奥数全年级一百七十九专题题库教师版312相遇与追及问题教师版

1、根据学习的“路程和＝速度和×时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题2、研究行程中复杂的相遇与追及问题3、通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的4、培养学生的解决问题的能力一、相遇甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=tSV和和二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=tSV差差例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v甲和v乙，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。知识精讲教学目标相遇与追及问题路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及模块一、直线上的相遇问题【例1】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）．【答案】329千米【巩固】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），所以甲走的路程为：45×3=135（千米），乙走的路程为：40×3=120（千米）.【答案】甲走的路程为135千米，乙走的路程为120千米【巩固】聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】方法一：由题意知聪聪的速度是：204262(米/分)，两家的距离明明走过的路程聪聪走过的路程2020622040012401640(米)，请教师画图帮助学生理解分析．？20分钟后相遇明明聪聪注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：Svt和和．对于刚刚学习奥数的孩子，注意引导他们认识、理解及应用公式．方法二：直接利用公式：Svt和和2062201640（）(米)．【答案】1640米【例2】大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】大头儿子和小头爸爸的速度和：30005060(米/分钟)，小头爸爸的速度：6024242（）(米/分钟)，大头儿子的速度：604218(米/分钟)．【答案】大头儿子的速度为18米/分钟【例3】A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】包子的速度：90303(米／秒)，菠萝的速度：90156(米／秒)，相遇的时间：90(36)10(秒)，包子距B地的距离：9031060(米)．【答案】包子距B地的距离是60米例题精讲【巩固】甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是360490（千米／时），乙车的速度是3601230（千米／时），则相遇时间是360(9030)3（小时）．【答案】相遇时间是3小时【例4】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】这题不同的是两车不“同时”．（法1）求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来．48(15)288（千米），505250（千米），288250538（千米）．（法2）还可以先求出甲、乙两车5小时所行的路程和，再加上甲车1小时所行的路程．(4850)5490（千米），49048538（千米）．【答案】538千米【巩固】甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：41282(千米)，甲、乙两车同时相对而行路程：77082688(千米)，甲、乙两车速度和：454186(千米／时)，甲车行的时间：688868(小时)．【答案】8小时【巩固】甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：22244(千米)，甲、乙两车同时相对而行路：14444100(千米)，甲、乙两车速度和：282250(千米)，与乙车相遇时甲车行的时间为：100502(小时)．【答案】2小时【巩固】妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米．妈妈走了3分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走60米．再经过20分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】妈妈先走了3分钟，就是先走了753225（米）．20分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了20分钟，这一段的路程为：(7560)202700（米），这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离．即(753)(7560)202925（米）．【答案】2925米【巩固】甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行50千米，客车每小时行70千米．客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】因为客车在行驶中耽误1小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走1小时．如果从总路程中把货车单独行驶1小时的路程减去，然后根据余下的就是客车和货车共同走过的．再求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间．然后根据路程＝速度×时间，可以分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的路程．相遇时间：(53050)(5070)4801204（小时）相遇时客车行驶的路程:704280(千米)相遇时货车行驶的路程：50(41)250（千米）．【答案】250千米【巩固】甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】36637237364（）（）(小时)．【答案】4小时【例5】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A、B两地间相距多少千米？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】题目中写的“还”相距15千米指的就是最简单的情况。画线段图如下：15千米乙行驶5小时甲行驶5小时甲先行驶3小时由图中可以看出，甲行驶了358(小时)，行驶距离为：488384(千米)；乙行驶了5小时，行驶距离为：505250(千米)，此时两车还相距15千米，所以A、B两地间相距：38425015649(千米)也可以这样做：两车5小时一共行驶：48505490（）(千米)，A、B两地间相距：49048315649(千米)，所以，A、B两地间相距649千米．【答案】A、B两地间相距649千米【巩固】甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141公里；出发后5小时，两车相遇。A、B两地相距______公里。【考点】行程问题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】5-2=3小时，两车合走141千米，速度和=141÷3=47千米/小时，故AB相距47×5=235千米。【答案】A、B两地间相距235千米【例6】甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行．出发2小时后，两人相距54千米；出发5小时后，两人还相距27千米．问出发多少小时后两人相遇？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】根据2小时后相距54千米，5小时后相距27千米，可以求出甲、乙二人3小时行的路程和为(5427)千米，即可求出两人的速度和：(5427)(52)9（千米），根据相遇问题的解题规律；相隔距离÷速度和=相遇时间，可以求出行27千米需要：5279538（小时）．【答案】8小时【例7】两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】每列车停车时间：15460（分）=1（小时），两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：716小时，速度和：404585（千米），两城距离：856510（千米）．【答案】510千米【例8】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?．【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（50+60）×5=5