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2019年上海市宝山区高考数学一模试卷一、填空题（本题满分54分)本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分。1．（4分）函数f（x）＝sin（﹣2x）的最小正周期为．2．（4分）集合U＝R，集合A＝{x|x﹣3＞0}，B＝{x|x+1＞0}，则B∩∁UA＝．3．（4分）若复数z满足（1+i）z＝2i（i是虚数单位），则＝．4．（4分）方程ln（9x+3x﹣1）＝0的根为．5．（4分）从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每个班级至少有一名代表，则各班级的代表数有种不同的选法．（用数字作答）6．（4分）关于x，y的二元一次方程的增广矩阵为，则x+y＝．7．（5分）如果无穷等比数列{an}所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q＝．8．（5分）函数y＝f（x）与y＝lnx的图象关于直线y＝﹣x对称，则f（x）＝．9．（5分）已知A（2，3），B（1，4），且＝（sinx，cosy），x，y∈（﹣，），则x+y＝．10．（5分）将函数y＝﹣的图象绕着y轴旋转一周所得的几何容器的容积是．11．（5分）张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知b＝2，∠A＝45°，求边c，显然缺少条件，若他打算补充a的大小，并使得c只有一解，a的可能取值是（只需填写一个适合的答案）12．（5分）如果等差数列{an}，{bn}的公差都为d（d≠0），若满足对于任意n∈N*，都有bn﹣an＝kd，其中k为常数，k∈N*，则称它们互为同宗”数列．已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d＝2，数列{bn}为数列{an}的“同宗”数列，若（）＝，则k＝．二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13．（5分）若等式1+x+x2+x3＝a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+a3（1﹣x）3对一切x∈R都成立，其中a0，a1，a2，a3为实常数，则a0+a1+a2+a3＝（）A．2B．﹣1C．4D．114．（5分）“x∈[﹣，]是“sin（arcsin）＝x”的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非必要15．（5分）关于函数f（x）＝的下列判断，其中正确的是（）A．函数的图象是轴对称图形B．函数的图象是中心对称图形C．函数有最大值D．当x＞0时，y＝f（x）是减函数16．（5分）设点M、N均在双曲线C：＝1上运动，F1，F2是双曲线C的左、右焦点，||的最小值为（）A．2B．4C．2D．以上都不对三、解答题（本题满分76分）本大题共有5题，解答下列名题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤。17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，PA＝4，设E为侧棱PC的中点．（1）求正四棱锥E﹣ABCD的体积V；（2）求直线BE与平面PCD所成角θ的大小．18．（14分）已知函数f（x）＝，将f（x）的图象向左移α（α＞0）个单位的函数y＝g（x）的图象．（1）若α＝，求y＝g（x）的单调递增区间；（2）若α∈（0，），y＝g（x）的一条对称轴x＝，求y＝g（x），x∈[0，]的值域．19．（14分）某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工人作业时段．从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y（单位：度）与时间t（单位：小时，t∈[0，20]）近似地满足函数y＝|t﹣13|+关系，其中，b为大棚内一天中保温时段的通风量．（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到0.1℃）；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17℃，求大棚一天中保温时段通风量的最小值．20．（16分）已知椭圆Γ：+y2＝1的左、右焦点为F1、F2．（1）求以F1为焦点，原点为顶点的抛物线方程；（2）若椭圆Γ上点M满足∠F1MF2＝，求M的纵坐标yM；（3）设N（0，1），若椭圆Γ上存在两不同点P，Q满足∠PNQ＝90°，证明直线PQ过定点并求该定点的坐标．21．（18分）如果数列{an}对于任意n∈N*，都有an+2﹣an＝d，其中d为常数，则称数列{an}是“间等差数列”，d为“间公差”，若数列{an}满足an+an+1＝2n﹣35，n∈N*，a1＝a（a∈R）．（1）求证：数列{an}是“间等差数列”，并求间公差d；（2）设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn的最小值为﹣153，求实数a的取值范围；（3）类似地：非常数列{bn}对于任意n∈N*，都有＝q，其中q为常数，则称数列{bn}是“间等比数列”，q为“间公比”．已如数列{cn}中，满足c1＝k（k≠0，k∈Z），cncn+1＝2018•（）n﹣1，n∈N*，试问数列{cn}是否为“间等比数列”，若是，求最大整数k使得对于任意n∈N*，都有cn＞cn+1；若不是，说明理由．2019年上海市宝山区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题满分54分)本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分。1．（4分）函数f（x）＝sin（﹣2x）的最小正周期为π．【考点】H1：三角函数的周期性．【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图象与性质．【分析】利用y＝Asin（ωx+φ）+b的最小正周期为，的出结论．【解答】解：函数f（x）＝sin（﹣2x）的最小正周期为＝＝π，故答案为：π．【点评】本题主要考查三角函数的周期性，利用了y＝Asin（ωx+φ）+b的最小正周期为，属于基础题．2．（4分）集合U＝R，集合A＝{x|x﹣3＞0}，B＝{x|x+1＞0}，则B∩∁UA＝（﹣1，3]．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】分别求出集合A，B＝，从而求出∁UA，由此能求出B∩∁UA．【解答】解：∵集合U＝R，集合A＝{x|x﹣3＞0}＝{x|x＞3}，B＝{x|x+1＞0}＝{x|x＞﹣1}，∴∁UA＝{x|x≤3}，∴B∩∁UA＝{x|﹣1＜x≤3}＝（﹣1，3]．故答案为：（﹣1，3]．【点评】本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．（4分）若复数z满足（1+i）z＝2i（i是虚数单位），则＝1﹣i．【考点】A5：复数的运算．【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】把原等式变形后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解答】解：∵（1+i）z＝2i，∴，∴．故答案为：1﹣i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．4．（4分）方程ln（9x+3x﹣1）＝0的根为0．【考点】41：有理数指数幂及根式；52：函数零点的判定定理．【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用．【分析】根据题意，分析可得ln（9x+3x﹣1）＝0，即9x+3x﹣1＝1，令t＝3x，解可得t的值，则有3x＝1，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，ln（9x+3x﹣1）＝0，即9x+3x﹣1＝1，令t＝3x，（t＞0），则有t2+t﹣2＝0，解可得t＝1或﹣2；又由t＞0，则有t＝1，即3x＝1，解可得x＝0，故答案为：0．【点评】本题考查对数、指数的运算，在意换元法的应用，属于基础题．5．（4分）从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每个班级至少有一名代表，则各班级的代表数有20种不同的选法．（用数字作答）【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；5O：排列组合．【分析】由题意，七个名额分成四份，名额之间没有差别，四个班级之间也没有差别，故把七个名额分成四份即得选法种数，此问题可用插板法解决，七个个体间有六个空，选出三个空插板，即可分成四份，此题易解【解答】解：由题意，4个班级的学生中选出7名学生代表，每一个班级中至少有一名代表，相当于7个球排成一排，然后插3块木板把它们分成4份，即中间6个空位，选3个插板，分成四份，总的分法有C63＝20故答案为：20．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，理解题意，选用插板法解决本题是解题的关键，插板法是解决无差别个体分组的好办法，其特点是个体上没有差别，只是数量上的不同．6．（4分）关于x，y的二元一次方程的增广矩阵为，则x+y＝﹣8．【考点】OC：几种特殊的矩阵变换．【专题】11：计算题；49：综合法；5R：矩阵和变换．【分析】根据增广矩阵求得二元一次方程组，两式相加即可求得3x﹣y＝5．【解答】解：由二元一次方程组的增广矩阵为，则二元一次方程组为：，两式相减可得：x+y＝﹣8故答案为：﹣8．【点评】本题考查增广矩阵的性质，考查增广矩阵与二元一次方程组转化，考查转化思想，属于基础题．7．（5分）如果无穷等比数列{an}所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q＝．【考点】87：等比数列的性质．【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列．【分析】由题意可知，所有项和S＝，奇数项的和S奇＝，结合已知即可求解【解答】解：由题意可知，所有项和S＝，奇数项的和S奇＝，∴，解可得，q＝﹣故答案为：﹣【点评】本题主要考查了无穷等比数列的求和公式的简单应用，属于基础试题．8．（5分）函数y＝f（x）与y＝lnx的图象关于直线y＝﹣x对称，则f（x）＝﹣e﹣x．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．【分析】设点（x，y）在y＝f（x）的图象上，则（x，y）关于直线y＝﹣x对称的点（﹣y，﹣x）在y＝lnx的图象上，代入后解出y即可．【解答】解：设点（x，y）在y＝f（x）的图象上，则（x，y）关于直线y＝﹣x对称的点（﹣y，﹣x）在y＝lnx的图象上，得到﹣x＝ln（﹣y），∴﹣y＝e﹣x，∴y＝﹣e﹣x，f（x）＝﹣e﹣x，故答案为：﹣e﹣x．【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法．属基础题．9．（5分）已知A（2，3），B（1，4），且＝（sinx，cosy），x，y∈（﹣，），则x+y＝或﹣．【考点】9H：平面向量的基本定理．【专题】38：对应思想；49：综合法；5A：平面向量及应用．【分析】求出的坐标，根据向量相等得出sinx，cosy的值，从而得出x，y的值．【解答】解：＝（﹣1，1），∵＝（sinx，cosy），∴sinx＝﹣，cosy＝，∵x，y∈（﹣，），∴x＝﹣，y＝或﹣．∴x+y＝或﹣．故答案为或﹣．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题．10．（5分）将函数y＝﹣的图象绕着y轴旋转一周所得的几何容器的容积是．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】11：计算题；34：方程思想；4R：转化法；5F：空间位置关系与距离．【分析】函数y＝﹣的图象是圆x2+y2＝1，y≤0，是半径为1的下半圆，将函数y＝﹣的图象绕着y轴旋转一周所得的几何容器为以R＝1为半径的半球体，由此能求出结果．【解答】解：∵函数y＝﹣的图象是圆x2+y2＝1，y≤0，是半径为1的下半圆，∴将函数y＝﹣的图象绕着y轴旋转一周所得的几何容器为以R＝1为半径的半球体，∴将函数y＝﹣的图象绕着y轴旋转一周所得的几何容器的容积是：V＝＝．故答案为：．【点评】本题考查几何容器的容积的求法，考查旋转体的性质、球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．11．（5分）张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知b＝2，∠A＝45°，求边c，显然缺少条件，若他打算