奥数全年级一百七十九专题题库教师版221一元一次方程解法综合教师版

1、认识了解方程及方程命名2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解3、运用等式性质解方程4、会解简单的方程一、方程的起源方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！二、方程的重要性方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。三、相关名词解释1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式2、等式：表示相等关系的式子3、方程：含有未知数的等式4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n元a次方程就是含有n个未知数，且含未知数项最高次数是a的方程例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；如：37x，71539q，222468m（），一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；如：4x是方程37x的解，3q是方程81539q的解，5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。6、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解四、解方程的步骤1、解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。知识点拨教学目标一元一次方程解法综合2、移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改变原来的符号。我们常说“移项变号”。3、移项的目的：是为了把含有x的未知项和数字项分别放在等号的两端，使“未知项=数字项”，从而求出方程的解。4、怎样检验方程的解的正确性？判断一个数是不是方程的解，就要把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同。模块一、简单的一元一次方程【例1】解下列一元一次方程：⑴38x；⑵83x；⑶39x；⑷39x．【考点】一元一次方程【难度】1星【题型】解答【解析】⑴38x3383x（根据等式基本性质1，方程两边同时减3）83x（移项，变号）5x把方程左边（或右边）的项移到方程的右边（或左边），叫做移项．移项的目的是把未知项和已知项分别集中在等号的两边，移项的依据是等式基本性质1．学生掌握熟练后，第一步可省略直接移项即可．移项最重要的是“变号”，我们可以形象地把等号看作“桥”，无论是未知项还是已知项，都要“过桥变号”，也就是“移项变号”．⑵83x83xxx（根据等式基本性质1，方程两边同时加x）83x（移项，变号）38x3383x（根据等式基本性质1，方程两边同时减3）5x需要注意的是把“83x”转换成“38x”是把等式两边互换位置，不是移项，不需要变号．⑶39x3393x（根据等式基本性质2，方程两边同时乘以3）93x27x⑷39x3393x（根据等式基本性质2，方程两边同时除以3）93x3x化未知数系数为1时，千万不要只化未知项，漏作已知项．通常解方程时未知项在左边，已知项在右边．【答案】⑴5x⑵5x⑶27x⑷3x【巩固】（1）解方程：38x（2）解方程：96x（3）解方程：39x（4）解方程42x【考点】一元一次方程【难度】1星【题型】解答【解析】（1）38x3383x（两边同时-3）83x5x（2）解方程：96x96x96xxx（两边同时x）96x例题精讲9666x（两边同时-6）96x3x3x（3）解方程：39x39x3393x（两边同时3）3x（4）解方程42x42x4424x（两边同时4）8x【答案】⑴5x⑵3x⑶3x⑷8x【例2】解方程：4338xx【考点】一元一次方程【难度】2星【题型】解答【解析】4338xx4383xx5x【答案】5x【巩固】解方程：138142xx【考点】一元一次方程【难度】2星【题型】解答【解析】138142xx821413xx6x6x【答案】6x【例3】解方程：4631xx【考点】一元一次方程【难度】2星【题型】解答【解析】4631xx4136xx4361xx5x【答案】5x【巩固】解方程：12432xx【考点】一元一次方程【难度】2星【题型】解答【解析】12432xx12234xx147x2x【答案】2x【例4】解下列一元一次方程：⑴41563xx；⑵123718xx．【考点】一元一次方程【难度】2星【题型】解答【解析】⑴41563xx⑵123718xx15364xx121873xx122x3010x6x3x【答案】⑴6x⑵3x【巩固】解下列一元一次方程：⑴204322xx；⑵153194xx．【考点】一元一次方程【难度】2星【题型】解答【解析】⑴204322xx⑵153194xx423220xx431915xx612x4x2x【答案】⑴2x⑵4x【例5】解方程：6318x【考点】一元一次方程【难度】2星【题型】解答【解析】6318x63618x61818x0x【答案】0x【巩固】解方程：12(3)7xx【考点】一元一次方程【难度】2星【题型】解答【解析】12(3)7xx1627xx30x0x【答案】0x【巩固】解方程：2331xx【考点】一元一次方程【难度】2星【题型】解答【解析】2331xx223331xx2633xx6332xx3x3x【答案】3x【巩固】解方程3(21)4(3)xx【考点】一元一次方程【难度】2星【题型】解答【解析】去括号得63124xx等式两边同时加上4x得，46312xx等式两边同时加上3得，46123xx解得，1.5x【答案】1.5x【例6】解方程：1234xx【考点】一元一次方程【难度】2星【题型】解答【解析】1234xx1234xx1243xx164x4x【答案】4x【巩固】解方程：1530639xx【考点】一元一次方程【难度】2星【题型】解答【解析】1530639xx1530639xx1563930xx99x1x【答案】1x【例7】解方程：15233xx【考点】一元一次方程【难度】2星【题型】解答【解析】15233xx152233xx15263xx15632xx215x4.8x【答案】4.8x【巩固】解方程：232692xx【考点】一元一次方程【难度】2星【题型】解答【解析】232692xx2332692xx237892xx392782xx4168x42x【答案】42x【巩固】解方程12(3)7xx【考点】一元一次方程【难度】2星【题型】解答【解析】拆括号1627xx移项、合并同类项30x将系数化为10x【答案】42x【巩固】解下列一元一次方程：⑴6324x（）；⑵1836xx（）．【考点】一元一次方程【难度】2星【题型】解答【解析】⑴6324x（）18624x（根据去括号法则）62418x66x1x去括号法则：去掉括号时，括号前面的数要和括号里面的每一项相乘，再把所得的积相加．如果括号前面是“+”，去掉括号，括号里面的每一项都不变号；如果括号前面是“-”，去掉括号，括号里面的每一项都要变号．⑵1836xx（）1836xx1863xx244x6x注意括号前面是“-”，去掉括号，括号里面的每一项都要变号．原来“”变“”，原来“”变“”．【答案】⑴1x⑵6x【例8】解方程：413123xxx【考点】一元一次方程【难度】2星【题型】解答【解析】413123xxx44133123xxx443323xxx443323xxx43233xxx433234xxx4x4x【答案】4x【例9】解方程132(23)5(2)xx【考点】一元一次方程【难度】2星【题型】解答【解析】去括号得134652xx等式两边同时加上4x得，46312xx等式两边同时加上3得，46123xx解得，4x【答案】4x【巩固】解下列一元一次方程：⑴3221xx（）；⑵6417xx（）．【考点】一元一次方程【难度】2星【题型】解答【解析】⑴3221xx（）⑵6417xx（）3421xx6417xx5x7174x721x3x【答案】⑴5x⑵3x【巩固】解下列一元一次方程：⑴73222xx（）；⑵55103xx（）．【考点】一元一次方程【难度】2星【题型】解答【解析】⑴73222xx⑵55103xx04222x35105xx0424x535x6x7x【答案】⑴6x⑵7x模块二、含有分数的一元一次方程【例10】解方程22240(40)56555xxxx【考点】一元一次方程【难度】3星【题型】解答【解析】22240(40)56555xxxx合并同类项23240(40)56555xxx去括号26401656525xxx合并同类项168025xx移项合并98025x20009x【答案】20009x【例11】解下列一元一次方程：⑴316727321xxx（）（）；⑵53423968xxx（）（）【考点】一元一次方程【难度】3星【题型】解答【解析】⑴316727321xxx（）（）33167272121xxx（）（）（）（方程两边同乘以21）914484942212397422176194xxxxxxx⑵53423968xxx（）（）45342496xxx（）（方程两边同乘以8）201369624xxx（不够减，先移到右边）13013x10x【答案】⑴4x⑵10x【例12】解方程：213148yy【考点】一元一次方程【难度】3星【题型】解答【解析】213148yy去分母22183yy去括号4283yy移项合并同类项37y73y【答案】73y【巩固】解方程100100255060xx【考点】一元一次方程【难度】3星【题型】解答【解析】去分母610060051001500xx去括号660060055001500xx移项合并同类项2200x【答案】2200x【巩固】解方程247623xx