2019年数学第二次模拟考试试题

2018-2019学年度第二学期第二次模拟测试数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分），在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。1.31的倒数是（）A．31B．3C．－3D．－0.32．如图1，所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．（图1）3．生活中，有时也用“千千万”来形容数量多，“千千万”就是100亿，“千千万”用科学记数法可表示为（）A．0.1×1011B．10×109C．1×1010D．1×10114．下列各式运算正确的是（）A．235aaaB．235aaaC．236()ababD．1025aaa5．如图2，已知直线∥，一块含30º角的直角三角板如图放置，∠1＝25º，则∠2＝（）A．30ºB．35ºC．40ºD．45º6．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）（图2）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．如图3，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．65°8．下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．正三角形C．平行四边形D．正五边形9．东莞市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是（）A．150，150B．150，152.5C．150，155D．155，15010．如图4，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）（图4）A．B．C.D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分），请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。11．分解因式：__________12．若，则的值是__________13．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为__________14．方程的解是__________15．一个正n边形的每个内角都为144°，则n=__________16．如图5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转60°，此时点B恰好在DE上，其中点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是__________（图5）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：201901)1(3)33()21(18．先化简，再求值：212(1)211xxxx，其中3x19．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图法，作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，连接BD，求证：DE=CDPM2.5指数150155160165天数3211（图3）xx41333baba2362732x1l2l四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表：根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=，n=，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数.21．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD//BC，AC=8,BD=6.（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求□ABCD的面积.22．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同。（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．24．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，且sinA=，求BH的长.25．如图，已知矩形ABCD的一条边AD=8cm，点P在CD边上，AP=AB，PC=4cm，连结PB．点M从点P出发，沿PA方向匀速运动（点M与点P、A不重合）；点N同时从点B出发，沿线段AB的延长线匀速运动，连结MN交PB于点F．（1）求AB的长；（2）若点M的运动速度为1cm/s，点N的运动速度为2cm/s，△AMN的面积为S，点M和点N的运动时间为t，求S与t的函数关系式，并求S的最大值；（3）若点M和点N的运动速度相等，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在运动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度.