第九章时间序列分析

统计学-从典型案例到问题和思想主讲经济管理类“十三五”规划教材【典型案例10】第一节时间序列的基本概念第二节时间序列的描述性分析第九章时间序列分析2011年，《北京晨报》刊发报道《中国跃居世界第二大经济体2010年GDP超日本》称“日本内阁府发布的数据显示，日本2010年名义GDP（国内生产总值）为54742亿美元，比中国少4044亿美元，中国GDP超过日本正式成为第二大经济体。”这是改革开放以来，中国经济沿途披荆斩棘，克服了一个个困难，经过三十年的快速增长,取得了举世瞩目的成绩，创造了【典型案例10】中国GDP何时达到和超过美国？“中国奇迹”。中国经济迈上了新台阶，从总量上看，已经仅次于美国。20世纪前，中国GDP长期处于第一，人们自然提出问题：中国GDP何时达到和超过美国，成为第一经济体呢？刘元春（2014）收集中国、美国2000—2010年GDP的数据，作出该数据的线条图9-1，推断我国未来经济增长将步入到中高速阶段,并在未来十年内成功赶超美国。【典型案例10】中国GDP何时达到和超过美国？他结合我国当前经济的发展情况和对未来的预测，给出了乐观(每年平均增长7%)、【典型案例10】中国GDP何时达到和超过美国？基准（每年平均增长6%）和悲观（每年平均增长5%）三种情形下我国GDP超过美国GDP的时间，分别是2018年、2019年和2020年（见图9-1）。此外，基准情形下我国人均GDP在2019年达到13041美元（以2010年的不变美元计价），首次超过世界银行在2010年所设定的高收入国家标准，可以近似地认为步入高收入国家行列；在乐观和悲观情形下则分别是在2018和2020【典型案例10】中国GDP何时达到和超过美国？年达到高收入国家标准。这些为我国经济的正常规划和发展，提供了可参考的决策依据。该案例涉及到的2000—2010年GDP数据是时间序列数据，其分析方法属于时间序列分析，描述性时间序列分析是时间序列分析的基础，其是本章学习的内容。【典型案例10】中国GDP何时达到和超过美国？一、时间序列的含义和作用二、时间序列的分类三、时间序列的编制原则第一节时间序列的基本概念一、时间序列的含义和作用1.含义：时间序列是不同时间上同一现象的观测数据按时间顺序排列而成的数据列。时间序列的两大要素：时间和观测值。其中的时间可以是“年”，也可以是“季度、月、天”，还可以是“小时、分钟、秒”。2.作用第一节时间序列的基本概念描述被研究现象的发展过程、历史状态和结果；分析被研究现象的增加量、发展速度、趋势，探索其发展变化的规律；利用时间序列数据可建立计量模型，进行现象变动的趋势分析和预测，为更好的决策提供依据；将不同但又相互联系的时间序列进行对比分析，可以研究同类现象在不同国家、第一节时间序列的基本概念地区之间的联系以及发展变化的差别。时间序列数据在实际生活和工作中有着广泛的应用，如：经济学、金融学、医学、生物学、人口学、生态学、教育学、历史研究等。二、时间序列的分类根据数据获取或意义的不同，可以将时间序列数据分成：绝对数时间序列，相对数时间序列，平均数时间序列。第一节时间序列的基本概念1.绝对数时间序列也叫总量指标时间序列，其描述现象总量指标的变化，反映了各时间某个指标发展的绝对水平。根据绝对数时间序列的时间不同，我们又可以将绝对数时间序列分为：时期时间序列，时点时间序列。时期时间序列：表示某段时期内的总量，将不同时期的时期指标按时间顺序排第一节时间序列的基本概念列而成的数据列称为时期时间序列。如某企业连续12个月的利润额。时点时间序列：表示某个时点上的所处的状态和所达到的水平，将不同时点上的时点指标按时间顺序排列而成的数据列称为时点时间序列。如连续12个月月初工厂上班的工人人数。第一节时间序列的基本概念【注意】时期时间序列和时点时间序列的区别（1）定义上：时期时间序列反映现象在各个时期内达到的总量，因此实际中又称其为流量数据；时点序列反映现象在各个时点上所处的状态和所达到的水平，因此实际中又称其为存量数据。（2）可加性上：时期时间序列具有可加性，相加后表示更长一段时期的总量，如2013年GDP、2014年GDP相加后是2013第一节时间序列的基本概念年和2014年的GDP；时点时间序列不具有可加性，如2013年末人口数、2014年末人口数相加后没有意义。（3）数值大小与时间的长短关系上：时期时间序列数值大小与时间的长短有关，时间越长，同一现象同一总量指标的时期时间序列数据就越大；时点时间序列数值大小与时间的长短没有关系，如12个月月末银行存款余额与时间的长短没有关系。第一节时间序列的基本概念（4）数据收集上：时期时间序列的每个数据是每个段时期内连续登记的结果；时点时间序列只需要收集事物代表性时点上的数据。2.相对数时间序列指不同时间上的相对指标按时间顺序排列而成的数据列，其反映了不同现象的对比关系或或同一现象不同时间上的发展情况。第一节时间序列的基本概念如：人均GDP时间序列。由于相对数时间序列的比较基数不同，相对数时间序列不具有可加性。3.平均数时间序列指不同时间上的平均指标按时间顺序排列而成的数据列，其反映了事物平均水平的发展情况。如：平均工资时间序列。由于比较的基数不同，平均数时间序列也不具可加性。第一节时间序列的基本概念三、时间序列的编制原则1.时间一致2.范围一致3.内容、计算口径和计算方法一致第一节时间序列的基本概念一、时间序列的图形分析二、时间序列的水平分析三、时间序列的速度分析四、水平分析与速度分析的结合应用第二节时间序列的描述性分析一、时间序列的图形分析——线图【例9-1】表9-1收集了自改革开放以来至2013年我国的GDP（亿元人民币）和消费者物价指数CPI（%）数据，GDP反映了中国经济的年产值总量，CPI反映了历年物价的变动情况。画出本章案例中从1978年到2013年我国GDP和CPI的线图，并解释线图所表示的GDP和CPI的变化特点和变化规律。第二节时间序列的描述性分析第二节时间序列的描述性分析第二节时间序列的描述性分析二、时间序列的水平分析水平分析是指对事物变化的状态进行的分析，描述事物发展变化的指标有：发展水平序时平均数增长量平均增长量第二节时间序列的描述性分析（一）发展水平时间序列本身描述了事物的发展水平（二）序时平均数表示不同时间上数据的平均数。在具体计算序时平均数时，我们需要根据时间序列数据的类型分别计算：绝对数时间序列的序时平均数相对数时间序列的序时平均数平均数时间序列的序时平均数第二节时间序列的描述性分析1.绝对数时间序列的序时平均数绝对数时间序列有时期时间序列和时点时间序列，故其有两种序时平均数。（1）时期时间序列的序时平均数（2）时点时间序列的序时平均数第二节时间序列的描述性分析（1）时期时间序列的序时平均数时期时间序列具有可加性，相加后等于现象在一段时期内的总量，所以计算序时平均数采用简单算术平均法。其中：yi为第i时期的时期指标，n为数据项数。第二节时间序列的描述性分析【例9-2】计算表9-1中我国1978-2013年GDP的序时平均数。解：=126244.4（亿元）。第二节时间序列的描述性分析362.5688451.5194706.45456.40622.3645121nyyyyynn（2）时点时间序列的序时平均数时点时间序列不具有可加性，因此其序时平均数的计算与时期时间序列不一样，其根据时间间隔是否相等有不同的计算方法。①时间间隔相等的时点时间序列序时平均数②时间间隔不等的时点时间序列序时平均数第二节时间序列的描述性分析①时间间隔相等的时点时间序列序时平均数【例9-3】某工厂2015年3-6月工人数见表9-2，计算该工厂第二季度平均工人数。【分析】采用首末折半法。其中：yi表示各时点的发展水平，n=数据项数-1。第二节时间序列的描述性分析解：=33.3(千人）第二节时间序列的描述性分析32232223210322110yyyyyyyyyyy32283640220②时间间隔不等的时点时间序列序时平均数以每两个相邻时点指标的平均作为该时段指标估计值，把时段的时间间隔长度作为权数，用它们的加权算术平均数作为序时平均数。其中：yi表示各时点的发展水平，fi为对应时段的时间间隔长度。第二节时间序列的描述性分析【例9-4】某工厂2014年产品库存额见表9-3，计算该工厂全年的平均库存额。解：==36.75（万元）第二节时间序列的描述性分析43214433322211102222fffffyyfyyfyyfyyy33243223563256452245344234122.相对数时间序列的序时平均数相对数时间序列中各相对数的分母通常不一致，在计算其序时平均数时，不能直接计算平均。我们按照以下步骤计算：（1）设相对数y=a/b，先分别计算分子a和分母b的序时平均数，记为；（2）相对数时间序列的序时平均数。计算中，对时期时间序列的序时平均第二节时间序列的描述性分析数采用简单算术平均法，对时点时间序列的序时平均数采用首末折半法。【例9-5】已知某地区2010-2014年年末常住人口和年人均GDP数据如表9-4所示。计算该地区2011-2014年的人均GDP。第二节时间序列的描述性分析解：人均GDP=GDP/人口数，GDP是时期指标，采用简单算术平均公式计算GDP序时平均数：人口数是时点指标，采用首末折半公式计算人口数序时平均数：该地区2011-2014年的人均GDP≈4（万元/人）第二节时间序列的描述性分析05.14847.1816.1597.1382.112a3742/403937362/32b3705.148bay3.平均数时间序列的序时平均数与相对数时间序列的序时平均数方法相同。【例9-6】已知某地区连续5年的GDP及第一产业比重数据如表9-4所示。计算该地区这5年第一产业的平均比重。第二节时间序列的描述性分析解：第一产业比重y=a/b，a=by为第一产业产值，b为GDP.第一产业产值、GDP都是时期指标，都采用简单算术平均法计算序时平均数，第一产业产值的序时平均数：GDP的序时平均数：该地区这5年第一产业的平均比重=24.435%第二节时间序列的描述性分析798.6075%2.232698%3.252507%8.242498%242422%252312a4.2487526982507249824222312b（三）增长量1.增长量刻画事物报告期较基期增长变化的绝对量，计算公式：增长量=报告期水平-基期水平增长量为负，表示减少或下降的绝对量。第二节时间序列的描述性分析具体计算时，根据基期水平不同，增长量分：逐期增长量=报告期水平-前期水平=yi-yi-1，i=1,2,...,n累计增长量=报告期水平-固定基期水平=yi–y0，i=1,2,...,n第二节时间序列的描述性分析逐期增长量与累计增长量的关系：逐期增长量的和=相应时期内累计增长量：(y1–y0)+(y2-y1)+…+(yn–yn-1)=yn-y0相邻两个累计增长量之差=逐期增长量，即：(yi-y0)-(yi-1-y0)=yi-yi-1此外，为了消除季节变动的影响，有同比增长量=报告期水平-上年同期水平第二节时间序列的描述性分析【例9-7】根据表9-6中2009-2013年我国GDP的数据，计算我国2010-2013年GDP的逐期增长量、累计增长量。解：由上述逐期增长量、累计增长量公式计算，结果见表9-6。第二节时间序列的描述性分析（四）平均增长量指各个时期增长量的平均值。第1至第n期的平均增长量为：其中：yi表示时间i上的发展水平，n=数据项数-1。第二节时间序列的描述性分析【例9-8】计算表9-6中我国2010-2013年GDP的平均增长量。解：=56985.6第二节时间序列的描述性分析y44.22794241.493751.46