奥数全年级一百七十九专题题库教师版1213等差数列应用题教师版

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资源描述

【例1】100以内的自然数中。所有是3的倍数的数的平均数是。【考点】等差数列应用题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,复赛,第3题,5分【解析】100以内的自然数中是3的倍数的数有0,3,6,9,99共33个,他们的和是09934179916832,则他们的平均数为1683÷34=49.5。【答案】49.5【例2】一群小猴上山摘野果,第一只小猴摘了一个野果,第二只小猴摘了2个野果,第三只小猴摘了3个野果,依次类推,后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。最后,每只小猴分得8个野果。这群小猴一共有_________只。【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,二试,第7题【解析】平均每只猴分8个野果,所以最后一只猴摘了821=15只果,共有15只猴.【答案】15只猴子【例3】15位同学排成一队报数,从左边报起思思报10.从右边报起学学报12.那么学学和思思中间排着有位同学.【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空【关键词】学而思杯,1年级【解析】因为从左边起思思报10,所以,思思的右边还有15105(个);又因为从右边起学学报12,所以,学学的左边还有15123(个),15645(个)学学和思思中间排着5位同学.考点排队问题【答案】5位【例4】体育课上老师指挥大家排成一排,冬冬站排头,阿奇站排尾,从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17,阿奇报150,每位同学报的数都比前一位多7,那么队伍里一共有多少人?【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】首项=17,末项=150,公差=7,项数=(150-17)÷7+1=20【答案】20【例5】一个队列按照每排2,4,6,8人的顺序可以一直排到某一排有100人,那么这个队列共有多少人?【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】(方法一)利用等差数列求和公式:通过例1的学习可以知道,这个数列一共有50个数,再将和为102的两个数一一配对,可配成25对.所以2469698100=2+10025=10325=2550()(方法二)根据12398991005050,从这个和中减去1357...99的和,就可得出此题的结果,这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下,为今后的学习作铺垫.【答案】2550例题精讲等差数列应用题【例6】有一个很神秘的地方,那里有很多的雕塑,每个雕塑都是由蝴蝶组成的.第一个雕塑有3只蝴蝶,第二个雕塑有5只蝴蝶,第三个雕塑有7只蝴蝶,第四个雕塑有9只蝴蝶,以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方,学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里,那么,第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢?由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢?【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】也就是已知一个数列:3、5、7、9、11、13、15、……,求这个数列的第102项是多少?999是第几项?由刚刚推导出的公式——第n项首项公差1n(),所以,第102项321021205(-);由“项数(末项首项)公差1”,999所处的项数是:999321996214981499()【答案】499【例7】如右图,用同样大小的正三角形,向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为:3,6,10,15,21,…问:这列数中的第9个是多少?【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空【关键词】华杯赛,初赛,第6题【解析】这列数第一项为3,第二项比第一项多3,以后每项比前项多项数加1,所以第9项为3+3+4+5+6+…+10=1+2+3+4+5+6+…+10=55。【答案】55【例8】有一堆粗细均匀的圆木,堆成梯形,最上面的一层有5根圆木,每向下一层增加一根,一共堆了28层.问最下面一层有多少根?【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】将每层圆木根数写出来,依次是:5,6,7,8,9,10,…可以看出,这是一个等差数列,它的首项是5,公差是1,项数是28.求的是第28项.我们可以用通项公式直接计算.解:1(1)naand5(281)132(根)故最下面的一层有32根.【答案】32【【巩巩固固】】建筑工地有一批砖,码成如右图形状,最上层两块砖,第2层6块砖,第3层10块砖…,依次每层都比其上面一层多4块砖,已知最下层2106块砖,问中间一层多少块砖?这堆砖共有多少块?【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】项数=(2106-2)÷4+1=527,因此,层数为奇数,中间项为(2+2106)÷2=1054,数列和=中间项×项数=1054×527=555458,所以中间一层有1054块砖,这堆砖共有555458块。【答案】555458【例9】一个建筑工地旁,堆着一些钢管(如图),聪明的小朋友,你能算出这堆钢管一共有多少根吗?【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【【解解析析】】(方法一)不难发现,这堆钢管每一层都比上一层多1根,也就是从上到下每层钢管的数量构成了一个等差数列,而且首项为3,末项为10,项数为8.由等差数列求和公式可以求出这堆钢管的总数量:3108252()(根)(方法二)我们可以这样假想:通过对几何图形进行旋转,从而达到配对的目的是解决问题的关键(如图)这个槽内的钢管共有8层,每层都有31013(根),所以槽内钢管的总数为:3108104()(根).取它的一半,可知例题图中的钢管总数为:104252(根)【答案】52【【巩巩固固】】某剧院有20排座位,后一排都比前一排多2个座位,最后一排有70个座位,这个剧院一共有多少个座位?【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】第一排座位数:702(201)32(个),一共有座位:(3270)2021020(个).【答案】1020【【巩巩固固】】一个大剧院,座位排列成的形状像是一个梯形,而且第一排有10个座位,第二排有12个座位,第三排有14个座位,……最后一排他们数了一下,一共有210个座位,思考一下,剧院中间一排有多少个座位呢?这个剧院一共有多少个座位呢?【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】如果我们把每排的座位数依次记下来,10、12、14、16、…容易知道,是一个等差数列.210是第2101021101n()排,中间一排就是第1011251()排,那么中间一排有:105112110()(个)座位.根据刚刚学过的中项定理,这个剧场一共有:11010111110(块).【答案】11110【例10】有码放整齐的一堆球,从上往下看如右图,这堆球共有多少个?【考点】等差数列应用题【难度】5星【题型】填空【关键词】华杯赛,初赛,第10题【解析】从图中可以看出,除去最上层1个球外,第二层(次上层)有(1+2+3+4+5)=15个球,以后每层比上一层多6、7、8、9、10个球,共7层.15+6=21,21+7=28,28+8=36,36+9=45,45+10=55,1+15+21+28+36+45+55=201。答:共有201个球。【答案】201个球【例11】某年4月所有星期六的日期数之和是54,这年4月的第一个星期六的日期数是。【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,二试,第14题【解析】4x+(+7)+(+14)+(+21)=54,x=3【答案】3【例12】一辆双层公共汽车有66个座位,空车出发,第一站上一位乘客,第二站上两位乘客,第三站上三位乘客,依此类推,第几站后,车上坐满乘客?【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】通过尝试可得:1231111111266(),即第11站后,车上坐满乘客.记住自然数1~10的和对于解一些应用题很有帮助,需要尝试求解时能够较快找到大概的数.【答案】11【例13】时钟在每个整点敲打,敲打的次数等于该钟点数,每半点钟敲一下.问:时钟一昼夜打多少下?【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【【解解析析】】时钟每个白天敲打的次数是每个整点敲打次数的和加上12个半点敲打的一下,即:1231212112)12212781290()((下),所以一昼夜时钟一共敲打:902180(下).【答案】180【例14】已知:13599101a,24698100b,则a、b两个数中,较大的数比较小的数大多少?【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【【解解析析】】(方法一)计算:11015122601a(),21005022550b(),所以a比b大,大2601255051.(方法二)通过观察,a中的加数从第二个数起依次比b中的加数大1,所以a比b大,13254999810110051ab()()()()【答案】51【例15】小明进行加法珠算练习,用1234,当加到某个数时,和是1000.在验算时发现重复加了一个数,这个数是多少?【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【关键词】迎春杯【【解解析析】】通过尝试可以得到12344144442990().于是,重复计算的数是100099010.【答案】10【例16】编号为1~9的9个盒子里共放有351粒糖,已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖.如果1号盒子里放11粒糖,那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖?【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【【解解析析】】根据题意,灵活运用有关等差数列的求和公式进行分析与解答.由等差数列求和公式“和(首项末项)项数2”,可得:末项和2项数首项.则第9个盒子中糖果的粒数为:351291167(粒)题目所求即公差6711915687()()(粒),则后面盒子比前一个盒子多放7粒糖.【答案】7【【巩巩固固】】例题中已知如果改为3号盒子里放了23粒糖呢?【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【【解解析析】】等差数列有个规律:首项末项第2项倒数第2项第3项倒数第3项,所以我们可以得到等差数列求和公式的一个变形,假设等差数列有n项,则和(第a项第1na项n)2,则倒数第3个盒子即第931()个盒子中糖果的粒数为:351292355(粒)题目所求即公差5523733248()()(粒),则后面盒子比前一个盒子多放8粒糖.【答案】8【例17】小王和小高同时开始工作。小王第一个月得到1000元工资,以后每月多得60元;小高第一个月得到500元工资,以后每月多得45元。两人工作一年后,所得的工资总数相差多少元?【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【【解解析析】】小王:1000+60×(12-1)=1660,(1000+1660)×12÷2=15960小高:500+45×(12-1)=995,(500+995)×12÷2=8970,15960-8970=6990即一年后两人所得工资总数相差6990元。【答案】6990【【巩巩固固】】王芳大学毕业找工作。她找了两家公司,都要求签工作五年的合同,年薪开始都是一万元,但两个公司加薪的方式不同。甲公司承诺每年加薪1000元,乙公司答应每半年加薪300元。以五年计算,王芳应聘公司工作收入更高。【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【关键词】走美杯,3年级,决赛【解析】甲公司五年之内王芳得到的收入为:100001100012000130001400060000(元).乙公司五年之内王芳得到的收入为:1000053006009001200300950000300

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