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圆柱与圆锥课时3圆柱的体积3用字母S表示底面积，长方体、正方体的体积计算公式都可以写成V=Sh。一、复习导入我们已经学了长方体和正方体体积的计算。=棱长×棱长×棱长=长×宽×高长方体的体积正方体的体积底面积底面积高二、例题讲解例5能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你发现了什么？这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。由长方体的体积等于底面积乘高可以得到：圆柱的体积=底面积×高V=Sh如果知道圆柱的底面半径r和高h，你能写出圆柱的体积公式吗？圆柱的体积计算公式=底面积×高V=πr2h做一做：1.一根圆柱形木料，底面积为75cm2,长90cm。它的体积是多少?V=Sh=75×90=6750（cm3）答：它的体积是6750cm3。2.李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深10m,底面直径为1m。挖出的土有多少立方米?V=Sh=π()2h=3.14×()2×10=7.85（m3）答：挖出的土有7.85立方米。2d21例6下图中的杯子能不能装下这袋牛奶?(数据是从杯子里面测量得到的。)先求出杯子的容积，再和498mL作比较，就可以判断杯子能否装下这袋牛奶。理解题意：解题方法：所求问题：杯子能不能装下这袋牛奶需要求出：杯子的容积已知直径和高，应用公式：V=π()2h2d比较杯子能不能装下这袋牛奶杯子的底面积：3.14×（8÷2）2=3.14×42=50.24（cm2）怎样计算呢？答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。杯子的容积：50.24×10=502.4（cm3）=502.4（mL）做一做：1.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯,从里面量底面直径是8cm,高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗?753.6cm3=753.6mL＜1LV=Sh=π()2h=3.14×（8÷2）2×15=753.6（cm3）2d答：带这杯水不够。2.一根圆柱形木料底面直径是0.4m,长5m。如果做一张课桌用去木料0.02m3。这根木料最多能做多少张课桌?2d0.628÷0.02≈31（张）V=Sh=π()2h=3.14×(0.4÷2)2×5=0.628（m3）答：这根木料最多能做31张课桌。例7一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm,把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少?这个瓶子不是一个完整的圆柱，怎样计算它的体积呢？能不能转化成圆柱呢？瓶子里的水倒置后，体积没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。解题方法：瓶子的容积=水的体积+空余部分体积高7cm的圆柱体积高18cm的圆柱体积瓶子的容积=高7cm的圆柱体积+高18cm的圆柱体积答：瓶子的容积是1256mL。瓶子的容积=3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18=3.14×16×(7+18)=1256（cm3）=1256（mL）我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。做一做：一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm,内直径是6cm。小明喝了多少水?答：小明喝了282.6mL水。V=Sh=π()2h=3.14×(6÷2)2×10=282.6（cm3）282.6cm3=282.6ml2d四、新知应用1.如图，这个圆柱形水桶可以装多少水?254340cm3=254340mL=254.34LV=Sh=π()2h=3.14×(60÷2)2×90=254340（cm3）2d答：这个圆柱形水桶可以装水254.34L。2.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m,高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m,两个花坛中共需要填土多少立方米?V=Sh=π()2h=3.14×()2×0.5×2=7.065（m3）2d23答：两个花坛中共需要填土7.065立方米。3.一个圆柱形粮囤,从里面量得底面半径是1.5m,高2m。如果每立方米玉米约重750kg,这个粮囤能装多少吨玉米?750×14.13=10597.5（kg)10597.5kg=10.5975tV=πr2h=3.14×1.52×2=14.13（m3）答：这个粮囤约能装10.5975吨玉米。5.明明家里来了两位小客人，妈妈冲了1L果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，明明和客人每人一杯够吗?V=Sh=π()2h=3.14×（6÷2）2×11=310.86（cm3）2d答：明明和客人每人一杯够。310.86×（1+2）=932.58(cm3)=932.58(mL)932.58mL＜1L6.一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm,打开水龙头后水的流速是20厘米/秒。一个容积为1L的保温壶，50秒能装满水吗?V=Sh=π()2h=3.14×(1.2÷2)2×20×50=1130.4（cm3）2d答：50秒能装满水。1130.4cm3=1130.4mL＞1L五、课堂小结通过这节课的学习你有什么收获？有不懂的问题请提出来。1.圆柱的体积=底面积×高，如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱体积的字母公式为V=Sh。2.圆柱形容器的容积与体积的计算方法相同，都是用底面积乘高，不同处在于求圆柱形容器的容积应从圆柱形容器的里面量直径(或半径)和高。3.对于不规则图形，可以利用体积不变的特性，转化成规则图形来计算。六、课后作业2.练习册中与本课时有关系的练习题。科学的宗旨就是提供宇宙的真正写真。——列宁1.第28页练习五，第1题、第4题、第6题。