奥数全年级一百七十九专题题库教师版5122乘除法数字谜一教师版

数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1.数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2.数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3.解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意：⑴数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字；⑵要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；⑷数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、乘法数字谜【例1】下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？5×【考点】乘法数字谜【难度】1星【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第2题【解析】乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是59915×所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-2.乘除法数字谜（一）【答案】24【例2】下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。美妙数学___________【考点】乘法数字谜【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题【解析】由美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”ד妙”10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由“美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以美妙数学2497。【答案】2497【例3】北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。巧的很，这副对联恰好能构成一个乘法算式(见右上式)。相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。“天然居”表示成三位数是_______。×客上天然居4居然天上客【考点】乘法数字谜【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，4年级，决赛，第6题，10分【解析】因为竖式中五位数乘4仍是五位数，所以“客”是人于0小于3的偶数，只能是2，并推知“居”8。因为“上”乘4不向上进位，且是奇数，所以“上”1，并推知“然”7。则所表示的三位数是978。【答案】978【例4】下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？【考点】乘法数字谜【难度】2星【题型】填空【【解解析析】】如式(2)，由题意a≠2，所以b≥6，从而d≥6．由22□÷c≥60和c＞2知c=3，所以22□是225或228，75de或76．因为75×399＜30000，所以76de．再由乘积不小于30000和所有的□≠2，推出唯一的解76×396=30096．【答案】76×396=30096【例5】下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？【考点】乘法数字谜【难度】2星【题型】填空【【解解析析】】为了说明的方便，这个算式中的关键数字用英文字母表示．很明显e=0．从cab的个位数是1，b可能是3，7，9三数之一，两位数ab应是（100+f）的因数．101，103，107，109是质数，f=0或5也明显不行．102=17×6，则ab=17，C只能取3，317cab，不是三位数；104=13×8,则13ab，c可取7，c×ab=7×13，仍不是三位数；106=53×2，53ab，c=7，753cab是三位数；108=27×4，则ab=27，c是3．327cab，不是三位数．因此这个乘法算式是53×72=3816，故这个算式的乘积是3816。【答案】3816【例6】右面的算式中，每个汉字代表一个数字（0~9），不同汉字代表不同数字．美+妙+数+学+花+园=．423805美妙数学花园数学真美妙好好好美妙【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，决赛，第5题，10分【解析】从式中可以看出“花”“学”的乘积末位为零，故“花”与“学”之中必有一个为数字0或5，当“学”是0时，由下面一列中的“学”、“3”，“好”，知“好”为“3”或“4”，则“数”取0~9中的任何一个数字也不行，同样地“学”也不是5，而“花”不能是0，所以“花”为数字5，则可以逆向计算出：美妙数学4238058476．故“美”8，“妙”4，“数”7“学”6．再看下面的加法：“数”2“好”且进1位，可知必有进位且“好”0，于是“真”2，所以再次逆推“园”7628484769．符合题意，假设成立，故，美妙数学花园84765936．【答案】36【例7】在右边的乘法算式中，字母A、B和C分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字．求A、B和C分别代表什么数字？941ABCABC【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【解析】第一个部分积中的9是CC的个位数字，所以C要么是3，要么是7．如果3C，第二个部分积中的4是积3B的个位数字，所以8B．同理，第三个部分积中的1是积3B的个位数字，因此7A．检验可知7A，8B，3C满足题意．如果7C，类似地可知2B，3A，但这时第二个部分积3272不是四位数，不合题意．所以A、B和C代表的数字分别是7、8、3.【答案】7、8、3【例8】在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是．【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，高年级，复试，5题【【解解析析】】A与乘数的乘积比2与乘数的乘积小，所以1A，1C，又B与2的乘积个位是0，所以05或B，6C不进位，那么6D个位是0，得5D，两个乘法式子分别为515216和510216，乘积的差为(515510)2161080．【答案】1080【例9】在图中的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立。乘积等于。2008【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，5年级，决赛，第6题，10分【解析】根据乘法算式，被乘数乘以2后得到一个3位数，且此三位数的最高位在最终的运算中进位了，所以被乘数的最高位应该是4，而乘数的十位数乘以被乘数后得到的结果也是三位数，所以乘数的十位数只能是1或2，如果是1，那么被乘数的十位数肯定是0，第三位数字必为4，但此时40421不可能是6位数，故乘数第二位必为2，被乘数第三位必为4，被乘数第二位为5或0，假设被乘数第二位是0，则40422不可能是六位数，所以被乘数必然是454，经试算，乘式为454229103966。【答案】103966【例10】如图，请在右图每个方框中填入一个数字，使乘法竖式成立。700×2【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，初赛，六年级，第7题【【解解析析】】70088888333455212×007【答案】70088888333455212×007【例11】在下面的乘法算式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．则A，ABCDE表示的五位数是．68ABACADAAED【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，5年级，第13题【解析】2A,23147ABCDE【答案】2A,23147ABCDE【例12】如图，请在右图每个方框中填入一个不是8的数字，使乘法竖式成立。【考点】乘法数字谜【难度】4星【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，第11题【解析】【答案】88888×【例13】在下面的算式中：abccbaacbba，,,abc别代表0～9中的三个不同的数字，那么，数字b是．【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，复试，第8题【【解解析析】】这是一道数字谜问题．考察同学们的推理能力．首先列成竖式：cbaabcacbba从cbaa，及乘积为acbba看，1c，所以111cbacbaba．1111baabbaaabba从竖式的十位上看1bab，的个位数字是0．（1）当0b时，从十位看1bab，的个位数字必是0，只能是5a，b是偶数或5b，a为偶数．①若5a，b是偶数．从155□□ba及乘积515bb看，2b，因为0b且b是偶数，所以5a时是无解的．15511505515bbbbb②若5b，a为偶数．从算式的千位看，由于155700＞a，由于不能进位，所以7加几也不能等于1．所以时是无解的．15511570155aaaaaa（2）当0b时，从百位看，1baa的个位数字必是9，十位数字必是0，那么3a．此时301abc．100110100aaaaaa【答案】301【例14】如图所示的乘法竖式中，“学而思杯”分别代表0～9中的一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“学而思杯”代表的数字分别为________学而思杯学而思杯【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【解析】首先从式子中可以看出“思”0，另外第三个部分积的首位只能为9，所以“学”只能为3．由于3个部分积都是四位数，而且第三个部分积的首位为9，所以它比其它两个部分积要大，从而“学”比“而”和“杯”都大，所以“而”和“杯”只能分别为1和2，这样“学而思杯”就可能为3102或3201．分别进行检验，发现310231029622404，与算式不相符，而3201320110246401符合，所以“学而思杯”代表的数字分别为3、2、0、1．【答案】3、2、0、1模块二、除法数字谜【例15】在方格内填上适当的数字，使得除法竖式成立。31274002【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第9题，10分【解析】20047-13=200342×33×7×53。由商的个位是2知，除数乘以2的个位是4，所以除数的个位是2或7。因为20034只有一个因子2，所以20034只能分解成一个偶数与一个奇数的乘积，由商是偶数推知除数是奇数，所以除数的个位是7。20034的两位数因数中只有33=27符合要求，所以除数是27，商是20034÷27742。【答案】2004727=74213【例16】如图所示的除法算式中，每个□各代表一个数字，则被除数是。6743【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题【解析】先确定商首位是8，再估量出除数首位是5，确定商的末位1，得到被除数为4620.【答案】4620【例17】右边的除法算式中，商数是。1670【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，初赛，第11题，4分【解析】除数的百位是6，积是一个三位数，所以商的十位一定是1,除数的个位是7，被除数个位是1，所以商的个位是3，所以商是3【答案】3【例18】右面算式中的每个“奇”字代表1、3、5、7、9中的一个，每个“偶”字代表0、2、4、6、8中的一个，为使算式成立，求出它们所代表的值。0偶偶奇奇奇偶偶偶偶偶偶偶偶偶偶【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】奇偶分析法【解析】为了叙述方便，把算式中每个“奇”与“偶”字都标上角码，如下式所示。0偶3偶4奇2奇3奇1偶6偶9偶9偶6偶8偶7偶5偶6偶2偶1由于1253789=奇奇偶-奇偶偶偶因此5偶所在位必定向“奇2”所在位借1，因而排除“偶4”