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板块一任意四边形模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：ODCBAs4s3s2s1①1243::SSSS或者1324SSSS②1243::AOOCSSSS蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．【例1】图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？76EDCBA76【例2】如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？OCDBA【例3】一个矩形分成4个不同的三角形（如右图），绿色三角形面积占矩形面积的15％，黄色三角形的面积是21平方厘米．问：矩形的面积是多少平方厘米？例题精讲任意四边形、梯形与相似模型黄绿15%【巩固】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形BGC的面积；⑵:AGGC？321GDCBA【例4】四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O(如图所示)．如果三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积的13，且2AO，3DO，那么CO的长度是DO的长度的_________倍．OADCBGHBCDAO【例5】如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，CEF△、OEF△、ODF△、BOE△的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求OCF△的面积；⑵求GCE△的面积．OGFEDCBA【例6】如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为．DCBAOADCB【巩固】如图，每个小方格的边长都是1，求三角形ABC的面积．ABCDE【例7】如图，边长为1的正方形ABCD中，2BEEC，CFFD，求三角形AEG的面积．ABCDEFGABCDEFG【例8】如图，长方形ABCD中，:2:3BEEC，:1:2DFFC，三角形DFG的面积为2平方厘米，求长方形ABCD的面积．ABCDEFGABCDEFG【例9】如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，E为AD中点，F为CE中点，G为BF中点，求三角形BDG的面积．ABCDEFGOABCDEFG【例10】如图，在ABC中，已知M、N分别在边AC、BC上，BM与AN相交于O,若AOM、ABO和BON的面积分别是3、2、1，则MNC的面积是．OMNCBA【例11】正六边形123456AAAAAA的面积是2009平方厘米，123456BBBBBB分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是平方厘米．B6B5B4B3B2B1A6A5A4A3A2A1OB6B5B4B3B2B1A6A5A4A3A2A1【例12】如图，ABCD是一个四边形，M、N分别是AB、CD的中点．如果△ASM、△MTB与△DSN的面积分别是6、7和8，且图中所有三角形的面积均为整数，则四边形ABCD的面积为．NMSTDCBAADNCTSMB【例13】已知ABCD是平行四边形，:3:2BCCE，三角形ODE的面积为6平方厘米。则阴影部分的面积是平方厘米。OEDCBA【例14】正方形ABCD边长为6厘米，AE＝13AC，CF＝13BC。三角形DEF的面积为平方厘米。EFDCBA【例15】如图4，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是89、28、26，那么三角形DBE的面积是。EDCBA