上海市闸北区2016年高三第一学期期末一模学科质量检测数学文科试题及答案word版

闸北区2015-2016学年一学期高三年级质量调研考试数学试卷（文科）2015.12考生注意：1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分．2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（54分）本大题共有9题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分．1．若二项式72axx的展开式中31x的系数是84，则实数a的值为．2．函数0,1,0,1xxxxxxxf的单调性为_________；奇偶性为．3．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是．4．在菱形ABCD中，1AB，60DAB，E为CD的中点，则ABAE的值是．5．已知1loglog22ba，则ba93的最小值为________．6．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是．7．过点03,My作圆22:1Oxy的切线，切点为N，如果00y，那么切线的斜率是．8．等差数列{}na的公差为d，关于x的不等式2120dxax的解集为0,9，则使数列{}na的前n项和nS最大的正整数n的值是．9．如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记AOP为x（[0,]x），OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积()Sfx，那么对于函数()fx有以下三个结论：①332f；②对任意0,2x，都有422fxfx；③对任意12,,2xx，且12xx，都有1212()()0fxfxxx.其中所有正确的结论的序号是．二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得6分，否则一律得零分.10．“81a”是“抛物线2axy的焦点与双曲线1322xy焦点重合”的【】A．充分不必要条件；B．必要不充分条件；C．充要条件；D．既不充分也不必要条件．11．已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是【】A．若,垂直于同一平面，则与平行；B．若,mn平行于同一平面，则m与n平行；C．若,不平行，则在内不存在与平行的直线；D．若,mn不平行，则m与n不可能垂直于同一平面．12．已知i和j是互相垂直的单位向量，向量na满足：nain，12najn，Nn，设n为i和na的夹角，则【】A．n随着n的增大而增大；B．n随着n的增大而减小；C．随着n的增大，n先增大后减小；D．随着n的增大，n先减小后增大．三、解答题（本题满分78分）本大题共有4题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．13．（本题满分18分，第1小题8分，第2小题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点A，且,42，将角的终边绕原点逆时针方向旋转3，交单位圆与点B，过B作BCy轴于点C．（1）若点A的纵坐标为32，求点B的横坐标；（2）求AOC的面积S的最大值．xyα1-1OABC14．（本题满分20分，第1小题10分，第2小题10分）有一块铁皮零件，其形状是由边长为30cm的正方形截去一个三角形ABF所得的五边形，其中8AFcm，6BFcm，如图所示，现在需要用这块材料截取矩形铁皮DMPN，使得矩形的相邻两边分别落在,CDDE上，另一个顶点P落在边CB或BA边上，设DMxcm，矩形DMPN的面积为y2cm．（1）试求出矩形铁皮DMPN的面积y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）试问如何截取（即x取何值时），可使得到的矩形DMPN的面积最大？15．（本题满分20分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题9分）如图，已知动直线ykx交圆22(3)9xy于坐标原点O和点A，交直线6x于点B．（1）试用k表示点A、点B的坐标；（2）设动点M满足OMAB，其轨迹为曲线C，求曲线C的方程0),(yxF；（3）请指出曲线C的顶点、对称性和图形范围，并说明理由．16．（本题满分20分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题8分）已知数列{}na的前n项和为nS，且点,nnS（Nn）在函数122xy的图象上．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设数列{}nb满足：10b，1nnnbba，求6b的值，并求其通项nb；（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的Nn不等式1nnbb恒成立，求实数的取值范围．xy36OABFCEDABPNM文科答案一．填空题：1、1；2、增函数；奇函数3、34；4、1；5、18；6、96；7、22；8、5；9、①②二．选择题：10.11.12.ADB三．解答题：13．（本题满分18分，第（1）小题8分，第（2）小题10分）（1）由定义得，(cos,sin)A，cos,sin33B，………………………………3分依题意知3sin2，,42，所以3，………………………………………3分所以点B的横坐标为21coscos332，………………………………………2分（2）||1,||sin,32OAOCAOC，……………………………………………2分1||||sin2SOAOCAOC…………………………………………………………………1分113sinsinsin2232438……………………………………3分∵,42，∴542,363，……………………………………………………1分∴当5236，即4时，sin23取最大值12，………………………………2分∴S的最大值为138.…………………………………………………………………………1分14．（本题满分20分，第（1）小题10分，第（2）小题10分）解（1）依据题意并结合图形，可知：01当点P在线段CB上，即024x时，30yx；……………………………………………2分02当点P在线段BA上，即2430x时，由PQBFQAFA，得4403QAx．………………2分于是，24623yDMPMDMEQxx．………………………………………………………3分所以，230,024462.24303xxyxxx定义域(0,30]D．……………………………………3分（2）由(1)知，当024x时，0720y；………………………………………………………3分当3040x时，2244932883288362()33444yxxx，……………………4分当且仅当934x时，等号成立．…………………………………2分因此，y的最大值为28834．答：先在DE上截取线段934DMcm，然后过点M作DE的垂线交BA于点P，再过点P作DE的平行线交DC于点N，最后沿MP与PN截铁皮，所得矩形面积最大，最大面积为288342cm．……1分15．（本题满分20分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题9分）解：（1）2412,55A（3分），6,3B（2分）.（2）232266(,)11kkOMABkk，则点M的参数方程为22326161kxkkyk（k为参数）,消去参数k，得32260xxyy.……………………………………………………………6分（3）①关于x轴对称；……………………………………………………………………………1分将方程中的(,)xy换成(,)xy，方程的形式不变，则曲线C关于x轴对称.…………2分②曲线C的顶点为（0，0）；……………………………………………………………………1分在方程32260xxyy中，令0y，得0x.则曲线C的顶点坐标为（0，0）.…2分③图像范围：06,xyR；……………………………………………………………1分3206xyx，得06,xyR.………………………………………………………2分16．（本题满分20分，第（1）小题6分，第（2）小题8分，第（3）小题6分）解:（1）由题意可知,221nnS.当2n时,nnnnnnSSa2222211,……………………………………2分当1n时,2221111Sa也满足上式,……………………………………………1分所以*2Nnann.…………………………………………………………………………1分（2）解法一：226b…………………………………………………………………………2分由（1）可知*21Nnbbnnn,即*21Nkbbkkk.当1k时,1122bb,………①当2k时,2232bb,所以2232bb,………②当3k时,3342bb,………③当4k时,4452bb,所以4452bb,………④……当1nk时(n为偶数),112nnnbb,所以112nnnbb………1n以上1n个式子相加,得1432122222nnbb212121n3232n.又01b,所以,当n为偶数时,3232nnb.…………………………………………………………3分同理,当n为奇数时,1432122222nnbb322212121nn,所以,当n为奇数时,3232nnb.……………………………………………………………………3分解法二：226b…………………………………………………………………………2分猜测：当n为奇数时，)21(1)21(12222211221nnnnnb.3232n………2分猜测：当n为偶数时，2222221nnnb)21(1)21(1211nn.3232n………2分以下用数学归纳法证明：1n，命题成立；假设当kn时，命题成立：当n为奇数时，2222221kkkb，当1kn时，n为偶数，由*21Nkbbkkk得2222222211kkkkkkbb，故，1kn时，命题也成立.同理，当n为偶数时，命题仍成立.……………………………………………………………2分（3）由（2）可知为奇数为偶数nnbnnn32323232①当n为偶数时,223212222323232321111nnnnnnnbb,所以1nnbb随n的增大而减小,从而,当n为偶数时,1nnbb的最大值是132bb.…………………3分②当n为奇数时,223212222323232321111nnnnnnnbb,所以1nnbb随n的增大而增大,且1212232111nnnbb.综上,1nnbb的最大值是1.…………………