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2019年云南省昆明市官渡区先锋中学中考数学二模试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．春节期间，某景区共接待游客约1260000人次，将“1260000”用科学记数法表示为．2．如图，AB∥CD，AE⊥AC，∠ACE＝65°30′，则∠BAE的度数为．3．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则ba＝．4．观察等式22﹣12＝3，32﹣22＝5，42﹣32＝7，…用含自然数n的等式表示它的规律为．5．将半径为12cm，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角为．6．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E．若△BDE的面积为1，则k＝．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．下列各组数的大小关系正确的是（）A．+0.3＜﹣0.1B．0＜﹣|﹣7|C．﹣＜﹣1.414D．﹣＞﹣8．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（）A．B．C．D．9．下列计算正确的是（）A．2m+3n＝5mnB．（x2）3＝x5C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．10．已知a是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则代数式﹣2a2+6a+2019的值为（）A．2014B．2015C．2016D．201711．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．甲队员成绩的方差比乙队员的小12．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝18213．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．+B．+2C．+D．2+14．如图，AB是⊙O的直径且AB＝，点C是OA的中点，过点C作CD⊥AB交⊙O于D点，点E是⊙O上一点，连接DE，AE交DC的延长线于点F，则AF•AE的值为（）A．B．12C．D．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）15．（6分）（1）2sin30°﹣（π﹣）0﹣|﹣1|+（）﹣1（2）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣216．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并证明你的结论．17．（7分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生女生进行抽样检查，已知抽取的样本中，男生女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高Ax＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170Ex≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：（I）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（II）样本中，女生身高在E组的人数有人；（III）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？18．（7分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．19．（7分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？20．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ACM的周长最小？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．（3）设抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时．满足S△PAB＝8，并求出此时P点的坐标．21．（8分）某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；方案一：y1＝；方案二：y2＝．（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到个文具盒（直接回答即可）．22．（9分）如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE与AB交于点F．（1）求证：PC＝PF；（2）连接OB，BC，若OB∥PC，BC＝3，tanP＝，求FB的长．23．（12分）问题发现．（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为．（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．2019年云南省昆明市官渡区先锋中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将“1260000”用科学记数法表示为1.26×106．故答案为：1.26×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】根据平行线的性质得到∠BAC＝180°﹣∠ACE＝114°30′，由垂直的定义得到∠CAE＝90°，于是得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°﹣∠ACE＝114°30′，∵AE⊥AC，∴∠CAE＝90°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝24°30′，故答案为：24°30′．【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．【分析】直接利用的取值范围得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，∴a＝2，b＝3，∴ba＝32＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．4．【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2计算，由等式22﹣12＝3，32﹣22＝5，42﹣32＝7，…可得出（n+1）2﹣n2，根据平方差公式（n+1）2﹣n2＝（n+1+n）（n+1﹣n）＝2n+1即可解答．【解答】解：（n+1）2﹣n2＝2n+1（n≥1的正整数）．【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握公式结构并灵活逆用是解题的关键．5．【分析】利用扇形的弧长和母线长求得扇形的弧长，并利用圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长求得圆锥的底面半径，在根据圆锥的母线长、底面半径及高围成直角三角形，利用勾股定理求得高，用高除以母线长即可得到正弦值，即可得到结论．【解答】解：∵扇形的半径为12，弧长为12π，∴圆锥的底面半径r＝12π÷2π＝6，∵圆锥的母线长、底面半径及高围成直角三角形，∴圆锥的母线与圆锥底面的夹角的正弦值是＝，∴圆锥的母线与圆锥高的夹角为30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．【分析】设D（a，），利用点D为矩形OABC的AB边的中点得到B（2a，），则E（2a，），然后利用三角形面积公式得到•a•（﹣）＝1，最后解方程即可．【解答】解：设D（a，），∵点D为矩形OABC的AB边的中点，∴B（2a，），∴E（2a，），∵△BDE的面积为1，∴•a•（﹣）＝1，解得k＝4．故答案为4．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可．【解答】解：A、+0.3＞﹣0.1，故本选项不符合题意；B、0＞﹣|﹣7|，故本选项不符合题意；C、∵1.4142＝1.999396，∴﹣＜﹣1.414，故本选项符合题意；D、﹣＜﹣，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了实数的大小比较法则、相反数和绝对值，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．8．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的图形．【解答】解：A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答．9．【分析】利用整式的混合运算方法以及二次根式的混合运算方法逐一计算即可．【解答】解：A、2m+3n不能合并，此选项错误；B、（x2）3＝x6，此选项错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误；D、（1﹣）＝﹣3+，此选项正确．故选：D．【点评】此题考查整式的混合运算以及二次根式的运算，注意计算公式的识记以及化简的方法．10．【分析】利用一元二次方程解的定义得到a2﹣3a＝2，再把﹣2a2+6a+2019变形为﹣2（a2﹣3a）+2019，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，∴a2﹣3a﹣2＝0，∴a2﹣3a＝2，∴﹣2a2+6a+2019＝﹣2（a2﹣3a）+2019＝﹣2×2+2019＝2015．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公