2019年临沂市经济技术开发区一轮质量调研九年级下册数学试卷

2019年一轮质量调研九年级数学试题2019.4注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟。2．答题注意事项见答题卡，请按要求把答案答在答题卡指定位置，答在本试卷上不得分。第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．31的相反数是（）A.31B.31C.3D.-32．2018福布斯排行榜名单公布，某个家族以2700亿元财富再次问鼎中国首富。2700亿用科学计数法表示为（）A.10107.2B.101027C.11107.2D.121027.03．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于124．下列计算正确的是（）A.633)(aaB.326aaaC.835aaaD.43aaa5．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是A.B.C.D.6．将不等式组0101xx的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A.B.C.D.7．下列各图中，∠1大于∠2的是（）A.B.C.D.8．估计112的值在（）A.0到l之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间9．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，那么下列结论错误的是（）A.AEACADABB.ADAFABADC.AEACAFABD.BCDEDCEF10．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB延长线交于点P，⊙O的半径为2，则PC为（）A.4B.34C.6D.3211．对于反比例函数(0)kykx，下列所给的四个结论中，正确的是（）.A.若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B.当k＞0时，y随x的增大而减小C.过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD.反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称7题图9题图10题图12题图12．如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③MD=2AM=4EM；④AM=23MF．其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个13．二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A.t＞﹣5B.﹣5＜t＜3C.34t≤D.﹣5＜t≤414．如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M、N，MN=1．正方形ABCD的边长为2，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为()第Ⅱ卷（非选择题共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．因式分解1232x.yO–x12yO–x12yO–x12yO–x12A.B.C.D.216．已知2x（x+1）=x+1，则x=．17．把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，另外三角板的锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB=，则CD=18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°,AC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为.19．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（本小题满分7分）化简1443132aaaaa++÷++21．（本小题满分7分）某校举行硬笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有41来自七年级，有41来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内硬笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．22.（本小题满分7分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．（本小题满分9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F。（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24．（本小题满分9分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A，B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A，B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？25.（本小题满分11分）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OB垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OB不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OB的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给于证明．26.（本小题满分13分）如图1，抛物线1C：)0(22acaxaxy与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线1C的顶点为G．（1）求出抛物线1C的解析式，并写出点G的坐标；（2）如图2，将抛物线1C向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线2C，设2C与x轴的交点为A、B，顶点为G，当△ABG是等边三角形时，求k的值：（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点（介于O与B之间），过点M作x轴的垂线分别交抛物线1C、2C于P、Q两点，是否存在M点，使得以A、Q、M为顶点的三角形与以P、M、B为顶点的三角形相似，若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由．九年级数学参考答案及评分标准2019.4说明：解答题给出了部分解答方法，考生若有其它解法，应参照本评分标准给分.一、选择题（每小题3分，共42分）题号1234567891011121314答案ACDDCABBCDDBDA二、填空题（每小题3分，共15分）15．)2)(2(3xx；16．﹣1或21；17．13；18．3π；19．2130m三、解答题20．解：原式=2)2(1]1)1)(3(13[+×++aaaaaa··············2分=22)2(11323+×++aaaaa··················3分=2)2(11)2(+×+aaaaa····················5分=2+aa··························7分21．解：（1）调查的总人数为10÷25%=40（人），·············2分所以一等奖的人数为40﹣8﹣6﹣12﹣10=4（人），·············3分条形统计图为：····························4分（2）画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率=124=31．·······7分22．解：由题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在Rt△ACD中，CD=AC•cos∠ACD=27.2海里，···············4分在Rt△BCD中，BD=CD•tan∠BCD=20.4海里．···············6分答：还需航行的距离BD的长为20.4海里．················7分23.解：（1）BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．···························4分（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：222BDODOB+=即()()222322+=+xx解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形AOB==，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF=×2×2﹣=2﹣．故阴影部分的面积为2﹣．····················9分24．解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：500002010500yxyx，解得：15002000yx，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；·········3分（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据题意得：+)40(2≥75000≤)40(15002000aaaa，解得：30380a，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；······6分②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40﹣a）=﹣100a+24000，∵﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=﹣100×27+24000=21300（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．···9分25．解：（1）∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=21∠AOB=30°，∵CD⊥OB，∴∠ODC=90°，∴∠OCD=60°，∴∠OCE=∠DCE﹣∠OCD=60°，∴∠OEC