上海市宝山区2018届高三一模数学试卷附答案

上海市宝山区2018届高三一模数学试卷2018.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.函数()sin(2)fxx的最小正周期为2.集合UR，集合{|30}Axx，{|10}Bxx，则UBAð3.若复数z满足(1i)2iz（i是虚数单位），则z4.方程ln(931)0xx的根为5.从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一名代表，则各班的代表数有种不同的选法（用数字作答）6.关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵为123015，则xy7.如果无穷等比数列{}na所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q8.函数()yfx与lnyx的图像关于直线yx对称，则()fx9.已知(2,3)A，(1,4)B，且1(sin,cos)2ABxy，,(,)22xy，则xy10.将函数21yx的图像绕着y轴旋转一周所得的几何容器的容积是11.张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知22b，45A，求边c.显然缺少条件，若他打算补充a的大小，并使得c只有一解，，那么a的可能取值是（只需填写一个合适的答案）12.如果等差数列{}na、{}nb的公差都为d（0d），若满足对于任意n*N，都有nnbakd，其中k为常数，k*N，则称它们互为“同宗”数列，已知等差数列{}na中，首项11a，公差2d，数列{}nb为数列{}na的“同宗”数列，若11221111lim()3nnnababab，则k二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.若等式232301231(1)(1)(1)xxxaaxaxax对一切xR都成立，其中0a、1a、2a、3a为实常数，则0123aaaa（）A.2B.1C.4D.114.“[,]22x”是“sin(arcsin)xx”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要15.关于函数23()2fxx的下列判断，其中正确的是（）A.函数的图像是轴对称图形B.函数的图像是中心对称图形C.函数有最大值D.当0x时，()yfx是减函数16.设点M、N均在双曲线22:143xyC上运动，1F、2F是双曲线C的左、右焦点，则12|2|MFMFMN的最小值为（）A.23B.4C.27D.以上都不对三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，4PA，设E为侧棱PC的中点.（1）求正四棱锥EABCD的体积V；（2）求直线BE与平面PCD所成角的大小.18.已知函数3sin21()1cos22001xfxx，将()fx的图像向左移（0）个单位得函数()ygx的图像.（1）若4，求()ygx的单调递增区间；（2）若(0,)2，()ygx的一条对称轴为12x，则()ygx，[0,]2x的值域.19.某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工人作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y（单位：度）与时间t（单位：小时，[0,20]t）近似地满足函数关系|13|2bytt，其中，b为大棚内一天中保温时段的通风量.（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到0.1C）；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17C，求大棚一天中保温时段通风量的最小值.20.已知椭圆22:14xy的左、右焦点为1F、2F.（1）求以1F为焦点，原点为顶点的抛物线方程；（2）若椭圆上点M满足123FMF，求M的纵坐标My；（3）设(0,1)N，若椭圆上存在两不同点P、Q满足90PNQ，证明直线PQ过定点，并求该定点的坐标.21.如果数列{}na对任意n*N，都有2nnaad，其中d为常数，则称数列{}na是“间等差数列”，d为“间公差”，若数列{}na满足1235nnaan，n*N，1aa（aR）.（1）求证：数列{}na是“间等差数列”，并求间公差d；（2）设nS为数列{}na的前n项和，若nS的最小值为153，求实数a的取值范围；（3）类似地：非零数列{}nb对任意n*N，都有2nnbqb，其中q为常数，则称数列{}nb是“间等比数列”，q为“间公比”，已知数列{}nc中，满足1ck（0k，kZ），1112018()2nnncc，n*N，试问数列{}nc是否为“间等比数列”，若是，求最大的整数k使得对于任意n*N，都有1nncc，若不是，说明理由.参考答案一.填空题1.2.1,33.1i4.0x5.206.87.238.xfxe9.6或210.2311.2a或22a12.32二.选择题13.D14.B15.A16.B三.解答题17.（1）83（2）230arcsin1518.（1）2,,63kkkZ（2）2,319.（1）203，约等于6.7C（2）25620.（1）243yx（2）13My（3）30,521.（1）2d（2）17a（3）是；4563k，kZ，最大正数63