搜索
2018年上海市松江区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）计算：=．2．（4分）已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2≥4}，则A∩B=．3．（4分）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1+a9=18，a4=7，则S10=．4．（4分）已知函数f（x）=log2（x+a）的反函数为y=f﹣1（x），且f﹣1（2）=1，则实数a=．5．（4分）已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于，则cos2α等于．6．（4分）如图是一个算法的程序框图，当输入的值x为8时，则其输出的结果是．7．（5分）函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象在区间[0，2π]上交点的个数是．8．（5分）设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a=．9．（5分）在△ABC中，∠A=90°，△ABC的面积为1，若=，=4，则的最小值为．10．（5分）已知函数f（x）=x|2x﹣a|﹣1有三个零点，则实数a的取值范围为．11．（5分）定义，已知函数f（x）、g（x）的定义域都是R，则下列四个命题中为真命题的是（写出所有真命题的序号）①若f（x）、g（x）都是奇函数，则函数F（f（x），g（x））为奇函数；②若f（x）、g（x）都是偶函数，则函数F（f（x），g（x））为偶函数；③若f（x）、g（x）都是增函数，则函数F（f（x），g（x））为增函数；④若f（x）、g（x）都是减函数，则函数F（f（x），g（x））为减函数．12．（5分）已知数列{an}的通项公式为an=2qn+q（q＜0，n∈N*），若对任意m，n∈N*都有，则实数q的取值范围为．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）若2﹣i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根（其中i为虚数单位，p，q∈R），则q的值为（）A．﹣5B．5C．﹣3D．314．（5分）已知f（x）是R上的偶函数，则“x1+x2=0”是“f（x1）﹣f（x2）=0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件15．（5分）若存在x∈[0，+∞）使成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．[1，+∞）16．（5分）已知曲线C1：|y|﹣x=2与曲线C2：λx2+y2=4恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[0，1）B．（﹣1，1]C．[﹣1，1）D．[﹣1，0]∪（1，+∞）三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）在△ABC中，AB=6，AC=3，=﹣18．（1）求BC边的长；（2）求△ABC的面积．18．（14分）已知函数（x≠0，常数a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当a＞0时，研究函数f（x）在x∈（0，+∞）内的单调性．19．（14分）松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20，经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时电车为满载状态，载客量为400人，当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（10﹣t）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记电车载客量为p（t）．（1）求p（t）的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？20．（16分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）经过点，其左焦点为，过F点的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴的正半轴于点M．（1）求椭圆E的方程；（2）过点F且与l垂直的直线交椭圆于C、D两点，若四边形ACBD的面积为，求直线l的方程；（3）设，，求证：λ1+λ2为定值．21．（18分）已知有穷数列{an}共有m项（m≥2，m∈N*），且|an+1﹣an|=n（1≤n≤m﹣1，n∈N*）．（1）若m=5，a1=1，a5=3，试写出一个满足条件的数列{an}；（2）若m=64，a1=2，求证：数列{an}为递增数列的充要条件是a64=2018；（3）若a1=0，则am所有可能的取值共有多少个？请说明理由．2018年上海市松江区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）计算：=．【考点】6F：极限及其运算．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；52：导数的概念及应用．【分析】=，当n→∞，→0，即可求得=．【解答】解：==，故答案为：，【点评】本题考查极限的运算，考查计算转化思想，属于基础题．2．（4分）已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2≥4}，则A∩B={x|2≤x＜3}．【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；59：不等式的解法及应用．【分析】根据题意，B为一元二次不等式的解集，解不等式可得集合B；又由交集的性质，计算可得答案．【解答】解：由已知得：B={x|x≤﹣2或x≥2}，∵A={x|0＜x＜3}，∴A∩B={x|0＜x＜3}∩{x|x≤﹣2或x≥2}={x|2≤x＜3}为所求．故答案为：{x|2≤x＜3}．【点评】本题考查交集的运算，解题的关键在于认清集合的意义，正确求解不等式．3．（4分）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1+a9=18，a4=7，则S10=100．【考点】85：等差数列的前n项和．菁优网版权所有【专题】34：方程思想；35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a9=18，a4=7，∴，解得d=2，a1=1．则S10=10+=100．故答案为：100．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．（4分）已知函数f（x）=log2（x+a）的反函数为y=f﹣1（x），且f﹣1（2）=1，则实数a=3．【考点】4R：反函数．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；51：函数的性质及应用．【分析】直接利用反函数值域和定义域的关系求出结果．【解答】解：函数f（x）=log2（x+a）的反函数为y=f﹣1（x），且f﹣1（2）=1，则：2=，解得：a=3．故答案为：3．【点评】本题考查的知识要点：反函数的应用．5．（4分）已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于，则cos2α等于﹣．【考点】GS：二倍角的三角函数．菁优网版权所有【专题】11：计算题；56：三角函数的求值．【分析】由角α的终边与单位圆x2+y2=1交于，可得：r=1，cosα=，从而可求cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣．【解答】解：∵角α的终边与单位圆x2+y2=1交于，∴可得：r=1，cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考察了三角函数的定义，二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．6．（4分）如图是一个算法的程序框图，当输入的值x为8时，则其输出的结果是2．【考点】E7：循环结构．菁优网版权所有【专题】27：图表型．【分析】x=8＞0，不满足条件x≤0，则执行循环体，依此类推，当x=﹣1＜0，满足条件，退出循环体，从而求出最后的y值即可．【解答】解：x=8＞0，执行循环体，x=x﹣3=5﹣3=2＞0，继续执行循环体，x=x﹣3=2﹣3=﹣1＜0，满足条件，退出循环体，故输出y=0.5﹣1=（）﹣1=2．故答案为：2【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．7．（5分）函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象在区间[0，2π]上交点的个数是4．【考点】H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象．菁优网版权所有【专题】56：三角函数的求值；57：三角函数的图像与性质．【分析】直接利用三角方程求出结果．【解答】解：由于函数y=sin2x与y=cosx有交点，则：sin2x=cosx，整理得：sinx=或cosx=0所以：在[0，2π]范围内，x=，，，，故答案为：4．【点评】本题考查的知识要点：正弦函数的图象和余弦图象的应用．8．（5分）设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a=0．【考点】J9：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有【专题】5B：直线与圆．【分析】由弦长公式可得圆心到直线的距离为=1，再由点到直线的距离公式可得=1，由此求得a的值．【解答】解：由于圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心C（1，2），半径等于2，且圆截直线所得的弦AB的长为2，故圆心到直线ax﹣y+3=0的距离为=1，即=1，解得a=0，故答案为0．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，弦长公式、点到直线的距离公式的应用，属于中档题．9．（5分）在△ABC中，∠A=90°，△ABC的面积为1，若=，=4，则的最小值为．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；34：方程思想；49：综合法；5A：平面向量及应用．【分析】通过建系设出B，C坐标，化简的表达式，利用三角形面积求解表达式的最小值．【解答】解：如图，建立直角坐标系，设B（10x，0），C（0，10y），若=，=4，则M（5x，5y），N（2x，8y），由题意△ABC的面积为1，可得50xy=1，=10x2+40y2≥2xy=，当且仅当x=2y=时取等号．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查转化思想以及计算能力．10．（5分）已知函数f（x）=x|2x﹣a|﹣1有三个零点，则实数a的取值范围为（2，+∞）．【考点】53：函数的零点与方程根的关系；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有【专题】31：数形结合；33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用．【分析】转化方程的根为两个函数的图象的交点，利用数形结合，通过函数的导数求解即可．【解答】解：函数f（x）=x|2x﹣a|﹣1有三个零点，就是x|2x﹣a|=1，即|2x﹣a|=有三个解，令y=|2x﹣a|，y=，可知y=，画出两个函数的图象，如图：x，y=，y′==﹣2，解得x=，x=﹣（舍去），此时切点坐标（，），代入y=a﹣2x可得，a==2，函数f（x）=x|2x﹣a|﹣1有三个零点，则实数a的取值范围为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的零点的判断，考查数形结合的应用，是中档题．11．（5分）定义，已知函数f（x）、g（x）的定义域都是R，则下列四个命题中为真命题的是②③④（写出所有真命题的序号）①若f（x）、g（x）都是奇函数，则函数F（f（x），g（x））为奇函数；②若f（x）、g（x）都是偶函数，则函数F（f（x），g（x））为偶函数；③若f（x）、g（x）都是增函数，则函数F（f（x），g（x））为增函数；④若f（x）、g（x）都是减函数，则函数F（f（x），g（x））为减函数．【考点】3E：函数单调性的性质与判断；3K：函数奇偶性的性质与判断．菁优网版权所有【专题】2A：探究型；35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】由已知中：，结合具有奇偶性及单调性的图象特征，可得答案．【解答】解：，若f（x）、g（x）都是奇函数，则函数F（f（x），g（x））不一定是奇函数，如y=x与y=x3，故①是假命题；若f（x）、g（x）都是偶函数，则函数F（f（x），g（x））为偶函数，故②是真命题；若f（x）、g（x）都是增函数，则函数F（f（x