上海市徐汇区2019届高三二模数学试卷附答案

上海市徐汇区2019届高三二模数学试卷2019.4一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.设全集UR，若集合{1,2,3,4}A，{|23}Bxx，则UABð2.已知点(2,5)在函数()1xfxa（0a且1a）的图像上，则()fx的反函数1()fx3.不等式11xx的解为4.已知球的主视图所表示图形的面积为9，则该球的体积是5.函数cos2sin()3cos2xxfxx在区间(0,]2上的最小值为6.若2i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程20xmxn的一个根，则圆锥曲线221xymn的焦距是7.设无穷等比数列{}na的公比为q，若{}na的各项和等于q，则首项1a的取值范围是8.已知点(0,0)O，(2,0)A，(1,23)B，P是曲线214xy上的一个动点，则OPBA的取值范围是9.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队在每局赢的概率都是0.5，则甲队获得冠军的概率为（结果用数值表示）10.已知函数4()1fxxx，若存在121,,,[,4]4nxxx使得121()()()()nnfxfxfxfx，则正整数n的最大值是11.在平面直角坐标系中，设点(0,0)O，(3,3)A，点(,)Pxy的坐标满足303200xyxyy，则OA在OP上的投影的取值范围是12.函数()sinfxx（0）的图像与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为123,,,,,nAAAA，在点列{}nA中存在三个不同的点kA、iA、pA，使得△kipAAA是等腰直角三角形，将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为{}n，则2019二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.满足条件|i||34i|z（i是虚数单位）的复数z在复平面上对应的点的轨迹是（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线14.设*nN，则“数列{}na为等比数列”是“数列{}na满足312nnnnaaaa”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件15.已知直线1:4360lxy和直线2:1lx，则抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是（）A.3716B.115C.2D.7416.设()fx是定义在R上的函数，若存在两个不等实数12,xxR，使得1212()()()22xxfxfxf，则称函数()fx具有性质P，那么下列函数：①10()00xfxxx；②3()fxx；③2()|1|fxx；④2()fxx；不具有性质P的函数为（）A.①B.②C.③D.④三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2cos24cos()30ABC.（1）求角A的大小；（2）若3a，3bc，求b和c的值.18.如图，正四棱柱1111ABCDABCD中，底面边长为2，1BC与底面ABCD所成角的大小为arctan2，M是1DD的中心，N是BD上的一动点，设DNDB（01）.（1）当12时，证明：MN与平面11ABCD平行；（2）若点N到平面BCM的距离为d，试用表示d，并求出d的取值范围.19.2018年世界人工智能大会已于2018年9月在上海徐汇西岸举行，某高校的志愿者服务小组受大会展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图，A、B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过O点的直线l与直线AB的夹角为45°，机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到A点的信号比接收到B点的信号晚08v秒（注：信号每秒传播0v米），在时刻0t时，测得机器鼠距离O点为4米.（1）以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻0t时机器鼠所在位置的坐标；（2）游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”风险，如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？20.对于项数m（3m）的有穷数列{}na，若存在项数为1m，公差为d的等差数列{}nb，使得1kkkbab，其中1,2,,km，则称数列{}na为“等差分割数列”.（1）判断数列{}:1,4,8,13na是否为“等差分割数列”，并说明理由；（2）若数列{}na的通项公式为2nna（1,2,,nm），求证：当5m时，数列{}na不是“等差分割数列”；（3）已知数列{}na的通项公式为43nan（1,2,,nm），且数列{}na为“等差分割数列”，若数列{}nb的首项13b，求数列{}nb的公差d的取值范围（用m表示）.21.已知函数1()yfx，2()yfx，定义函数112212()()()()()()()fxfxfxfxfxfxfx.（1）设函数1()fxx，121()()2xfx（0x），求函数()yfx的值域；（2）设函数1()lg(||1)fxpx（102x，p为实常数），21()lgfxx（102x），当102x时，恒有1()()fxfx，求实常数p的取值范围；（3）设函数||1()2xfx，||2()32xpfx，p为正常数，若关于x的方程()fxm（m为实常数）恰有三个不同的解，求p的取值范围及这三个解的和（用p表示）.参考答案一.填空题1.{1,4}2.2log(1)x(1)x3.0x4.365.326.67.1(2,0)(0,]48.[2,4]9.0.7510.611.[3,3]12.40372二.选择题13.B14.A15.C16.D三.解答题17.（1）3A；（2）21bc或12bc.18.（1）证明略；（2）22d，(0,2)d.19.（1）(4,0)；（2）141.52d，没有“被抓“风险.20.（1）是；（2）证明略；（3）4(4,)1mm.21.（1）[0,1]；（2）13[,]22；（3）2log3p，当3m，和为p，当32pm，和为23log32p