浅谈数学思想方法

浅谈数学思想方法随着数学知识地逐步加深，学生学习数学知识会有一定程度的困难，中学生学习数学必须有一个好的方法，好的方法必须有数学思想做指导，数学思想是对数学知识本质的认识，数学思想方法是形成学生良好的知识结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，在中学生中注意数学思想方法的有机渗透，不但有利于学生学好数学知识，而且还会推动学生形成良好的思维品质，下面就初一代数谈谈数学思想方法。一、类比的思想方法每当遇到一个数学问题时，总是绞尽脑汁地去寻求参照物，或公式或法则或定理或已做过的数学题，看它们在内容和形式上有哪些类似之处，希望从中得到一点启发，就是类比的思想，类比不限于在同类事物中进行，不受逻辑推理规律的限制，可以比较本质特征，也可以比较非本质的特征，它化规内容更富有想像，因而具有较强的探索和预测作用，类比是通向发现发明的阶梯，数学中许多问题都是通过类比得到的，解题中为寻找问题的线索，往往借助于类比方法。我在讲完第六章一元一次不等式和一元一次方程组后，通过列表格的形式，把不等式的基本性质与等式的性质对比，提问二者有何异同，通过学生回答，老师总结相同点，两者的第一点条件都是两边都加上或减去同一个数或同一个整式；不同点：前者第二点条件是两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），后者第二点条件是都乘（或除以）同一个正数，第三点是都乘（或除以）同一个负数，特别不同的是后者第三点结论不等号方向改变。通过类比的方法，同学们很深刻的理解并掌握了等式与不等式的性质，并把这些知识牢牢地记在心里。当学习“用加减法解二元一次方程组”这一内容时，讲到相同字母的系数的绝对值都不相等时，首先提问某相同字母的系数绝对值相等时方程组的解法，然后出示方程组2x＋2y=24x＋2y=9同学独立解答。2x－4y=124x－2y=6接着提示：解方程组3x＋4y=16让学生们观察此方程组5x＋6y=27与前两个方程组有何不同，同学们纷纷发言回答，此方程组字母的系数绝对值不同，前两个方程组某个相同字母系数绝对值相等，老师接着提问，此题怎样可以求解，大多数同学都能举手回答，在方程两边都乘同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数系数的绝对值相等，然后就可以向前两题一样求解了。运用类比的方法能使同学们展开想像的翅膀，找出事物的异同，寻求解决问题的方法，使同学们分析问题解决问题的能力增强。二、分类思想方法有些数学问题的对象比较复杂很难用一种情况来概括它的性质，这时就要把问题分成几类，分别引导学生进行讨论，再综合起来，这就是数学中的分类思想。例如：绝对值的概念是分正数、负数和零三种情况来定义的；又如有理数乘法法则的归纳是分两数同号、两数异号和至少有一个数为零三种情况来讲。这一章还有其它的知识也用了分类法。掌握了分类的思想方法，学生就能正确地解决某些数学问题，而害怕讨论问题的程度会大大降低。正数与负数这一节例1时，也渗透了分类思想，如例1，所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：－11，4.8，＋7.3，－2.7，61，127，－8.12，－43，正数集合负数集合4.8，＋7.3，61，－11，－2.7，127，－8.12，－43，正数集合负数集合代数第一册下课程练习（双）中，三元一次方程组解法举例（2）6题，若zyx=xzy=yxz=k，求k的值？在解题过程中用了分类思想，分x＋y＋z=0和x＋y＋z≠0两种情况分别讨论。此两题都要用分类思想来解决问题，但是分类时应保证分类对象（既不重复又不遗漏，每次分类都应遵循同一分类标准，而分类后各概念之间应该是不相容的。三、化归思想方法在新教的数学知识或解难的数学题时，往往不直接对问题进行解决，而是对它进行变形，转化直到化为会解或比较容易解决问题，这就是化归思想方法，也称之为转化法。例如有理数的减法法则的推导过程，就化归的思想方法，即将减法化归为加法，从而得到“减去一个数等于加上这个数的相反数”。同样，“一个数除以另一个数，等于被除数乘以除数的倒数。”也体现了化归的思想方法。化归的思想方法在几何题的证明中也是经常用到的方法。如：课本第一册（下）44页想一想，一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与原长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。x4y2解题方法如果用正方形的面积与原长方形的面积相等，这个相等的关系列出的方程xy=(x－4)(y＋2)与通过边的关系列出的方程x－4=y＋2，组成的方程组，学生用已有的知识水平是很难解出这个方程组的，但是利用化归的思想可很容易做出此题，如果转化为两个阴影部分面积相等，列出方程2(x－4)=4y，与x－4=y＋2组成的方程组，这样的方程组就很容易解出了。又如：幂的乘方与积的乘方这一节，课程练习中有这么一道题：已知22x·3x=mx，2y·32y=ny，求代数式2n(－21)m＋(m－n)2的值。求代数式的值必须知道m，n的值，通过给22x·3x=mx，2y·32y=ny变形转化就可以求出m，n的值。如：∵22x·3x=（22）x·3x＝4x·3x=12x=mx∴m=12。∵2y·32y=2y·（32）y＝2y·9y＝18y，∴n=18。这样就能很容易求出代数式的值了。四、逆向思想方法逆向思想是一种创造思想，它不拘一格，寻求变异，常把问题倒过来想或从问题的反面想，例如在计算67.23×0.32＋82.32×0.32－49.55×0.32时，可问学生用什么方法简便，然后引导学生学生逆向运用分配律为简便，又如讲幂的乘方与积的乘方这一节，有这么一道题（1）利用积的乘方运算性质进行化简，计算0.375101×（38）100，可问这道题怎样计算简便，引导学生把0.375101×（38）100化成（83）100·83×（38）100再利用积的乘方的运算性质的逆运算为简便。通过逆向思维的训练，可以发挥学生的想像，思维敏捷，提高学生计算的技巧。五、数形结合的思想方法“数”与“形”是同一事物的两个方面。“数”是“形”的高度抽象，“形”是“数”的具体表现，“数”与“形”可以互相转化。例如用数轴上的点表示有理数，有理数也可表现数轴上的点，两个数比较大小也可以用数轴来解决，绝对值的概念就是以数轴来定义的，这些都是数形结合的思想。如：练习题：a,b,c在数轴上的位置如图所示，则可以化简|a＋b＋c|的结果是。c－1a01b解：则图可知：a0b0c0|a＋c||b|所以a＋b＋c0|a＋b＋c|=－(a＋b＋c)=－a－b－c本题通过a,b,c在数轴上的位置，判断a＋b＋c的符号，从而就可以对|a＋b＋c|进行化简了，经过这样的训练，使学生更深刻的理解有理数及绝对值的意义，达到良好的教学效果。六、整体代换的思想方法是数学教学口很重要方法，是将一个代数式看作一个字母，这样解题能化繁为简，化难为易，减少做题步骤，提高做题速度。如：2(x－1)－3(y＋2)=13(x－1)＋5(y＋2)=12.9这里可以把x－1看作a，把y＋2看作b，然后解关于a,b的二元一次方程组，这样减少了去括号，合并同类项等步骤，做起来简单，又如：化简(a－b＋c)(a＋b－c)可利用平方差公式计算，可先将此整式化为[a＋(b－c)][a－(b－c)]。我们可以把b－c看作一个整体，利用平方差公式计算就容易得多了。运用整体代换的思想，可以把复杂的问题简单化，可以精减做题步骤，降低题的难度。我在常期的教学工作中深刻的体会到，数学思想是数学的灵魂，思想和方法是数学的重要基础知识，也是学好数学的重要武器。只有在教学中不断暴露思维的过程，用思想驾驶内容，才能提高思维水平，降低思考问题的脑力劳动强度，从而提高课堂教学的效果，因此只要努力让数学思想方法闪现在课堂教学之中，做到把掌握数学方法和渗透数学思想有机地结合起来，初中生是完全可以逐步领略和接受数学思想方法。