合理安排教学计划--建模答辩PPT

数学建模合理安排教学计划2013年6月小组成员名单组长：刘晓宁组员：毛意凤鲁帆胡晴颖邓珊珊王双超薛爱丽原题呈现某学校有42名教师，一学期开设了14门课程（每门课都有固定课时），本学期共有20周，总共238个班（详细见表1），由于教学任务过多等原因，在教学安排上，有些教师可能承担的教学量（即教学课时）较多，有些则较少，现在你的任务是，如何合理安排教学计划，力求使每名教师承担的教学量达到均衡。表1本学期该校的教学任务课程名称课时授课班级总数A10438B10451C8817D485E481F721G641H641I482J1081K481L482M641N48116由于身体等原因，教师尽量不要每天连续授课条件一条件三条件四尽可能地安排在周一至周五，每天8节课（即八课时）每名教师授课班级不超过8个，每名教师承担课不超过两门需要满足的条件如下：安排每名老师一周不能超过六次课（每次课两课时）模型假设、1.假设每名教师每门课都能教，不考虑教师的个别特殊情况;2.假设所列出的课程全部安排;3.依据题意分析，班级与所学课程不交叉，即只考虑每个班级只安排一门课程;4.不考虑节假日等因素对教学时间的影响5.假设留出最后两周给学生准备期末考试，即教学任务安排在前18周;6.每次课2课时,即2节课;7.假设教室资源满足教学计划的安排;8.同一时间一名教师至多有一门课程，同一时间一个教室至多有一门课程，同一时间一个班级至多有一门课程符号说明1表示第i个教师上第j门课程；0表示第i个教师不上第j门课程；第j门课程的每周上课次数；第j门课程的课时数；教第j门课程的教师总数；每个星期的第m天上第j门课程的课时数；第j门课程的上课班级数；第i个老师所教班级的总的课时数；第i个教师教第j门课程的班级数（暂时不考虑分班授课）；所有教师当中所教总课时数最多的课时数；所有教师当中所教总课时数最少的课时数；1,0,ijxjtjcjsjmdfjiyijb1h2h课程名称平均每周上课次数平均每周上课课时数课程A每周3次课每周6课时课程B每周3次课每周6课时课程C每周2.5次课每周5课时课程D每周3课时课程E每周1.5次课每周3课时课程F每周2次课每周4课时课程G每周2次课每周4课时课程H每周2次课每周4课时课程I每周1.5次课每周3课时课程J每周3次课每周6课时课程K每周1.5次课每周3课时课程L每周1.5次课每周3课时课程M每周2次课每周4课时课程N每周1.5次课每周3课时每周1.5次课课程及课时数的安排使每名教师所承担的教学量达到均衡，得到如下的目标函数：2安排每名老师一周不能超过六次课（即12课时，每次课两课时）,得出约束条件：3考虑到每名教师承担课程不超过两门，并且最少每名教师要承担一门课程，便得到如下的约束条件：42141421111min()42ijjjijjfxcc5141112ijjmmjxd414112ijjx尽可量地安排在周一至周五，每天8节课（4次课），即8课时，因此每个老师每天最多上8课时：14108ijjmjxd模型一约束条件5.每名教师授课班级不超过8个，即每名教师授课班级的总数不超过8个。由于一名教师在同一时间只能教一门课程，因此我们考虑每一门课程对应教师的安排，这样不予考虑课程对应授课班级总数少于8的课程。以课程A为例，38/8=4.75，所以最少需要5个教师教授这门课程，以此类推，B门课程至少需要7个教师，C门课程至少需要3个教师，N门课程至少需要15个教师，并且对应课程教师的安排小于等于所授课的班级数：模型一约束条件因此得到如下的14个多重约束条件：4211538iix4221742iix4231317iix424115iix42511iix42611iix42711iix42811iix429112iix421011iix421111iix4212112iix421311iix421411542iix模型一约束条件6、第j门课程每天上课的课时数与每周课时数的关系：5116mmd5216mmd5513mmd5913mmd51314mmd5614mmd51016mmd51413mmd5315mmd5714mmd51116mmd5413mmd5814mmd51213mmd模型一模型一运行结果：运行时间过长，得到的结果显然达不到预期的目标与教学效果，初步判断模型一存在某些未知问题。模型二：由于模型一存在一些问题，原因可能是考虑多重约束条件及多种决策变量，使得程序没有运行得到我们期待的结果。最后通过与老师的分析讨论，决定先考虑（1）和（3）两个条件，然后根据（1）和（3）的结论，再考虑（2）和（4）两个条件。从而建立了模型二：条件二尽可能地安排在周一至周五，每天8节课（即八课时）4尽可量地安排在周一至周五，每天8节课（4次课），即8课时，因此每个老师每天最多上8课时：14108ijjmjxd模型二删除模型二同时将约束条件六（第j门课程每天上课的课时数与每周课时数的关系）改为教每门课程的教师总数,即42111iisx42551iisx42221iisx42331iisx4244i1isx42661iisx42771iisx42881iisx42991iisx4210101iisx4211111iisx4212121iisx4213131iisx4214141iisx模型二教师编号所授课程教师编号所授课程1N10D2C11B3D12B4N13D5N14N6B15N7B16N8N17N9B18B运行结果统计表模型二运行结果：通过对以上结果及数据的分析，模型二所得结果不是很符合题目要求，授课班级的较多的课程，运行结果指派的老师数量却比较少，与实际情况不符，不能达到教学量的均衡，为此如果采用人工干预，那么我们的模型就不符合问题的实用性及普遍性了，所以该模型存在潜在的缺陷，还得进一步改进。模型三对目标函数分析如下：教学量达到均衡，也就是使得每个老师授课的总的课时数尽可能的接近（如假设第1个老师教课程B和C，课程对应的班级总数分别为3和2个班，则总的课时数即为=）。这样做优点是可以达到课时数多的课程，相应教该门课程的教师可以少教一些班级；课时数少的课程，相应教该门课程的老师可以多教一些班级，这样考虑使得目标函数同时受到班级数和课时数的两因素影响，才能更合理安排教务计划，达到教学计划预期的效果。31042881y4.同一时间一名教师至多有一门课程：6.第i个教师所教班级的总的课时数：5.上第j门课程的班级数：模型三1.要求每名老师承担的教学量达到均衡，故建立目标函数：12minzhh2.由于每个老师授课班级不超过8个，得出约束条件：1418ijjb3.每名教师承担课程不超过两门，得出约束条件：14112ijjxijijxb(1)0ijijxb421ijjibf7.安排每名老师一周不能超过六次课（即12课时，每次课两课时）,得出约束条件：1416ijjjxt141jijijcby教师编号所教课程班级数量教师编号所教课程班级数量1J16N72A47B42F17C13B48A44D18C14N79B35A49H15E110N86A111B4运行结果统计表模型三结果分析：该模型的建立使该教学安排计划得到了初步的解决，接下来还要对结果进行检验，对模型进行考察。此次模型比较合理，具有普遍性和适用性。该模型满足了题目中给的前三个条件，至于最后一个条件属于课程的具体排课问题，所需要满足的条件是尽量不要让老师连续上课，这一点通过我们的结果显示是应该可以做到的。但该模型有一点不足，结果显示其中有三名教师课程安排的不是太合理，其他教师达到了教学量均衡的原则。模型三教学安排的问题是高校教学的一项重要工作，也是优化调度问题的一个典型案例。传统方式的教学安排问题都是手工安排的，但是这样的安排不仅耗费人力较大，而且难以取得最佳的教学均衡原则，而运用数学建模与线性规划的有关知识，并利用求解线性规划问题的有关软件得出结果，这样可以迅速有效而且普遍的解决教学安排问题。课程表的安排问题，在实际安排时，往往课程表安排的要求与假设的有所不同，需要修改或删减。但只要根据实际问题对模型及方程进行适当的修改与完善，应能得到课程表安排的参考结果。模型总结与评价谢谢！Thankyou