第四章_时间序列分析

第四章时间序列分析第一节时间序列分析概述第二节时间序列的水平分析第三节时间序列的速度分析第四节长期趋势的测定本章重点第一节时间序列分析概述时间序列的概念时间序列的种类时间序列的编制原则9-2表4-1年份国内生产总值第三产业所占比重（％）年底总人口（万人）人均国内生产总值(元/人)居民消费水平(元)1990————114333————199121617.833.41158231879199226638.134.31171712287199334634.432.71185172939199446759.431.91198503923199558478.130.712112148542236199667884.630.112238955762641199774462.630.912362660542834199878345.232.112476163082972199982067.532.912578665513138200089468.133.412674370863397200197314.834.1127627765136092002105172.334.3128453821438182003117251.933.2129227910140899-3一、时间序列的概念时间序列（timeseries）—动态数列,把同一现象在不同时间上的观察数据按时间先后顺序排列起来所形成的数列。两个基本要素：时间t；时间t的数据（水平）yt.基期水平与报告期水平；期初水平（y0或y1）,期末水平（yn）与中间水平。时间序列是动态分析的依据。9-4二、时间序列的种类（一）绝对数时间序列——最基本的时间序列时期序列时点序列（二）相对数时间序列如第三产业所占比重序列（三）均值时间序列如居民消费水平序列有关的绝对数序列派生的9-5连续时点数列间断时点数列间隔相等时点数列间隔相等时点数列三、动态数列的编制原则1、时间长短应该统一2、总体范围应该一致3、指标的经济内容应该相同4、计算口径应该统一（计算方法、单位）描述现象在某一段时间上发展变化的水平高低及其增长变化的数量多少。包括：发展水平平均发展水平增长量平均增长量9-7第二节时间序列的水平分析一发展水平1、每一项指标数值就是发展水平2、常用a0、a1、…、an表示3、通常把a0称为最初水平，把an称为最末水平二平均发展水平平均发展水平是不同时间上发展水平的平均数。统计上习惯把这种不同时间上数据的平均数称为。它将现象在不同时间上的数量差异抽象掉，从动态上说明现象在一定发展阶段的一般水平。不同性质的时间序列，其计算方法也有所不同。9-9★它是不同时间、同一单位的平均；而一般平均数是不同单位、同一时间的平均。1.绝对数时间序列的平均发展水平（1）时期序列的平均发展水平采用简单算术平均法：9-10naa3605月a53104月a43003月a32402月a23201月a1销售额月份例4-2-1：某企业销售资料如下：（万元）则：1—5月份平均每月的销售额为：naa（万元）3065360310300240320（2）、由时点数列计算序时平均数①由连续时点数列计算序时平均数对社会经济现象而言，已知每天数据可视为连续序列。naafafa例4-2-2：有某企业职工人数资料：1066日a61085日a51014日a4993日a31002日a2981日a1职工人数（人）日期则：1—6号平均每天的职工人数为：naa（人）10261061081019910098例4-2-3：有某企业职工人数资料：10816日—30日a31059日—15日a21021日—8日a1职工人数（人）日期则：1号至30号平均每天的职工人数为：fafa（人）106301510871058102②由间断时点数列计算序时平均数当时点数列中的数据是每隔一段时间（如隔一月、一年等）才观测一次的数据时，这样的时点数列为间断时点数列。计算方法：假定相邻两时点间现象的数量变动是均匀的，则这两个时间段的代表值为相邻两时点数值相加除2，又分别以f1、f2、…fn-1，代表相邻时点间的时间间隔长度，则整个时间段的序时平均数可用下式表示：ffaafaafaaannn11232121222⑴对间隔相等时点数列计算（首末折半法）此时，f1=f2=…=fn-1，所以有1221321naaaaaann1044月初a41083月初a31052月初a21021月初a1职工人数（人）时间则：一季度平均每月的职工人数为：（人）1051421041081052102a例4-2-4【例】根据表6-1中各年年末人口数，计算1991～2003年这13年间的平均人口数。解：由不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有假定条件的。实际中，计算结果通常只是近似值。一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两项数据计算的结果更准确。23.122588131593647)2129227128453...1171711158232114333(1141y9-18⑵对间隔不等时点数列求（加权序时平均法）ffaafaafaaannn11232121222104年底a41089月初a31053月初a21021月初a1职工人数（人）时间则：该年平均每月的职工人数为：（人）106462421041086210810522105102a例4-2-5（二）对相对指标或平均指标动态数列计算由于各个zi的对比基数xi不尽相同，所以不能将各期zi简单算术平均。bac基本公式公式表明：相对指标或平均指标动态数列的序时平均数，是由分子、分母两个数列的序时平均数对比得到的。a数列的序时平均数b数列的序时平均数例4-2-6：某企业产量和职工人数资料如下：641650四月651050三月601440二月1200产量（件）60一月月初人数（人）项目时间要求：计算该企业一季度平均每月的劳动生产率。人数产量劳动生产率设以a、b、c分别表示产量、人数、劳动生产率时期指标时点指标解：所以bacnaa（吨）12303105014401200其中：1221321nbbbbbbnn（人）62142646560260所以：人）（吨/8.19621230c例4-2-7：某企业商品销售额和库存额资料如下：75150七月45240六月55200五月150商品销售额（万元）45四月月初库存额（万元）项目时间要求：计算二季度平均每月的商品流转次数。提示：商品库存额商品销售额商品流转次数bac解：（次）69.31605902754555245240200150即：二季度的商品库存额平均每月周转3.69次。设以a、b、c分别表示销售额、库存额、商品流转次数则bac所以，bac14/223/4321321bbbbaaa例4-2-8：某地区某年各季度末零售网点和职工人数资料如下：3202536四季末3042520三季末2552479二季末2562408一季末2502400上年末零售企业数个）职工人数（人）要求：计算平均每季度平均每网点职工人数。设以a、b、c分别表示职工人数、企业数、平均每网点职工人数解：11)22(11)22(13211321nbbbbbnaaaaabacnnnn（人）9232030425525622502253625202479240822400即：该地区该年平均每个零售网点约9名职工。bac则bac所以，1.增长量（增减量）＝报告期水平－基期水平说明现象在观察期内增长的绝对数量；基期不同，有逐期增长量与累计增长量之分：*逐期增长量＝报告期水平－上期水平逐期增长量说明现象逐期增长的数量。*累计增长量＝报告期水平－固定基期水平累计增长量说明一段时期内总共增长的数量。关系：累计增长量＝相应时期的逐期增长量总和.*同比增长量＝报告期水平-上年同期水平三增长量与平均增长量0yyt1iiyytiiityyyy110)()(9-292.平均增长量平均增长量逐期增长量的序时平均数；计算方法采用算术平均法。nnyynyiiy01)(1(发展水平项数累计增长量逐期增长量的个数逐期增长量）平均增长量9-30练习题1.以1998年为基期，某企业1999年～2002年产量的累计增长量分别为60、70、65、80吨。要求：⑴计算1999～2002年的年平均增长量；⑵判断哪几年的增长量超过了平均增长量。解：设以a0～a4分别表示1998～2002年的产量，则a1-a0=60、a2-a0=70、a3-a0=65、a4-a0=80⑴年平均增长量naan0404aa480=20（吨）⑵各年的逐期增长量为：1999年：a1-a0=602000年：a2–a1=70-60=102001年：a3–a2=65-70=-52002年：a4–a3=80-65=15所以，只有1999年的增长量超过了平均增长量解：居民消费水平的年平均增长量为：年份199519961997199819992000200120022003居民消费水平223626412834297231383397360938184089逐期增长量405193138166259212209271累计增长量4055987369021161137315821853625.2318185382712092122591661381934052.根据下表数据，计算我国居民消费水平的增长量和平均增长量。9-34第三节时间序列分析的速度指标（一）发展速度＝报告期水平／基期水平说明现象在观察期内发展变化的相对程度；有环比发展速度与定基发展速度之分环比发展速度＝报告期水平／上期水平反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。定基发展速度＝报告期水平／固定基期水平反映现象在较长一段时间内总的发展变动程度，也称为发展总速度。1/iiyy0/yyt9-35主要有：发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度发展速度（续）二者关系：定基发展速度＝相应时期的环比发展速度之积。相邻两定基发展速度之商＝相应的环比发展速度。为了消除季节变动因素的影响，可计算：上年同期水平报告期水平同比发展速度112010...tttyyyyyyyy1010ttttyyyyyy9-36（二）增长速度（增长率）增长速度（增减速度）——增长量与基期水平之比，说明现象增长变化的相对程度；%)(1001or发展速度基期水平增长量增长速度基期不同，分环比增长速度与定基增长速度环比增长速度＝逐期增长量／上期水平＝环比发展速度－１定基增长速度＝累计增长量／固定基期水平＝定基发展速度－１9-37二者关系：1.定基增长速度（总增长速度）不等于相应各环比增长速度之和（积）。几种速度指标之间的相互关系如下所示：环比增长速度环比发展速度定基增长速度定基发展速度1乘/除19-383.增长速度为正，表示报告期比基期增长增长速度为负，表示报告期比基期降低4.定基增长速度与环比增长速度之间的推算，必须通过定基发展速度和环比发展速度才能进行。5.增长1%绝对值=基期水平/1009-392、增长速度=发展速度-1环比增长速度=环比发展速度–1定基增长速度=定基发展速度–1为了消除季节变动因素的影响，也常常计算：1＝同比发展速度上年同期水平同比增长量同比增长速度9-40速度的表现形式和文字表述速度指标的表现形式：一般为%、倍数，也有用‰、番数等等。翻m番，则有：报告期水平=基