奥数全年级一百七十九专题题库教师版1213等差数列应用题教师版

【例1】100以内的自然数中。所有是3的倍数的数的平均数是。【考点】等差数列应用题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分【解析】100以内的自然数中是3的倍数的数有0，3,6,9,99共33个，他们的和是09934179916832，则他们的平均数为1683÷34=49.5。【答案】49.5【例2】一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。最后，每只小猴分得8个野果。这群小猴一共有_________只。【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题【解析】平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了821=15只果，共有15只猴.【答案】15只猴子【例3】15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有位同学．【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空【关键词】学而思杯，1年级【解析】因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有15105（个）；又因为从右边起学学报12，所以，学学的左边还有15123（个），15645（个）学学和思思中间排着5位同学．考点排队问题【答案】5位【例4】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20【例5】一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】（方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数一一配对，可配成25对．所以2469698100=2+10025=10325=2550（）（方法二）根据12398991005050，从这个和中减去1357...99的和，就可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．【答案】2550例题精讲等差数列应用题【例6】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、……，求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式——第n项首项公差1n（），所以，第102项321021205（-）；由“项数(末项首项)公差1”，999所处的项数是：999321996214981499（）【答案】499【例7】如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：3，6，10，15，21，…问：这列数中的第9个是多少？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第6题【解析】这列数第一项为3，第二项比第一项多3，以后每项比前项多项数加1，所以第9项为3＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝55。【答案】55【例8】有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层．问最下面一层有多少根?【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】将每层圆木根数写出来，依次是：5，6，7，8，9，10，…可以看出，这是一个等差数列，它的首项是5，公差是1，项数是28．求的是第28项．我们可以用通项公式直接计算．解：1(1)naand5(281)132(根)故最下面的一层有32根．【答案】32【【巩巩固固】】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】项数=（2106-2）÷4+1=527，因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）÷2=1054，数列和=中间项×项数=1054×527=555458，所以中间一层有1054块砖，这堆砖共有555458块。【答案】555458【例9】一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【【解解析析】】(方法一）不难发现，这堆钢管每一层都比上一层多1根，也就是从上到下每层钢管的数量构成了一个等差数列，而且首项为3，末项为10，项数为8．由等差数列求和公式可以求出这堆钢管的总数量：3108252（）（根）（方法二）我们可以这样假想：通过对几何图形进行旋转，从而达到配对的目的是解决问题的关键（如图）这个槽内的钢管共有8层，每层都有31013（根），所以槽内钢管的总数为：3108104（）（根）．取它的一半，可知例题图中的钢管总数为：104252（根）【答案】52【【巩巩固固】】某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】第一排座位数：702(201)32（个），一共有座位：(3270)2021020（个）．【答案】1020【【巩巩固固】】一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有10个座位，第二排有12个座位，第三排有14个座位，……最后一排他们数了一下，一共有210个座位，思考一下，剧院中间一排有多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢?【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】如果我们把每排的座位数依次记下来，10、12、14、16、…容易知道，是一个等差数列．210是第2101021101n（）排，中间一排就是第1011251（）排，那么中间一排有：105112110（）（个）座位．根据刚刚学过的中项定理，这个剧场一共有：11010111110（块）．【答案】11110【例10】有码放整齐的一堆球，从上往下看如右图，这堆球共有多少个？【考点】等差数列应用题【难度】5星【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第10题【解析】从图中可以看出，除去最上层1个球外，第二层（次上层）有（1＋2＋3＋4＋5）＝15个球，以后每层比上一层多6、7、8、9、10个球，共7层.15＋6＝21，21＋7＝28，28＋8＝36，36＋9＝45，45＋10＝55，1＋15＋21＋28＋36＋45＋55＝201。答：共有201个球。【答案】201个球【例11】某年4月所有星期六的日期数之和是54，这年4月的第一个星期六的日期数是。【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第14题【解析】4x+(+7)+(+14)+(+21)=54，x=3【答案】3【例12】一辆双层公共汽车有66个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位乘客，第三站上三位乘客，依此类推，第几站后，车上坐满乘客？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】通过尝试可得：1231111111266（），即第11站后，车上坐满乘客．记住自然数1~10的和对于解一些应用题很有帮助，需要尝试求解时能够较快找到大概的数．【答案】11【例13】时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【【解解析析】】时钟每个白天敲打的次数是每个整点敲打次数的和加上12个半点敲打的一下，即：1231212112)12212781290（）（（下），所以一昼夜时钟一共敲打：902180（下）．【答案】180【例14】已知：13599101a，24698100b，则a、b两个数中，较大的数比较小的数大多少？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【【解解析析】】（方法一）计算：11015122601a（），21005022550b（），所以a比b大，大2601255051．（方法二）通过观察，a中的加数从第二个数起依次比b中的加数大1，所以a比b大，13254999810110051ab（）（）（）（）【答案】51【例15】小明进行加法珠算练习，用1234，当加到某个数时，和是1000．在验算时发现重复加了一个数，这个数是多少？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【关键词】迎春杯【【解解析析】】通过尝试可以得到12344144442990（）．于是，重复计算的数是100099010．【答案】10【例16】编号为1~9的9个盒子里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．如果1号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【【解解析析】】根据题意，灵活运用有关等差数列的求和公式进行分析与解答．由等差数列求和公式“和（首项末项）项数2”，可得：末项和2项数首项．则第9个盒子中糖果的粒数为：351291167（粒）题目所求即公差6711915687（）（）（粒），则后面盒子比前一个盒子多放7粒糖．【答案】7【【巩巩固固】】例题中已知如果改为3号盒子里放了23粒糖呢？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【【解解析析】】等差数列有个规律：首项末项第2项倒数第2项第3项倒数第3项，所以我们可以得到等差数列求和公式的一个变形，假设等差数列有n项，则和（第a项第1na项n）2，则倒数第3个盒子即第931（）个盒子中糖果的粒数为：351292355（粒）题目所求即公差5523733248（）（）（粒），则后面盒子比前一个盒子多放8粒糖．【答案】8【例17】小王和小高同时开始工作。小王第一个月得到1000元工资，以后每月多得60元；小高第一个月得到500元工资，以后每月多得45元。两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【【解解析析】】小王：1000+60×（12-1）=1660，（1000+1660）×12÷2=15960小高：500+45×（12-1）=995，（500+995）×12÷2=8970，15960-8970=6990即一年后两人所得工资总数相差6990元。【答案】6990【【巩巩固固】】王芳大学毕业找工作。她找了两家公司，都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元，但两个公司加薪的方式不同。甲公司承诺每年加薪1000元，乙公司答应每半年加薪300元。以五年计算，王芳应聘公司工作收入更高。【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【关键词】走美杯，3年级，决赛【解析】甲公司五年之内王芳得到的收入为：100001100012000130001400060000(元)．乙公司五年之内王芳得到的收入为：1000053006009001200300950000300