奥数全年级一百七十九专题题库教师版6112差倍问题三教师版

1.掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2.熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。模块一、年龄与差倍问题【例1】爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【考点】差倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸的年龄：726239（）(岁)妈妈的年龄：39633(岁)【答案】爸爸39，妈妈33岁【巩固】爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？【考点】差倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】六年后，爸比妈大4岁，即爸妈的年龄差是4岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是4岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是4岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸年龄：(724)238（岁），妈妈的年龄：38434（岁）所以，爸爸的年龄是38岁，妈妈的年龄是34岁.【答案】爸爸38岁，妈妈34岁【例2】爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】父女年龄差是：38236（岁），这个数量是不会变化的，这一点很关键.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁，这36岁是父亲比女儿多的514倍所对应的年龄.(382)(51)9（岁），927（年），即7年后，父亲的年龄是佳佳的5倍【答案】7年后例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（三）【例3】姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁了？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】由题意，姐弟俩今年的年龄和是13922（岁），用几年后姐弟俩的岁数和40岁减去今年姐弟俩的年龄和22岁，就得到姐弟俩经过的年数和，即为402218（年），最后再除以2，就求出姐弟俩每人经过的年数.经过的年数都是：1829（年）．可以求出姐姐的年龄是13922用线段图显示数量关系.姐弟俩的年龄差总是1394（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄：(404)218（岁），姐姐的年龄：18422（岁）．【答案】9年后姐弟两个的岁数和是40岁，姐姐到时22岁。【例4】兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半．问：哥哥今年几岁？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】假设他们的年龄差是1份，由“哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半”可知弟弟的年龄是2份，哥哥的年龄是3份，所以每一份是30(23)6(岁)，那么哥哥的年龄是6318(岁)．【答案】18岁【例5】哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁．问：哥哥现在多少岁？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄(哥哥当年年龄)，哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄(哥哥当年年龄)就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是325份，一份就是3056(岁)，哥哥现在是6318(岁)．【答案】18岁【例6】妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各多少岁？【考点】差倍问题【难度】4星【题型】解答【解析】根据题意作图如下：奶奶的年龄比小红大9倍，妈妈的年龄是小红的5倍，那么，妈妈的年龄比小红大（5-1）倍，奶奶的年龄比妈妈大（9-4）倍，把小红的年龄看作一倍数，则小红的年龄为：35÷（9-4）=7（岁），妈妈的年龄是：7×5=35（岁），奶奶的年龄是：35+35=70（岁）【答案】小红7岁，妈妈年级35岁，奶奶年龄70岁【例7】新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微.老将说：“我比你大10岁.”新手说：“上次你比我大一倍.”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？【考点】差倍问题【难度】4星【题型】解答【解析】我们把这个问题译成常见应用题表述形式为：今年，老运动员年龄比新运动员大10岁；四年前，老运动员年龄比新运动员大一倍.新、老运动员今年各几岁？大家还记得年龄问题的基本关系吗？几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄；几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差那么上面的这道题解法是：新运动员：10(21)414（岁），老运动员：141024（岁）．【答案】新运动员14岁，老运动员24岁模块二、多个量的差倍问题【例8】有40个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的4倍，那么最大的数与最小的数之和是。【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第5题【解析】最大的数是最小的数的4倍，那么两数之差就是最小数的3倍。最大数与最小数的差是39，所以最小数是39÷3＝13，最大数是13×4＝52，两数之和是65【答案】65【例9】老师买了同样多的田格本、横线本和练习本．他发给每个同学1个田格本、3个横线本和5个练习本．这时横线本还剩24个，那么田格本和练习本共剩了个．【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，四年级，初赛，2题【【解解析析】】田格本和练习本的本数之和为横线本的本数的两倍，每次分发的田格本和练习本的本数之和也为横线本的本数的两倍，所以剩下的田格本和练习本的本数之和也为横线本的本数的两倍．即剩下的田格本和练习本的本数之和为24248本．另解：设老师原来买了各种本子各x本，分发了a个人后，剩下的三种本子的本数分别有xa，3xa，5xa，田格本和练习本共剩了26xa，因为324xa，所以262348xaxa．【答案】48个【例10】红星学校花坛放有红黄蓝三种颜色的花，已知蓝花比红花多20盆；黄花比红花的4倍多30盆，又是蓝花数量的3倍，则有________盆黄花。【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯,5年级,第4题【解析】设红花是3份，黄花是12份多30，是蓝花的3倍，所以蓝花就是4份多10，蓝花比红花多20，那么1份就是10，红花30盆，黄花150盆，蓝花50盆。【答案】150盆【例11】小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】以黄鸡的只数为标准，画图如下：白鸡的只数是黄鸡的2倍，所以黄鸡：18÷（2－1）＝18（只），白鸡：18×2＝36（只），黑鸡：18－13＝5（只），三种鸡共有：18+36+5＝59（只）【答案】59只【例12】小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小红多3块；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，即小明的糖加2是小红的糖减2后的2倍，说明小明的糖是小红的糖的2倍少2226块．所以，小红有(7336)(112)19块糖．【答案】19块糖【例13】红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人．如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、乙两班人数相同．如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同．请问：甲班原来有多少人？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】由题意，现在的甲班比乙班多224（人），丙班比乙班多3228（人），即丙班比甲班还多844（人）．所以甲班人数为：(16244)(111)54（人）．【答案】54人【例14】甲、乙、丙三数的和是78，甲比乙的2倍多4，乙比丙的3倍少2．求这三个数．【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】这道题里出现了3个数，首先要确定把哪个数看作“1倍数”．把丙数看作“1倍数”算起来更简便．这样，乙数就是“3倍少2”．甲数是“乙数的2倍多4”，可转化为：甲数是丙数的(3倍2)246倍，这三个数的和就相当于丙数的6倍+(3倍-2)+1倍=10倍-2．(782)(631)8……丙83222……乙222448……甲【答案】甲48，乙22，丙8【例15】甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3，丙校学生人数加4都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】甲校学生人数为：(199934)(122)400（人），乙校学生人数为：40023803（人），丙校学生人数为：40024796（人）．甲、乙、丙三校的人数分别为400，803，796．【答案】甲、乙、丙三校的人数分别为400，803，796【例16】幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友．【考点】差倍问题【难度】4星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，决赛，10题【【解解析析】】画线段图分析，由题意知：从奶糖的7份中取2份，那么剩下的5份就和上面的2小段相等．如图：那么2小段和5份都看成10份量，那么总量就相当于19份量，水果糖中原有的8份就是现在的16份，则剩下的15块水果糖就占有3份，则1份就是5块，给小朋友们分出去的水果糖数量是：16580（块），小朋友的人数是：80810（人）．【答案】10【例17】王宇玩射击气球的游戏，游戏有两关，两关气球数量相同。若王宇第一关射中的气球数比没射中的气球数的4倍多2个；第二关射中的气球数比第一关增加了8个，正好是没射中的气球数的6倍，则游戏中每一关有气球__________个。【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，一试，第14题【解析】方法一：设每一关有气球x个，第一关射中a个42147868⇒axaxaxa，有气球147个。方法二：第一次没有射中的气球数是1倍量，那么射中的是4倍多2个；第二次射中数增加8个，那么射中的数是4倍多10个，没有射中的是1倍少8个。此时“4倍多10个”是“1倍少8个”的6倍，则：48106421，是少8个后的1倍量，所以原来每关有气球数为：218412147（个）。【答案】147个球