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2019年广东省广州四中中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是无理数的一项是（）A．0B．﹣1C．0.101001D．2．（3分）下列立体图形的正视图不是中心对称图形的一项是（）A．圆锥B．正方体C．长方体D．球3．（3分）下列运算正确的是（）A．（m3n）2＝m6nB．C．D．4．（3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．305．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y＝﹣bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（）A．﹣1＝B．﹣1＝C．+1＝D．+1＝7．（3分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（）A．2+B．2C．3+D．38．（3分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，∠DOE＝120°，DE＝1，则BD＝（）A．B．C．D．9．（3分）如图是二次函数，反比例函数在同一直角坐标系的图象，若y1与y2交于点A（4，yA），则下列命题中，假命题是（）A．当x＞4时，y1＞y2B．当x＜﹣1时，y1＞y2C．当y1＜y2时，0＜x＜4D．当y1＞y2时，x＜010．（3分）如右图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若，则CD＝（）A．2B．C．D．1二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）某班50名同学在网络安全平台参加知识问答比赛的成绩如表：得分32500475006250075000人数810239则将这组数据中的众数用科学记数法可表示为．12．（3分）某正多边形的边心距为，半径为4，则该正多边形的面积为．13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣1，4）绕点（0，0）顺时针旋转90°后的对应点落在反比例函数的图象上，则k＝．14．（3分）如图，已知直线PA与PB与圆O分别相切于点A，B，若，∠APB＝90°，则劣弧AB的长为．15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，连接AP，若S△APH＝2，则S四边形PGCD＝．16．（3分）在边长为4的等边三角形ABC中，P是BC边上的一个动点，过点P分别作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，连接PA，则下列说法正确的是（填序号）．①若PB＝1，则；②若PB＝2，则S△ABC＝8S△BMP；③；④若0＜PB≤1，则S四边形AMPN最大值是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．（9分）解不等式组：．18．（9分）已知（1）化简A；（2）若x1，x2是一元二次方程两个实数解，a＝x1x2，求A的值．19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上一点，且AE＝AB，连接BE．（1）尺规作图：作∠A的平分线AF交BC于F，交BE于G（不需要写作图过程，保留作图痕迹）；（2）若BE＝8，AB＝5，求AF的长．20．（10分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶6次，其中甲、丙的每次射靶具体成绩如下（单位：环）：甲：8，6，9，8，9，8；丙：7，6，3，7，7，6；平均数中位数方差甲88乙882.2丙62（1）根据以上数据，直接完成表格的填写（不需要书写运算过程）；（2）若要在甲、乙、丙中选一位运动员参加比赛，请依据表格数据做出选择并简要说明理由；（3）若甲、乙、丙组成队伍参加某射击比赛，该射击比赛规则如下：比赛分为两个回合，每回合从甲、乙、丙中随机选一位运动员出场（同一位运动员可重复出场两个回合）．请用列表法或树状图，求在两个回合中，甲均没有出场的概率．21．（12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（4，2），直线AB与y轴的负半轴交于点B，与x轴的交于点C（3，0）；（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记直线AB与反比例函数的另一交点为D，若在y轴上有一点P，使得，求P点的坐标．22．（12分）某建筑公司有甲、乙两位师傅建造养鸡场，建造时按养鸡场的建造面积收费．已知甲师傅建造2m2的费用与乙师傅建造3m2的费用总和为440元，甲师傅建造3m2的费用与乙师傅建造2m2的费用总和为460元．（1）分别求出甲、乙两位师傅建造1m2养鸡场的费用；（2）若乙师傅计划用总长度为24米的材料建造两个一侧靠墙且位置相邻的矩形养鸡场（如图），已知墙的长为9米，则养鸡场的宽AB为多少时，建造费用最多？最多为多少元？23．（12分）已知圆O是等边△ABC的外接圆，P是圆上异于A，B，C的一点．（1）如图，若∠PAC＝90°，，记直线AP与直线BC的交点为D，连接PC，求PD的长度；（2）若∠APC＝∠BPC，猜想PA，PB，PC的数量关系并给予证明．24．（14分）如图1，已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，EF＝BE，∠BEF＝90°，F是线段BC上一点，取DF中点G，连接EG、CG．（1）探究EG与CG的数量与位置关系，并说明理由；（2）如图2，将图1中的等腰Rt△BEF绕点B顺时针旋转α°（0＜α＜90），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AD＝2，求2GE+BF的最小值．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点．D为抛物线的顶点，对称轴l与x轴的交点为E．已知D的纵坐标为﹣1．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）若P是l上的一点，满足∠APB＝2∠ACB，求P的坐标；（3）点Q是抛物线上的一点，以Q为圆心，作与l相切的圆Q交x轴于M，N两点（M在N的左侧）．若EM•EN＝4，求Q的坐标．2019年广东省广州四中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是无理数的一项是（）A．0B．﹣1C．0.101001D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数，故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）下列立体图形的正视图不是中心对称图形的一项是（）A．圆锥B．正方体C．长方体D．球【分析】找到从正面看所得到的图形，再依据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A．圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形；B．正方体的主视图是正方形，是中心对称图形；C．长方体的主视图是长方形，是中心对称图形；D．球的主视图是圆，是中心对称图形；故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（m3n）2＝m6nB．C．D．【分析】根据运算公式即可判断是否正确【解答】解：选项A，（m3n）2＝m6n2，故选项错误选项B，由题意，中得ay≠0，选项正确选项C，当a＜0；b＜0时不成立，故选项错误选项D，当时，，故选项错误故选：B．【点评】此题主要考查幂的运算、根式的乘除及约分，灵活运用公式是解题的关键4．（3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．30【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．【解答】解：根据题意得＝30%，解得n＝30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．5．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y＝﹣bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数y＝kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y＝﹣bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0，因而一次函数y＝﹣bx+k的一次项系数﹣b＜0，y随x的增大而减小，经过二四象限，常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y＝kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y＝kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y＝kx+b图象过原点⇔b＝0．6．（3分）电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（）A．﹣1＝B．﹣1＝C．+1＝D．+1＝【分析】根据电动车每小时比自行车多行驶了25千米，可用x表示出电动车的速度，再由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列出方程．【解答】解：设自行车的平均速度为x千米/小时，则电动车的平均速度为（x+25）千米/小时，由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列方程﹣1＝，故选：B．【点评】本题主要考查列方程解应用题，确定出题目中的等量关系是解题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（）A．2+B．2C．3+D．3【分析】通过解直角△ABC得到AC与BC、AB间的数量关系，然后利用锐角三角函数的定义求tan∠DAC的值．【解答】解：如图，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC，BC＝＝AC．∵BD＝BA，∴DC＝BD+BC＝（2+）AC，∴tan∠DAC＝＝＝2+．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形，利用锐角三角函数的概念解直角三角形问题．8．（3分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，∠DOE＝120°，DE＝1，则BD＝（）A．B．C．D．【分析】想办法证明△BCD是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，CD＝BC，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∴OE＝OD＝OB，∵∠DOE＝120°，∴∠BOE＝60°，∴△OBE是等边三角形，∴∠DBC＝60°，∵CB＝CD，∴△DCB是等边三角形，∴BD＝＝，故选：B．【点评】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）如图是二次函数，反比例函数在同一直角坐标系的