上海市浦东新区2017年高三第一学期期末一模学科质量检测数学试题及答案word版

浦东新区2016-2017学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷2016.12考生注意：1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分．2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．1.已知UR，集合|421Axxx，则UCA____________．2.三阶行列式351236724中元素-5的代数余子式的值为____________．3.812x的二项展开式中含2x项的系数是____________．4.已知一个球的表面积为16，则它的体积为____________．5．一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球．这些球的质地和形状一样，从中任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是____________．6．已知直线:0lxyb被圆22:25Cxy所截得的弦长为6，则b____________．7．若复数12aii在复平面上所对应的点在直线yx上，则实数a____________．8．函数3sincos3cossinfxxxxx的最小正周期为____________．9．过双曲线222:14xyCa的右焦点F作一条垂直于x轴的垂线交双曲线C的两条渐近线于两点AB、，O为坐标原点，则OAB的面积的最小值为____________．10．若关于x的不等式1202xxm在区间0,1内恒成立，则实数m的取值范围为____________．11．如图，在正方形ABCD中，2,,ABMN分别是边,BCCD上的两个动点，且2MN，则AMAN的取值范围是____________．12．已知定义在*N上的单调递增函数yfx，对于任意的*nN，都有*fnN，且3ffnn恒成立，则20171999ff____________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项中，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分．13.将cos2yx图像向左平移6个单位，所得的函数为（）．A．cos23yxB．cos26yxC．cos23yxD．cos26yx14.已知函数yfx的反函数为1yfx，则函数yfx与1yfx的图像（）．A．关于y轴对称B．关于原点对称C．关于直线0xy对称D．关于直线0xy对称15.设na是等差数列，下列命题中正确的是（）．A．若120aa，则230aaB．若130aa，则120aaC．若120aa，则213aaaD．若10a，则21230aaaa16.元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用额小于22元；设购买2只玫瑰花所需费用为A元，购买3只康乃馨所需费用为B元，则AB、的大小关系是（）．A．ABB．ABC．ABD．AB、的大小关系不确定三、解答题（本大题共5小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在长方体1111ABCDABCD中（如图）,11,2ADAAAB，点E是棱AB的中点.（1）求异面直线1AD与EC所成角的大小；（2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.试问四面体1DCDE是否为鳖臑？并说明理由.18.（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.（1）若,7,3BbABC的面积332S，求ac值；（2）若22cosCBABCABACc，求角C.19.（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点分别为12FF、，过2F的一条直线交椭圆于PQ、两点，若12PFF的周长为442，且长轴长与短轴长之比为2:1.（1）求椭圆C的方程；（2）若12FPFQPQ，求直线PQ的方程.20.（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设数列na满足221241,2nnnnaannbann；（1）若12a，求证：数列nb为等比数列；（2）在（1）的条件下，对于正整数22qrqr、、，若25qrbbb、、这三项经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组,qr；（3）若1221111,c,1,nnnnnnabndMcc是nd的前n项和，求不超过2016M的最大整数.21.（本小题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知定义在R上的函数x的图像是一条连续不断的曲线，且在任意区间上x都不是常值函数.设011iinatttttb，其中分点121nttt、、、将区间,ab任意划分成*nnN个小区间1,iitt，记01121,,nnMabntttttt，称为x关于区间,ab的n阶划分“落差总和”.当,,Mabn取得最大值且n取得最小值0n时，称x存在“最佳划分”0,,Mabn.（1）已知xx，求1,2,2M的最大值0M；（2）已知ab，求证：x在,ab上存在“最佳划分”,,1Mab的充要条件是x在,ab上单调递增.（3）若x是偶函数且存在“最佳划分”0,,Maan，求证：0n是偶数，且00110iinttttt.参考答案一、填空题1.1，2.343.74.3235.256.427.38.9.810.32，211.482，12.54二、选择题13.A14.D15.C16.A三、解答题17.解：（1）作//AECE交CD于E，因为11ADAADE，所以12AEDE，故1ADE为正三角形，异面直线1AD与EC所成角为60°……………………………6分（2）E是棱AB上的中点，则ADECBE、均为等腰直角三角形，而显然11DDEDDC、均为直角三角形，故四面体1DCDE四个面均为直角三角形，．．．．．．．14分18．解：（1）∵133,sin322ABCBSacB，∴6ac……………………………2分由余弦定理得2222cosacbacB……………………………………4分∴225,5acac……………………………………….7分（2）∵22coscosBbccosA2coscoscosCaccCaBbAc…………………10分又∵coscosaBbAc……………………………12分∴12cos1,cos2CC，∵0,C，∴3C……………………………………14分19.解：（1）由条件可知：22442ac，:2:1ab，∵222abc，解得：22,2,2abc，……………………………4分所以椭圆C的方程为22184xy…………………………6分（2）设直线2PF的方程为：11222,,,,xtyPxyQxy；因为1212FPFQFOOPFOOQOPOQ，所以OPOQPQ，所以OPOQ，所以12120xxyy…………………………9分222212440842xytytyxty，12122244,22tyyyytt……………………………11分2412121212121xxyytyytyy解得：212,22tt………………………………………13分所以直线PQ的方程为2220xy…………………………………14分20.解：（1）由21241nnaann，∴22112122nnannann，即12nnbb，又11110ba，∴数列nb是以1为首项，2为公比的等比数列；………………4分（2）由（1）知1*22,5,,nnqrbnNbbb这三项经适当排序后能构成等差数列；①若225qrbbb，则211110222qr，∴122225qr，左边为偶数，右边为奇数，∴等式不成立；…………………………………8分③若225rqbbb，同理也不成立；综合①②③得，,3,5qr；…………………………………10分（3）由211111210ab，∴0nb，…………………………………12分∴0ncnn；………………………………13分由2222222222211111111111nnnnnnndccnnnn2222211111111111nnnnndnnnnnnnn；∴2016122016111111223Mddd111112016120172016201720172017.∴不超过2016M的最大整数为2016…………………………………16分21.解：（1）010023M………………………4分（2）若x在,ab上单调递增，则11,,,,1niiiMabnttbaMab，故x在,ab上存在“最佳划分”,,1Mab…………………………6分若x在,ab上存在“最佳划分”,,1Mab，倘若x在,ab上不单调递增，则存在121212,,,,xxabxxxx.由1122abaxxxxb…………………………（*）等号当且仅当11220,0,0axxxxb时取得，此时11220abaxxxxbab，与题设矛盾，舍去，故（*）式中等号不成立，即：增加分点12,xx后，“落差总和”会增加，故,,Mabn取最大值时n的最小值大于1，与条件矛盾.所以x在,ab上单调递增……………………………………………10分（3）由（2）的证明过程可知，在任间区间,ab上，若x存在最佳划分,,1ab，则当ab时，x为常值函数（舍）；当ab时，x单调递增；当ab时，x单调递减…………………………………12分若x在,ab上存在最佳划分0,,Mabn，则此时在每个小区间10,1,2,,iittin上均为最佳划分1,,1iiMtt.否则，添加分点后可使x在,ab上的“落差总和”增大，从而0,,Mabn不是“落差总和”的最大值，与“x在,ab上存在最佳划分0,,Mabn”矛盾，故x在每个小区间10,1,2,,niitti上都是单调