搜索
板块三相似三角形模型(一)金字塔模型(二)沙漏模型GFEABCDABCDEFG①ADAEDEAFABACBCAG；②22:ADEABCSSAFAG△△：．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具．在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．【例1】如图，已知在平行四边形ABCD中，16AB，10AD，4BE，那么FC的长度是多少？FEDCBA【例2】如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为15厘米，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE平行AB)，那么小玻璃管口径DE是多大？例题精讲任意四边形、梯形与相似模型6050403020100EADCB【例3】如图，DE平行BC，若:2:3ADDB，那么:ADEECBSS△△________．AEDCB【例4】如图，ABC△中，DE，FG，BC互相平行，ADDFFB，则::ADEDEGFFGCBSSS△四边形四边形．EGFADCB【巩固】如图，DE平行BC，且2AD，5AB，4AE，求AC的长．AEDCB【巩固】如图，ABC△中，DE，FG，MN，PQ，BC互相平行，ADDFFMMPPB，则::::ADEDEGFFGNMMNQPPQCBSSSSS△四边形四边形四边形四边形．QEGNMFPADCB【例5】已知ABC△中，DE平行BC，若:2:3ADDB，且DBCES梯形比ADES△大28.5cm，求ABCS△．AEDCB【例6】如图：MN平行BC，:4:9MPNBCPSS△△，4cmAM，求BM的长度NMPACB【巩固】如图，已知DE平行BC，:3:2BOEO，那么:ADAB________．OEDCBA【例7】如图，ABC中，14AEAB，14ADAC，ED与BC平行，EOD的面积是1平方厘米．那么AED的面积是平方厘米．ABCDEO【例8】如下图，正方形ABCD边长为l0厘米，BO长8厘米。AE=____厘米。EODCBA【例9】如图，已知正方形ABCD的边长是12厘米，E是CD边上的中点，连接对角线AC，交BE于点O，则三角形AOB的面积是（）平方厘米。A、24B、36C、48D、60【例10】在图中的正方形中，A，B，C分别是所在边的中点，CDO的面积是ABO面积的几倍？ABCDOEFABCDO【例11】图30-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方厘米?101010【例12】如图，线段AB与BC垂直，已知4ADEC，6BDBE，那么图中阴影部分面积是多少？EABCDEABCDOEABCDO【例13】如图，四边形ABCD和EFGH都是平行四边形，四边形ABCD的面积是16，:3:1BGGC，则四边形EFGH的面积________．第3题HGFEDCBA【例14】已知三角形ABC的面积为a，:2:1AFFC，E是BD的中点，且EF∥BC，交CD于G，求阴影部分的面积．ABCDEGF【例15】已知正方形ABCD，过C的直线分别交AB、AD的延长线于点E、F，且10cmAE，15cmAF，求正方形ABCD的边长．FAEDCB【例16】如图，三角形ABC是一块锐角三角形余料，边120BC毫米，高80AD毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？HGNPADCB【巩固】如图，在ABC△中，有长方形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH是ABC△边BC的高，交DE于M，:1:2DGDE，12BC厘米，8AH厘米，求长方形的长和宽．EHGMFADCB【例17】图中ABCD是边长为12cm的正方形，从G到正方形顶点C、D连成一个三角形，已知这个三角形在AB上截得的EF长度为4cm，那么三角形GDC的面积是多少？ABCDEFGNMABCDEFG【例18】如图，将一个边长为2的正方形两边长分别延长1和3，割出图中的阴影部分，求阴影部分的面积是多少？BMNFOE【例19】图中的大小正方形的边长均为整数(厘米)，它们的面积之和等于52平方厘米，则阴影部分的面积是．HGFEDCBA【例20】如图，O是矩形一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为3和4，那么阴影部分的一块直角三角形的面积是多少？34OFEDCBA34OFEDCBA【例21】已知长方形ABCD的面积为70厘米，E是AD的中点，F、G是BC边上的三等分点，求阴影EHO△的面积是多少厘米？HOGFEDCBAABCDEFGOH【例22】ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E、F分别为AB、BC的中点，则图中阴影部分的面积为平方厘米．OMABCDEFHGOMABCDEF【例23】如图，三角形PDM的面积是8平方厘米，长方形ABCD的长是6厘米，宽是4厘米，M是BC的中点，则三角形APD的面积是平方厘米．ABCDPMKNABCDPM【例24】如图，长方形ABCD中，E为AD的中点，AF与BE、BD分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知5cmAH，3cmHF，求AG．ABCDEFGHO【例25】右图中正方形的面积为1，E、F分别为AB、BD的中点，13GCFC．求阴影部分的面积．ABCDEFGIHABCDEFG【例26】梯形ABCD的面积为12，2ABCD，E为AC的中点，BE的延长线与AD交于F，四边形CDFE的面积是．ABCDEFGABCDEF【例27】如图，三角形ABC的面积为60平方厘米，D、E、F分别为各边的中点，那么阴影部分的面积是平方厘米．FEDABCNMFEDABCCBADEFMN【例28】如图,ABCD是直角梯形，4,5,3ABADDE，那么梯形ABCD的面积是多少?OEDCBAOEDAFCB【例29】边长为8厘米和12厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影三角形的面积是多少平方厘米？HOEDCBMNA【例30】如右图，长方形ABCD中，16EF，9FG，求AG的长．DABCEFG【例31】如图，已知正方形ABCD的边长为4，F是BC边的中点，E是DC边上的点，且:1:3DEEC，AF与BE相交于点G，求ABGS△GFAEDCBMGFAEDCBGFAEDCB【例32】如图所示，已知平行四边形ABCD的面积是1，E、F是AB、AD的中点，BF交EC于M，求BMG的面积．MHGFEDCBAIABCDEFGHM【例33】正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是平方厘米．HGFEDCBAMHGFEDCBA【例34】如图，已知14ABCS△,点,,DEF分别在,,ABBCCA上，且2,5,ADBDAFFC，ABEDBEFSS△四边形则ABES△是多少？FEDCBAFEDCBA【例35】如图，长方形ABCD中，E、F分别为CD、AB边上的点，DEEC，2FBAF，求::PMMNNQ．PMNQFEDCBAGPMNQFEDCBA【例36】如下图，D、E、F、G均为各边的三等分点，线段EG和DF把三角形ABC分成四部分，如果四边形FOGC的面积是24平方厘米，求三角形ABC的面积．EDOGCFBAEDOGCFBA【例37】如图，ABCD为正方形，1cmAMNBDEFC且2cmMN，请问四边形PQRS的面积为多少？SRBCDAEQNMFPSRBCDAEQNMFP【例38】如图12-6所示，在三角形ABC中，DC=3BD，DE=EA．若三角形ABC的面积是1．则阴影部分的面积是多少?EFDCBA【例39】一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三块的面积比依次为1:4:41．那么，④、⑤这两块的面积比是______．⑤④③②①HKJGIFDCEBA⑤④③②①【例40】下图中，四边形ABCD都是边长为1的正方形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的重点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数mn，那么，m＋n的值等于__________。EFGHCDBAEFGHCDBA（A）5（B）7（C）8（D）12【例41】如图所示，三角形AEF，三角形BDF,三角形BCD，都是正三角形，其中AE:BD=1:3,三角形AEF的面积是1.求阴影部分的面积。HGJIFEDCBA【例42】如图，正方形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，J为GD的中点，EJ交CD于I。已知正方形ABCD边长为10cm，则图中阴影部分的面积是_____cm2.HIJGFEDCBA