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2019年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．计算：|﹣2|+＝（）A．﹣1B．1C．2D．2﹣32．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝（）A．48°B．42°C．40°D．45°4．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10B．11C．12D．135．下列运算结果正确的是（）A．x2+2x2＝3x4B．（﹣2x2）3＝8x6C．x2•（﹣x3）＝﹣x5D．2x2÷x2＝x6．北京故宫的占地面积达到720000平方米，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.72×106平方米B．7.2×106平方米C．72×104平方米D．7.2×105平方米7．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：73，78，79，81，81，81，83，83，85，91，则这组数据的众数、中位数分别为（）A．81，82B．83，81C．81，81D．83，828．如图，▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝AE＝5，AE与BD交于点F，AF＝2EF．则BC的长为（）A．12B．10C．8D．69．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，将△ABC沿对角线AC折叠，点B恰好落在点P处，CP与AD交于点F，连接BP交AC于点G，交AD于点E，下列结论不正确的是（）A．B．△PBC是等边三角形C．AC＝2APD．S△BGC＝3S△AGP二、填空题（每小题4分，共24分请把下列各题的正确答案填写在横线上911．因式分解：a3﹣4a＝．12．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm．13．若关于x的分式方程+3＝无解，则实数m＝．14．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，∠ABC＝120°，CD＝3，则弦AC＝．15．当x＝时，二次函数y＝x2+2x有最小值．16．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为．三、解答题（每小题6分，共18分）17．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2．18．解不等式组：，并将不等式组的自然数解在数轴上表示出来．19．如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB上，四边形AEBF是矩形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹）；（2）若∠AOB＝45°，OA＝OB＝2，求BE的长．四、解答题（每小题7分，共21分）20．在“2010年重庆春季房交会”期间，某房地产开发企业推出A、B、C、D四种类型的住房共1000套进行展销，C型号住房销售的成交率为50%，其它型号住房的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号住房套数为套．（2）请你将图2的统计图补充完整．（3）若由2套A型号住房（用A1，A2表示），1套B型号住房（用B表示），1套C型号住房（用C表示）组成特价房源，并从中抽出2套住房，将这两套住房的全部销售款捐给青海玉树地震灾区，请用树状图或列表法求出2套住房均是A型号的概率．21．如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC＝17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这，层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE＝10米，过了一会，当α＝45°，问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（取1.73）．22．四川雅安地震牵动着全国人民的心，扬州市教育局开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款14400元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？五、解答题（每小题9分，共27分）23．如图，已知等边△ABC，AB＝2，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长．24．益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：品种AB原运费4525现运费3020（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？25．在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，OA＝，OB＝4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D为x轴正半轴上一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．（Ⅰ）如图①，当E点恰好落在线段AB上时，求E点坐标；（Ⅱ）在（Ⅰ）问的条件下，将△ODE沿x轴的正半轴向右平移得到△O′D′E′，O′E′、D′E′分别交AB于点G、F（如图②）求证OO′＝E′F；（Ⅲ）若点D沿x轴正半轴向右移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式．2019年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣+＝2﹣+﹣1＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选：C．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念．判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．3．【分析】由互余得出可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得∠1的度数．【解答】解：如图，∵∠2＝42°，∴∠3＝90°﹣∠2＝48°，∴∠1＝48°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．4．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是：180°﹣150°＝30°，360°÷30°＝12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．5．【分析】直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、x2+2x2＝3x2，故此选项错误；B、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故此选项错误；C、x2•（﹣x3）＝﹣x5，故此选项正确；D、2x2÷x2＝2，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．6．【分析】根据科学记数法的定义，写成a×10n的形式．a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，1≤|a|＜10，且n的数值比原数的位数少1，720000的数位是6，则n的值为5．【解答】解：720000＝7.2×105平方米．故选：D．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．7．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中81是出现次数最多的，故众数是81；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数的是第5、6个数的平均数，则这组数据的中位数是＝81．故选：C．【点评】本题考查了中位数和众数的概念．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．8．【分析】根据平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，根据相似三角形的判定得出△AFD∽△EFB，根据相似三角形的性质得出＝，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴△AFD∽△EFB，∴＝，∵AF＝2EF，∴AD＝BC＝2BE，∵BE＝5，∴BC＝10，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定，能求出△AFD∽△EFB是解此题的关键．9．【分析】设甲每小时骑行x公里，则乙每小时骑行（x﹣2）公里，根据题意可得等量关系：甲匀速骑行30公里的时间＝乙匀速骑行25公里的时间，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：＝故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．10．【分析】如图，首先运用勾股定理求出AC的长度，进而求出∠ACB＝30°，此为解决该题的关键性结论；运用翻折变换的性质证明△BCP为等边三角形；运用射影定理求出线段CG、AG之间的数量关系，进而证明选项A、B、C成立，选项A不成立【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°；由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2，而AB＝，BC＝3，∴AC＝2，AB＝AC，∴∠ACB＝30°；由翻折变换的性质得：BP⊥AC，∠ACB＝∠ACP＝30°，BC＝PC，AB＝AP，BG＝PG，∴GC＝BG＝PG，∠BCP＝60°，AC＝2AP，∴△BCP为等边三角形，故选项B、C成立，选项A不成立；由射影定理得：BG2＝CG•AG，∴AG＝BG，CG＝3AG，∴S△BCG＝3S△ABG；由题意得：S△ABG＝S△AGP，∴S△BGC＝3S△AGP，故选项D正确；故选：A．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、射影定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用矩形的性质、射影定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．二、填空题（每小题4分，共24分请把下列各题的正确答案填写在横线上911．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．12．【分析】先利用弧长公式得到圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长＝4π，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高．【解答】解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面圆的周长为4π，∴圆锥的底面圆的半径为2，∴这个纸帽的高＝＝4（cm）