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1.学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2.掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。【例1】一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【考点】和倍问题【难度】2星【题型】填空【解析】妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72(144=8）(岁)，妈妈的年龄是：8432(岁)，爸爸和妈妈同岁为32岁．【答案】孩子的年龄为8岁，爸爸妈妈的年龄为32岁【例2】三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条。黑猫钓上条鱼。【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第8题【解析】白猫钓到36÷（5+1）＝6条，花猫和黑猫共钓30条花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条，那么就比黑猫钓到的2倍多3条，黑猫钓到（30-3）÷3＝9条【答案】9【例3】甲、乙、丙三人的年龄和为30岁，乙的年龄是甲、丙年龄和的一半．乙（）岁．【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛【解析】由题意可知，甲丙的年龄和是乙的2倍，那么三人的年龄和就是乙的3倍，故乙的年龄为30310岁。【答案】10岁例题精讲知识点拨教学目标6-1-5.和倍问题（二）【例4】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?【考点】和倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】以黄色纸盒的彩票数为1倍数，红纸盒是这样的2倍，蓝纸盒是红纸盒的2倍，也就是黄纸盒的4倍，一共就是(1+2+4)倍，这样就能建立起彩票总数与总倍数之间的对应关系，从而求出黄纸盒里有几张彩票．56÷(1+2+4)=8(张)……黄纸盒里的彩票数；8×2=16(张)……红纸盒里的彩票数；16×2=32(张)……蓝纸盒里的彩票数。【答案】黄纸盒里有8张，红纸盒里有16张，蓝纸盒里有32张。【例5】在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差的5倍．求差是多少？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】引导学生分析被减数、减数、差三者之间的关系，并认识它们之间的转化．我们先看下面一道简单的减法算式：15－10=5被减数减数差被减数、减数、差这三个数有下面的关系：被减数=差+减数，如15=5+10这道题中，被减数、减数、差的和是15+5+10=30，30是被减数的2倍，30215，就得被减数，也就是减数与差的和，这样题目就转化为：“已知减数与差的和是15，减数是差的2倍”，按照和倍问题的解题方法，就可求出差是：15(21)5．列式：减数与差的和是多少？2402120差是多少？120(51)20【答案】20【例6】被除数、除数、商3个数的和是212。已知商是2，被除数和除数各是多少？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】由商是2，可得被除数与除数的和为：212-2=210；且被除数是除数的2倍。把除数看着1份，两数和对应的份数是3份，除数为：210÷（2+1）=70；被除数为：70×2=140。【答案】被除数140，除数70【例7】两个正整数相除，商是7，余数是5，如果被除数、除数都扩大到原来的4倍，那么被除数、除数、商、余数的和等于1039．原来的被除数是，除数是．【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】小机灵杯，数学竞赛，五年级，复赛【解析】被除数、除数都扩大到原来的4倍，它们的商还是7、余数为5420，所以被除数与除数的和为10392071012，而此时被除数比除数的7倍大20，所以除数为(101220)(71)124，所以原来的除数为124431，被除数原来为3175222．【答案】被除数222，除数31【例8】学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍．排球比足球多4个．问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】可引导学生，让他们自己画图来分析，强调和与对应的份数，教师辅导指正．从线段图上可以看出，把足球的个数看作1份数，篮球的个数是3份数，如果排球少买4个，也是l份数，这时三种球一共(494)个，总份数是(131)，就可先求出足球的个数，再分别求篮球和排球的个数．如果排球减少4个，三种球一共多少个？49445(个)足球多少个？45(131)9(个)篮球多少个？9327(个)排球多少个？9+4=13(个)【答案】足球9个，篮球27个，排球13个。【巩固】一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克．已知苹果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3千克．一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】梨的重量是：(1123)(113)23（千克）苹果的重量是：23369（千克）香蕉的重量是：23320（千克）【答案】苹果69千克，梨23千克，香蕉20千克。【巩固】玩具厂生产红、黄、白气球共125个，其中红气球的个数是黄气球的3倍，白气球比黄气球少25个．问三种气球各生产了多少个？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】黄气球：(12525)(311)30（个）；红气球：30390（个）；白气球：30255（个）【答案】黄气球30个，红气球90个，白气球5个。【例9】小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只．白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】⑴黄鸡多少只？18(21)18(只)⑵白鸡多少只？18236(只)⑶黑鸡多少只？18135(只)⑷白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只？1836559(只)【答案】59只【例10】商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】我们可以把苹果的重量看作1份，如下图：如果橘子重量增加3千克，正好是苹果重量的3倍，香蕉的重量减少2千克，正好是苹果重量的2倍，这时三种水果的总重量变为：53＋3－2＝54(千克)，正好是苹果重量的(1＋3＋2)倍，苹果有(53＋3－2)÷(1＋3＋2)＝54÷6＝9(千克)，橘子有9×3－3＝24(千克).【答案】24千克【巩固】果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。梨树的棵数：（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵），桃树的棵数：140×2＋12=292（棵），苹果树的棵数：140-20=120（棵），桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。【答案】桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵【巩固】某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只．这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？【考点】差倍问题【难度】1星【题型】解答【解析】我们把鸭的只数看作1份，鸡的只数看作4份，鹅的只数看作2份，鸡、鸭、鹅的总只数就相当于鸭的：14+27(份)．而鸡、鸭、鹅的总只数可以看作：1462132701400(只)．用总只数除以总份数，先求出鸭的只数，再求鸡和鹅的只数．鸭的只数：(146213270)(142)14007200(只)；鸡的只数：2004132800132932(只)；鹅的只数：20027040070330(只)．【答案】鸭200只，鸡932只，鹅330只【例11】有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】此题从两个数量扩展到三个数量．已知甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，从线段图上可以清楚地看出：甲比丙多分了3＋5＝8(块)．如果甲少拿7块，乙少拿5块，那么糖的总数就要减少8＋5＝13(块)，总共就是100－13＝87(块)．87块相当于丙所有的糖块数的3倍，由此可以算出甲乙丙三人各自糖块的数量．丙：[100－(3＋5)－5]÷3＝29(块)；乙：29＋5＝34(块)；甲：34＋3＝37(块)。【答案】甲37块，乙34块，丙29块。【例12】王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只，其中鸭比鹅的2倍少10只，鸡比鸭的3倍多20只。王奶奶养了__________只鸡，_________只鸭，___________只鹅。【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第8题【解析】鹅比鸭的一半多5只，所以如果将多出少的去掉和补上一共有250-20-5=225，所以鸭有225÷（3+1+0.5）=50只，鸡有50÷2+5=30只，鹅有50×3+20=170只.【答案】鸡30只，鸭50只，鹅170只【例13】甲、乙、丙三个小朋友共有73块巧克力，如果丙吃掉3块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲2块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有块巧克力．【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】IMC，国际数学邀请赛，新加坡，四年级，复赛【解析】方法一：由题意可知，丙比乙多3块，所以如果乙给甲两块巧克力，则丙比乙多5块，此时乙的巧克力数为(735)(112)17（块），丙原有172322（块）。方法二：如果丙吃掉3块，那么乙与并的糖就一样多，说明丙比乙多3块；如果乙给甲2块糖，那么甲的糖就是乙的糖的2倍，即甲的糖加2是乙的糖减2后的2倍，说明甲的糖是丙的糖的2倍少2226块．所以，乙有(7336)(112)19块糖，丙193=22（块）【答案】22块【例14】甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】我们把丙数看作一份，画出线段图如下：假如我们给乙数添上4凑成2份，甲数减去7凑成3份，则这时候三个数的总和为：183+4-7=180，和对应的份数为：1+2+3=6。所以，一份数即丙数为：180÷6=30；乙数为：30×2-4=56；甲数为：30×3+7=97。【答案】甲97，乙56，丙30【例15】甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3、丙校学生人数加4都是相等的。问：甲、乙、丙各校学生人数是多少?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【关键词】华杯赛