第四章 时间序列趋势外推预测

统计学专业课统计预测决策4-1第四章时间序列趋势外推预测统计学专业课统计预测决策4-2第一节移动平均预测法第二节指数平滑预测法第三节三点预测法第四节指数增长曲线趋势外推预测法第五节修正指数增长曲线趋势外推预测法第六节生长曲线趋势外推预测法第七节曲线拟合优度的分析第四章时间序列趋势外推预测统计学专业课统计预测决策4-3一、一次移动平均预测法1、一次移动平均预测法的概念是指对时间序列按一定的时期，连续移动计算一次移动平均数作为下一期的预测数，这种方法称为一次移动平均预测法。2、一次移动平均预测法的分类：简单移动平均法和加权移动平均法。3、简单移动平均法的预测公式：第一节移动平均预测法nXXXXXnttttt1211ˆ统计学专业课统计预测决策4-4例如：某商场2003年1-6各月的实际销售额如下，预测7月份的销售额（简单平均法）单位：万元第一节移动平均预测法月份实际销售额预测值（n=3）预测值（n=5）123456725.622.824.924.72523.9———24.424.124.924.5—————24.624.3统计学专业课统计预测决策4-54、加权移动平均法的预测公式：第一节移动平均预测法1)2()1(1)2()1(ˆ1211nnnXXnXnnXXnttttt统计学专业课统计预测决策4-6第一节移动平均预测法月份实际销售额预测值（n=3）预测值（n=5）123456725.622.824.924.72523.9———24.324.524.924.4—————24.624.4例如：某商场2006年1-6各月的实际销售额如下，预测7月份的销售额（加权法）单位：万元统计学专业课统计预测决策4-75、一次移动平均法的优点（1）方法简单（2）直接作预测6、应用时应注意的问题（1）移动平均时项数的多少的选择（2）如果现象存在明显的长期趋势，一般不采用一次移动平均预测法，否则所得的预测值存在明显的“滞后偏差”。第一节移动平均预测法统计学专业课统计预测决策4-8第一节移动平均预测法如：设一组实际观察值为：123456三项简单移动平均预测值：———234（3）只能作短期预测统计学专业课统计预测决策4-9二、二次移动平均预测法第一节移动平均预测法1、什么是二次移动平均预测法？就是将一次移动平均数再进行一次移动平均，据以建立数学模型，根据数学模型进行预测。2、适用场合：当现象存在长期趋势并呈直线型变动。统计学专业课统计预测决策4-103、步骤第一步：计算二次移动平均数第一节移动平均预测法nMMMMMnXXXXMntttttnttttt)1(1)1(2)1(1)1()2(121)1(第二步：计算at、bt值)()1(22)2()1()2()1(ttttttMMnbMMa统计学专业课统计预测决策4-11第三步：建立预测公式，并进行预测。第一节移动平均预测法TbaXttTtˆ统计学专业课统计预测决策4-12某机械厂用二次移动平均预测法预测销售量第一节移动平均预测法n=3单位：台年份销售量Mt（1）Mt（2）atbt预测值1995199619971998199920002001152715961668174018151886——1597166817411814————16691741————18131887————7273—————18851960统计学专业课统计预测决策4-134、二次移动平均预测法的特点（1）用于直线趋势条件下预测；（2）可进行长期预测；（3）真正具有预测意义的是：从当前时期出发对今后作预测。第一节移动平均预测法统计学专业课统计预测决策4-14一、一次指数平滑预测法1、一次指数平滑预测法的概念是对本期的实际观察值与本期的预测值进行加权平均，其加权平均值作为下一个时期的预测值。2、一次指数平滑预测法的预测公式第二节指数平滑预测法tttXXXˆ)1(ˆ1)1(1)1()1(tttSXS统计学专业课统计预测决策4-153、步骤第一步：确定平滑系数a的值；第二步：确定初始值S0(1)；初始值的确定通常有两种做法：(1)以第一期的实际观察值作为初始值；（2）以前几期的实际观察值的平均数作为初始值；第三步：利用公式进行逐期平滑，并计算预测值。4、【例题】教材99页第二节指数平滑预测法为平滑系数其取值范围为0-1之间统计学专业课统计预测决策4-165、一次指数平滑预测的特点（1）计算简单，直接以平滑值作为下一个时期的预测值；（2）只需较少的信息量即可进行预测；（3）其实质给近期的观察值以较大的权数，给远期的数值以较小的权数进行加权；（4）只能作短期预测；（5）平滑系数a、初始值S0(1)的确定带有一定的随意性；（6）一般适用于无明显的长期趋势条件下使用。第二节指数平滑预测法统计学专业课统计预测决策4-176、关于平滑系数a取值的说明当实际观察值中包含的不规则变动成份较大时，a的取值小一点；反之a的取值大一点。如果实际观察值带有明显的长期趋势，a的取值也尽可能大一点。在实际工作中，a的取值一般先通过试算的办法，考察哪一个a的值条件下实际值与预测值之间的误差最小，预测时取该a的值做平滑系数。第二节指数平滑预测法统计学专业课统计预测决策4-18二、二次指数平滑预测法1、什么是二次指数平滑预测法？在一次指数平滑的基础上再作一次指数平滑，得第二次指数平滑值，并利用一次、二次指数平滑值之间的滞后偏差，求得一元线性模型中的at、bt值，据以建立数学模型并预测。2、步骤：第一步：根据历史数据，给定平滑系数a、初始第二节指数平滑预测法统计学专业课统计预测决策4-19值S0(1)计算各期的一次指数平滑值。第二节指数平滑预测法)1(1)1()1(tttSXS第二步：以各期的一次指数平滑值为新的时间序列，确定二次指数平滑值的初始值S0(2)，再计算各期的二次指数平滑值。)2(1)1()2()1(tttSSS第三步：利用第t期的一次、二次指数平滑值计算第t期的at、bt值。统计学专业课统计预测决策4-20第四步：建立预测方程并进行预测。第二节指数平滑预测法TbaXttTtˆ【例题】教材105页——布朗单一参数线性指数平滑预测法)(12)2()1()2()1(ttttttSSbSSa统计学专业课统计预测决策4-213、二次指数平滑预测的特点（1）用于建立一元线性模型；（2）能进行长期预测；（3）在一次、二次指数平滑中平滑系数必须相同；（4）平滑系数a、初始值S0(1)、S0(2)的确定带有一定的随意性。（5）真正具有预测意义的是：从当前时期出发对今后作预测。第二节指数平滑预测法统计学专业课统计预测决策4-22三、三次指数平滑预测法1、三次指数平滑预测法的概念在二次指数平滑的基础上再作一次指数平滑，得第三次指数平滑值，并利用一次、二次、及三次指数平滑值之间的滞后偏差，求得一元线性模型中的at、bt、Ct的值，据以建立数学模型并预测。2、三次指数平滑预测法适用场合适用于现象为二次曲线模型，即：第二节指数平滑预测法2ˆTcTbaXtttTt统计学专业课统计预测决策4-233、步骤：第一步：确定平滑系数a、初始值S0(1)、S0(2)、S0(3)，计算各期的一次、二次、三次指数平滑值。第二节指数平滑预测法)1(1)1()1(tttSXS)2(1)1()2()1(tttSSS)3(1)2()3()1(tttSSS统计学专业课统计预测决策4-24第二步：计算at、bt、ct的值；第二节指数平滑预测法)2()1(2)34()45(2)56()1(233)3()2()1(22)3()2()1(2)3()2()1(ttttttttttttSSScSSSbSSSa第三步：建立预测方程并进行预测。统计学专业课统计预测决策4-25【例题】教材110页——布朗二次多项式指数平滑预测法4、三次指数平滑预测的特点（同二次指数平滑预测的特点类似）四、利用指数平滑法对其他模型的预测1、【例题】教材107页——霍尔特双参数线性指数平滑预测法2、温特线性和季节性指数平滑预测法（1）温特线性和季节性指数平滑预测法适用的场合第二节指数平滑预测法ISTbaISTYTtttTt)(统计学专业课统计预测决策4-26（2）温特线性和季节性指数平滑预测法的基本原理预测公式：第二节指数平滑预测法mLtttmtImbSF)(其中：LttttttttttLtttISXIbSSbbSIXS)1()1()())(1(1111统计学专业课统计预测决策4-27第二节指数平滑预测法（3）【例题】教材112-113页St…总体平滑公式；I…季节比率公式；bt…为趋势模型公式；L…季节周期长度。统计学专业课统计预测决策4-28一、以三点法建立二次曲线趋势方程的计算步骤：第一步：将一个时间数列分割成均等的三个部分；第三节三点预测法4-29时序XtR、S、T计算栏123·X1X2X3··d-1dd+1··Xd-1XdXd+1··N-2N-1N·XN-2XN-1XN当9≤N＜15时)32(61321XXXR)32(6111dddXXXS)32(6112NNNXXXT4-30时序XtR、S、T计算栏12345·X1X2X3X4X5··d-2d-1dd+1d+2··Xd-2Xd-1XdXd+1Xd+2··N-4N-3N-2N-1N·XN-4XN-3XN-2XN-1XN当N≥15时)5432(15154321XXXXXR)5432(1512112dddddXXXXXS)5432(1511234NNNNNXXXXXT统计学专业课统计预测决策4-31第二步：计算R、S、T的值；第三步：计算二次曲线方程中的参数：a、b、c（1）当9≤N＜15时：第三节三点预测法cbRacNNRTbNSTRc6373533)3()2(22统计学专业课统计预测决策4-32（2）当N≥15时：第三节三点预测法cbRacNNRTbNSTRc153113735)5()2(22第四步：建立方程并预测2ˆctbtaXt统计学专业课统计预测决策4-33二、实例：设某种农副产品收购额资料如下：第三节三点预测法年份收购额（亿元）年份收购额（亿元）199619971998199920002001347.8369.0377.1436.2445.9478.6200220032004200520062007469.8494.6557.9713.6842.4955.0用三点法建立二次曲线趋势方程，并预测2008年收购额。4-34时序XtR、S、T计算栏123·369.0377.1436.2·R=405.3567478.6469.8494.6S=483.67·91011·713.6842.4955.0877.23统计学专业课统计预测决策4-35676.49985.96)7754.65(373.4056377754.6585.9351133113.40523.877353385.9)311()67.483223.8773.405(2)3()2(222cbRacNNRTbNSTRc实例统计学专业课统计预测决策4-36实例2285.97754.65676.499ˆttctbtaXt22008ˆ499.67665.7754129.85121128.8()X亿元统计学专业课统计预测决策4-37第四节指数增长曲线趋势外推预测法一、指数增长曲线