奥数全年级一百七十九专题题库学生版6125周期问题学生版

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资源描述

1.掌握各种周期问题的求解方法.2.培养学生观察、分析和逻辑推理能力。知识点说明:周期问题:周期现象:事物在运动变化过程中,某些特征有规律循环出现;周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期;解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类:1.图形中的周期问题;2.数列中的周期问题;3.年月日中的周期问题.周期性问题的基本解题思路是:首先要正确理解题意,从中找准变化的规律,利用这些规律作为解题的依据;其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。⑴观察、逆推等方法找规律,找出周期.确定周期后,用总量除以周期,如果正好有整数个周期,结果就为周期里的最后一个;例如:1,2,1,2,1,2,…那么第18个数是多少?这个数列的周期是2,1829,所以第18个数是2.⑵如果比整数个周期多n个,那么为下个周期里的第n个;例如:1,2,3,1,2,3,1,2,3,…那么第16个数是多少?这个数列的周期是3,16351,所以第16个数是1.⑶如果不是从第一个开始循环,可以从总量里减掉不是循环的个数后,再继续算.例如:1,2,3,2,3,2,3,…那么第16个数是多少?这个数列从第二个数开始循环,周期是2,(161)271,所以第16个数是2.板块一、图形中的周期问题【例1】小兔和小松鼠做游戏,他们把黑、白两色小球按下面的规律排列:●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中,第90个是什么球?第100个又是什么球呢?【巩固】美美有黑珠、白珠共102个,她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上,她是按下面的顺序排列的:○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中,最后一个珠子应是什么颜色吗?美美怕这种颜色的珠子数量不够,你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗?例题精讲知识精讲教学目标周期问题【巩固】黑珠、白珠共101颗,穿成一串,排列如下图。这串珠子中,最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.【巩固】★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形,在87个图形中一共有多少个五角星?【例2】甲、乙、丙三个网站定期更新,甲网站每隔一天更新1次;乙网站每隔两天更新1次,丙网站每隔三天更新1次。在一个星期内,三个网站最多更新次。【例3】小倩有一串彩色珠子,按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列.⑴第73颗是什么颜色的?⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗?⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间(不包括这两颗红珠子)共有几颗珠子?【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠,并按此方式反复,如果从头开始数,直到第50颗,那么其中白珠有多少颗?【例4】节日的夜景真漂亮,街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯,然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去.问:⑴第150盏灯是什么颜色?⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯?【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯.那么第73盏灯是什么颜色的灯?【巩固】按下面的摆法,摆一百个三角形,请问第100个三角形是什么颜色的?在这100个三角形中有多少个白色的三角形?△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……【巩固】流水线上给小木球涂色的次序是:先5个红、再4个黄、再3个绿、在2个黑、再1个白,然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去,到第2003个小球该涂什么颜色?【例5】奥运会就要到了,京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅,这些条幅连起来就成了:“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列,第28个字是什么字?【巩固】在图所示的表中,将每列上、下两个字组成一组,例如第一组为(新奥),第二组为(北林),那么第50组是什么?新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……【例6】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分,2个2分,1个5分的顺序排列起来.⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱?【巩固】桌子上摆了很多硬币,按一个一角,两个五角,三个一元的次序排列,一共19枚硬币.问:最后一个是多少钱的?第十四个是多少钱的?【例7】有249朵花,按5朵红花,9朵黄花,13朵绿花的顺序轮流排列,最后一朵是什么颜色的花?这249朵花中,什么花最多,什么花最少?最少的花比最多的花少几朵?【巩固】如图所示,每列上、下两个字(字母)组成一组,例如,第一组是“我,A”,第二组是“们,B”……我们爱科学我们爱科学我……ABCDEFGABCD……⑴写出第62组是什么?⑵如果“爱,C”代表1991年,那么“科,D”代表1992年……问2008年对应怎样的组?【例8】如右图,是一片刚刚收割过的稻田,每个小正方形的边长是1米,A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。一只小鸟飞来飞去,四处觅食,它最初停留在0号位,过了一会儿,它跃过水洼,飞到关于A点对称的1号位;不久,它又飞到关于B点对称的2号位;接着,它飞到关于C点对称的3号位,再飞到关于A点对称的4号位,……,如此继续,一直对称地飞下去。由此推断,2004号位和0号位之间的距离是多少米?板块二、数列中的周期问题【例9】小和尚在地上写了一列数:7,0,2,5,3,7,0,2,5,3…你知道他写的第81个数是多少吗?你能求出这81个数相加的和是多少吗?【巩固】根据下面一组数列的规律求出51是第几个数?1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17……【巩固】如右图所示的数表中,从左往右依次看作五列,第99行右边第一个数是几?【巩固】某个早晨,容器中有200个细菌,白天有光照,容器中的细菌将减少65个,夜间无光照,容器中的细菌将增加40个.则在第几个白天,容器中的细菌全部死亡!【例10】⑴44……4(25个4),积的个位数是几?⑵24个2相乘,积末位数字是几?【巩固】紧接着1989后面写一串数字,写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如,8972,在9后面写2,9218,在2后面写8……得到一串数字:19892868…,问:这串数字从1开始,往右数,第l999个数字是几?这1999个数字的和是多少?【例11】12个同学围成一圈做传手绢的游戏,如图.⑴从1号同学开始,顺时针传l00次,手绢应在谁手中?⑵从1号同学开始,逆时针传l00次,手绢又在谁手中?⑶从1号同学开始,先顺时针传l56次,然后从那个同学开始逆时针传143次,再顺时针传107次,最后手绢在谁手中?121110987654321【巩固】8个队员围成一圈做传球游戏,从⑴号开始,按顺时针方向向下一个人传球.在传球的同时,按顺序报数.当报到72时,球在几号队员手上?87654321【巩固】如图,电子跳蚤每跳一步,可从一个圆圈跳到相邻的圆圈.现在,一只红跳蚤从标有数字.的圆圈按顺时针方向跳了1991步,落在一个圆圈里.一只黑跳蚤也从标有数字.的圆圈起跳,但它是沿着逆时针方向跳了1949步,落在另一个圆圈里.问:这两个圆圈里数字的乘积是多少?01110987654321【巩固】如下图,把1~8八个号码摆成一个圆圈,现有一个小球,第一天从1号开始按顺时针方向前进329个位置,第二天接着按逆时针方向前进485个位置,第三天又顺时针前进329个位置,第四天再逆时针前进485个位置……如此继续下去,问至少经过几天,小球又回到原来的1号位置?【巩固】如下图,有16把椅子摆成一个圆圈,依次编上从1到16的号码.现在有一人从第1号椅子顺时针前进328个,再逆时针前进485个,又顺时针前进328个,再逆时针前进485个,又顺时针前进136个,这时他到了第几号椅子?【例12】甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色。首先,甲从木棍的端点开始涂黑色5厘米,间隔5厘米不涂色,再涂5厘米黑色,这样交替做到底。然后,乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色,然后涂6厘米黑色,再间隔6厘米不涂色,交替做到底,最后木棍上没有被涂黑色部分的总长度是多少?【例13】右图中,任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891,那么B代表多少?【巩固】课外活动时,甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数.甲报“1”,乙报“2”,丙报“3”,丁报“4”,这样每人报的数总比前一个人多1.问“34”是谁报的?“71”是谁报的?【巩固】同学们在科技馆参加活动,谁最先参加游戏呢?同学们想了个好办法,大家排成一排1~2报数,报2的同学再1~2报数,这样依次进行下去,最后报2的这名同学先玩,如果这列一共有12人,最先玩的同学是这一列中的第几个?【巩固】1999名同学从前往后排成一列,按下面的规则报数:如果某名同学报的数是一位数,那么后一个同学就要报出这个数与9的和;如果某名同学报的数是两位数,那么后一个同学就要报出这个数的个位数与6的和。现让第一个同学报1,那么最后一名同学报的数是()。【例14】某班43名同学围成一圈。由班长起从1开始连续报数,谁报到100,谁就表演一个节目;然后再由这个同学起从1开始连续报数,结果第一个表演节目的是小明,第二个演节目的是小强。那么小明和小强之间有________名同学。【例15】实验室里有一只特别的钟,一圈共有20个格.每过7分钟,指针跳一次,每跳一次就要跳过9个格,今天早晨8点整的时候,指针恰好从0跳到9,问:昨天晚上8点整的时候指针指着几?【巩固】有A、B、C三个蜂鸣器,每次持续鸣叫的时间比例是3:4:5.每个蜂鸣器每次鸣叫完后停8秒钟又开始鸣叫.最初三个蜂鸣器同时开始鸣叫,14分钟后第二次同时开始鸣叫,此时B蜂鸣器已是第43次鸣叫了.问:最初同时开始鸣叫后的多少秒A与C第一次同时结束鸣叫?【例16】有一个111位数,各位数字都是1,这个数除以6,余数是几?商的末位数字是几?【巩固】有一个1111位数,各位数字都是1,这个数除以6,余数是几?商的末位数字是几?【例17】求128292829的个位数字.【巩固】算式367762123367762()123的得数的尾数是几?板块三、日期中的周期问题【例18】阳历1978年1月1日是星期日,阳历2000年1月1日是星期几?【巩固】1999年的元旦是星期五,那么据此你知道2005年的元旦是星期几吗?【巩固】小童的生日是6月27日,这一年的6月1日是星期六,小童的生日是星期几呢?【巩固】今天是星期三,那么从明天起第365天是星期几?【例19】2002年的6月1日是星期六,那么这一年的10月1日是星期几呢?【巩固】2008年3月3号是星期一,算一算2008年8月8号奥运会开幕是星期几?【巩固】2008年的“六·一”儿童节是星期日,2008年的“十·一”是星期几?【例20】某部84集的电视连续剧在某星期日开播,从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集,星期六停播.问:最后一集在星期几播出?【巩固】某人连续打工24天,赚得190元(日工资10元,星期六做半天工,发半工资,星期日休息,无工资).已知他打工是从1月下旬的某一天开始的,这个月的1号恰好是星期日.问:这人打工结束的那一天是2月几日?【巩固】王师傅在某个特殊岗位上工作、他每上8天班后,就连续休息2天.如果这个星期六和星期天他休息,那么,至少再过几个星期后他才能又在星期天休息?【例21】小区里的李奶奶腿脚不方便,方方、圆圆、长长三名同学做好事,每天早晨轮流为李奶奶取牛奶.方方第一次取奶是星期一,那么,他第100次取奶是星期几?【巩固】甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊.甲第30次义诊是星期三,那么当丙首次在周日义诊时,丁医生已经下乡义诊几次了?【例22】在某个月中刚好有3个星期天的日期是偶数(双数),则这个月的5日是星期几?【巩固】已知某月中,星期二的天数比星期三的天数多,而星期一的天数比星期日的天数多,那么这个月的5号是星期几?【巩固】一个月最多有5个星期日,在一年的12个月中,有5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