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知识点说明在奥数中有一类“不讲道理”的题目，我们称之为“简单操作找规律”。有一些对小学生来说很难证明的，但与证明相比，发现却是比较容易的。这也是数学中的一种重要的思想，在以后的数学学习中会有一种先猜后证的解题方法。这类题主要考查孩子们的发现能力。模块一，周期规律【例1】四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次是在第一次交换后再左右两排交换．第三次再上下两排交换．第四次再左右两排交换……这样一直换下去．问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参看下图）【考点】操作找规律【难度】2星【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛【解析】根据题意将小兔座位变化的规律找出来．可以看出：每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每4次交换座位，小兔的座位又转回原处．知道了这个规律，答案就不难得到了．第十次交换座位后，小兔的座位应该是第2号位子。【答案】第2号【例2】在1989后面写一串数字。从第5个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。这样得到一串数字：19892868842……那么这串数字中，前2005个数字的和是____________。【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，初试【【解解析析】】由题意知，这串数字从第5个数字开始，只要后面的连续两个数字与前面的连续两个数字相同，后面的数字将会循环出现。1989︱286884︱28……由上图知，从第5个数字开始，按2,8,6,8,8,4循环出现。2005463333，前2005个数字和是198928688433328627119881612031。例题精讲知识点拨操作找规律【答案】12031【例3】先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123…，则这个整数的数字之和是。【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空【关键词】华杯赛，决赛，第5题，10分【解析】该整数位6281011235813471123581347…从第6位开始，10个一循环，(2006-5)÷10=200…1，所以，整个整数的数字之和为：6+2+8+1+0+200×（1+1+2+3+5+8+1+3+4+7）+1=7018。【答案】7018【例4】有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数中，有_________个是5的倍数。【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，初赛，六年级【解析】由于两个数的和除以5的余数等于这两个数除以5的余数之和再除以5的余数．所以这串数除以5的余数分别为：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，……可以发现这串余数中，每20个数为一个循环，且一个循环中，每5个数中第五个数是5的倍数．由于200954014，所以前2009个数中，有401个是5的倍数．【答案】401个【例5】小明按1~5循环报数，小花按1~6循环报数，当两个人都报了600个数时，小花报的数字之和比小明报的数字之和多________________。【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第4题【解析】小花一个循环报的数字之和为：12345621，小明一个循环报的数字之和为：1234515，小明一共报了6005120（组），小花一共报了6006100（组），所以小花报的数字之和比小明报的数字之和多：100211201521001800300。【答案】300【例6】已知一列数：5，4，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，，3，……，由此可推出第2008个数是____________。【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第8题【解析】观察数列发现，除前两个数字之外，7，1，2，5，4，3六个数字周期出现，因为(20082)63342，所以第2008个数是1。【答案】1【例7】50名同学围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数，报含有数字7的数（如7，17，71等）或7的倍数的同学击1次掌.如此进行下去，当报到100时，所有同学共击掌___________次.【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空【关键词】迎春杯，三年级，初赛【【解解析析】】含有数字7或7的倍数的数有3类：个位为7的，有7，17，…，97；十位为7的，有70，71，…，79；7的倍数有7，14，…，98.其中有包含排除关系，根据容斥原理，1～100中共有(102)+(102)1430个，所以共击掌30次.【答案】30【例8】某班43名同学围成一圈。由班长起从1开始连续报数，谁报到100，谁就表演一个节目；然后再由这个同学起从1开始连续报数，结果第一个表演节目的是小明，第二个演节目的是小强。那么小明和小强之间有________名同学。【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，初赛【【解解析析】】有两种情况为：12或29.10043214。小明和小强之间有同学14212（名）或431429。【答案】12或29【例9】二十多位小朋友围成一圈做游戏．他们依顺时针顺序从小赵报1开始连续报数，但7的倍数或带有数字7的数都要跳过去不报；报错的人表演一个节目．小明是第一个报错的人，当他右边的同学报90时他错报了91．如果他第一次报数报的是19，那么这群小朋友共有人．【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，5年级，决赛【解析】a.“跳过去不报”指一个小朋友报了6，下一个小朋友不报数而是拍手，再下一个小朋友报8。此时，每个人应当轮到的数和上一次轮到的数（报出来或者拍手跳过）之间的差等于总人数。小明本次应当拍手，而不是报出91。所以，总人数是91-19=72的约数，有72，36，24，18，……，其中是“二十多”的只有24。b.“跳过去不报”指一个小朋友报了6，下一个小朋友直接报8。此时，把所有7的倍数和带有数字7的数去掉之后，剩余的数字排成一列，每个人应当轮到的数和上一次轮到的数在这个数列中的位置号之差等于总人数。从19到90这72个数中，含有数字7的有27，37，47，57，67，70到79，87，共16个，是7的倍数且不含有数字7的有21，28，35，42，49，56，63，84共8个，所以排除掉之后剩下48个，总人数应当是48的约数，有48，24，16，……，其中是“二十多”的也只有24。这道题目存在两种不同的理解方式，但是答案却恰好相同，这确实是巧合。【答案】24【例10】50位同学围成一圈，从某同学开始顺时针报数．第一位同学报l，跳过一人第三位同学报2，跳过两人第六位同学报3，……这样下去，报到2008为止．报2008的同学第一次报的是______【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯,初赛,六年级【解析】将这些学生按报数方向依次编号；1、2、3、……49、50、51……2008，每一个人的编号不唯一，例如编号为2001、1951……101、51的和编号为1的为同一个人，这样第n次报数的人的编号为12nn,报2008的同学的编号为2017036，他的最小编号为36，我们知道36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以报2008的同学第一次报8.【答案】8【例11】如果一个自然数的各位数字中有偶数个偶数，则称之为“希望数”。例如，26,201,533是希望数，8,36,208不是希望数，那么，把所有的希望树从小到大排列，第2010个希望数是____。【考点】操作找规律【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，5年级，复赛，第8题【解析】在不进位的情况下：希望数+1=非希望数，且非希望数+1=希望数，即希望数与非希望数交替出现，因此从0~9开始，每10个数中有5个希望数，因此第2010个希望数为2010214019。【答案】4019模块二，递推规律【例12】有依次排列的3个数：2，0，5，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，2，0，5，5，这称为第一次操作，第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，4，2，2，0，5，5，0，5．继续依次操作下去．问：从新数串2，0，5开始操作，第100次后产生的那个新数串的所有数之和是多少？【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空【解析】观察操作次数：开始第一次第二次第三次…总和：7101316…易发现每操作一次总和增加3．因此操作100次后产生的新数串所有数之和为73100307．【答案】307【例13】对任意两个不同的自然数，将其中较大数换成这两数之差，称为一次变换．如对18和42可作这样的连续变换：18，42→18,24→18,6→12,6→6,6直到两数相同为止．问：对1234和4321作这样的连续变换最后得到的两个相同的数是．【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空【解析】操作如下：1234，4321→1234，3087→1234，1853→1234，619→615，619→615，447前一数每次减少→…→，4→3，4→3，1→2，1→1，1实际上按此法操作最后所得两相同的数为开始两数的最大公约数．即1234与4321的最大公约数为1．此法也称为辗转相减法求最大公约数．【答案】1【巩固】将两个不同的自然数中较大数换成这两个数之差，称为一次操作．如对18和42可连续进行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，．直到两数相同为止．试给出和最小的两个四位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15．这两个四位数是与．【考点】操作找规律【难度】3星【题型】填空【解析】由题意，我们可以多给几组数按题目所给操作方法进行操作，从中找出规律．例如：136，63→…→1，136，27→…→9，984，36→…→12，12考察操作后所得结果，不难发现每次所得的最终结果是开始两数的最大公约数，因此我们只需找到两个尽量小的四位数，他们都是15的倍数，可得1005和1020．【答案】1005和1020【例14】如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．问：当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空【关键词】华杯赛【解析】一次操作后，层数由1变为4，若剪去所得小正方形左下角，展开后只有1个小洞孔，恰是大正方形的中心．连续两次操作后，折纸层数为24，剪去所得小正方形左下角，展开后在大正方形上留有211444(个)小洞孔．连续三次操作后，折纸层数为34，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形留有3124416(个)小洞孔．按上述规律不难断定：连续五次操作后，折纸层数为54，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形纸片上共留有51444256(个)小洞孔．【答案】256【例15】如右图，一把密码锁上有25个按钮，必须将所有的按钮都按一遍才能将锁打开；而当我们按一个按钮后，只能按照这个按钮上的提示按下一个按钮。比如，当我们按第一行的第二个按钮“下2”后，按照提示“下2”，向下2格，只能按第三行的第二个按钮“左1”，接着只能按第三行的第一个按钮“下l”……为了打开这个密码锁，请你选择第一个按钮，并将这个按钮涂上阴影。【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级【解析】右2【答案】右2【例16】如左图所示，机器人从5×5方格图左上角阴影格子的中心出发，每一步都是走向与机