119916311992816199374519945821995566484.7488.0478.7507.3566.0672.7730.7714.3631.0477.25490.00501.75538.25628.50690.75693.50677.25483.6495.9520.0583.4659.6692.1685.4481.6506.2527.6593.8651.8669.0668.0第一，一次移动平均法一般只适应于平稳模式，当被预测的变量的基本模式发生变化时，一次移动平均法的适应性比较差。第二，一次移动平均法一般只适用于近期预测，特别是下一时期的预测。一次移动平均法应用时应注意：加权移动平均法基本思想：考虑各期数据的重要性，对近期数据给予较大的权重。以二项展开式的系数加权的方法来确定权数1nn若移动平均的期数为期，在各期的权数为次二项展开式相应的系数与所有系数之和的比例，即1110jnjnjnjCwC（j=0,1,....n-1）jjw其中，为第期观测值的权数；一次指数平滑法11,,,,,ˆtttYYYYwt+1t+1设时间序列为，为了预测t+1期的数值Y根据加权移动平均的思路，以的加权平均值代替，各期的权数为可按近期的权数较大，远期的权数较小的原则确定，因此，t+1期的预测值Y可以表示为：2112121......ˆ1......tttttYwYwYwYt+1Y2121101,1......111......1tttt随着的增大而减小，又因为在很大时，＝1ˆˆ1,(1)tttwYYY习惯上，令＝则1112121ˆ......(1)(......)ˆ(1)ttttttttYwYwYYwwYwYwYwYwt+1tY=（1-w）()=(1-w)Y1ˆ1ˆttYtYt表示第期的预测值；称为平滑系数，是人为确定的权数；为第期的预测值或修匀值；10.3季节变动分析1.123()tf按月（季）平均法：（）求得若干年内同月（或季）平均数（）求出若干年内总的月（或季）平均数（）将二者相比，求得各月（或季）的季节比率也称季节指数tf同月（季）平均数总平均数它反映序列在某月（或季）内由于受季节变动影响高于或低于总平均数的百分比。只适用于没有明显趋势变动只有季节变动的时间序列，一般至少有三年分月（或季）的数据资料。移动平均趋势剔除法t1V（）根据时间序列的数据求出各期趋势值时间序列的趋势变动和季节变动同时存在，先将序列的趋势剔除，再来测定季节变动tt2YVYTSIYTSI（）将时间序列的实际观察值除以，得到各个月的样本季节指数，指数中不可避免的包含有不规则变动；可以表示为：(3)将样本季节指数进行简单算术平均，得到理论季节指数，其不包含不规则变动。tt(1)........1,2,.....tiiTmTitYfVffffiTm公式：＝tiffTm式中，表示样本季节指数；表示理论季节指数；表示季节周期的长度表示时间序列数据所包含的年数。10.4循环波动分析循环波动的变动周期在一年以上且周期长短不一分析循环波动的主要目的：探索循环波动的规律，或从时间序列中剔除循环波动的影响。乘余法：按照时间序列分解模型的假定，从中逐次消除长期趋势、季节变动和不规则变动，剩下的部分就是循环波动。循环波动分析按时间序列的乘法模型有：YTSCI其中T与Y的度量单位相同，其他变量均表示为相对数利用时间序列Y，通过一定方法求出趋势值T和季节变动指数S后，可以求出剔除了趋势和季节因素影响的剩余。YCITS＝再对剩余C*I进行移动平均，进一步消除随机波动的影响，余下的就是循环波动。10.5时间序列的自相关分析时间序列的自相关分析通过对时间序列求其本期与不同滞后期的一系列自相关系数和偏自相关系数，来识别时间序列的特性。自相关系数说明同一变量不同时期的数据之间的相关程度。krk相关系数说明相差个时期两项数据序列之间的相关程度，其计算公式为：121()()()nttktkknttYYYYrYY＝11tnttnYYYn表示时间序列的数据个数，k表示时滞＝表示时间序列所有观测值的总平均值偏相关系数121,......ttttktttkYYYYYkYY在时间序列中，偏相关是时间序列在给定了的条件下，与滞后期时间序列之间的条件相关。说明了已知其他滞后期（1，2....k-1）时间序列的影响作用下，与之间的相关程度。1111,111,1,1,1,(1)(2,3....)1,1,2...1kikkkirikkkkirikikikkkkirkrkik11＝计算公式：其中，10.6时间序列的动态分析指标发展水平和平均发展水平增长量和平均增长量发展速度和增长速度平均发展速度和平均增长速度发展水平010,,......nnaaaaaa发展水平是时间序列中原有的统计指标数值，它通常用符号表示。是各个时期（或时点）的发展水平，其中是最初水平，是最末水平，中间各项是中间各时期（或时点）的水平。10.6时间序列的动态分析指标发展水平和平均发展水平增长量和平均增