20192020年上海市七宝中学高一数学上12月月考

2019-2020年上海市七宝中学高一上12月月考一.填空题1.关于x的不等式2420xx的解集为2.设函数()(2)()fxxxa为偶函数，则实数a3.对数表达式1log(5)xx中的x的取值范围是4.已知函数()()2gxfx是奇函数，且(2)1f，则(2)f5.已知函数()yfx是定义在R上的奇函数，且0x时，2()2fxxx，则0x时，()fx6.函数212yxx的最大值为7.已知函数2()(2)mfxmmx是定义在[0,)上的幂函数，则(45)fxx的解集为8.函数()yfx在[2,)上单调递增，且()(4)fxfx恒成立，则关于x的不等式2(3)(22)fxfx的解集为9.已知函数2()3fxxxa在区间[1,1]上有零点，则实数a的取值范围是10.函数531xyx有个零点11.若函数231()21xxfxxmx的值域为(,3]，则实数m的取值范围是12.已知函数()fx满足22(1)(1)()()2fxfxfxfx，则(1)(2020)ff的最大值是二.选择题13.已知函数()fx、()gx的定义域都是R，那么“()fx、()gx都是奇函数”是“()()fxgx为偶函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.已知函数()fx定义域是R，那么“()fx是增函数”是“不等式()(0.001)fxfx恒成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.若幂函数mnyx（*,mnN，且m、n互素）的图像如图所示，则下列说法中正确的是（）A.m、n是奇数且1mnB.m是偶数，n是奇数，且1mnC.m是偶数，n是奇数，且1mnD.m、n是偶数，且1mn16.设函数()fx的定义域为R，若对于任意实数m、n，总有()()()fmnfmfn，当0x时，0()1fx，那么以下说法：（1）(0)0f；（2）(0)1f；（3）()fx是奇函数；（4）()fx在R上单调递增；其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个三.解答题17.已知函数()afxxbx，(,0)(0,)xU.（1）1ba时，求证：()fx是非奇非偶函数；（2）4a，0b时，求()fx的值域.18.已知1()12xfxa（aR）.（1）若(1)(1)0ff，求实数a的值；（2）是否存在实数a使函数()fx为奇函数，说明理由.19.已知2()afxxx.（1）若2()1fxxx在(0,1)上有解，求实数a的取值范围；（2）若()fx在区间[1,)上是增函数，求实数a的取值范围.20.设函数2()83fxaxx.（1）若xR时，()fx的最小值为5，求实数a的值；（2）对于给定的负数a，求最大的正数()la，使得在整个区间[0,()]la上，不等式|()|5fx都成立；（3）求（2）中()la的最大值.21.对于定义在[0,)上的函数()fx，若函数()()yfxgx满足：①在区间[0,)上单调递减；②存在常数p，使其值域为(0,]p，则称函数()gx是函数()fx的“渐近函数”.（1）判断函数()1gxx是不是函数223()1xxfxx，[0,)x的“渐近函数”，并说明理由；（2）求证：函数1001()2gxx不是函数()0.52xfx的“渐近函数”；（3）若函数2()1fxxx，[0,)x，()gxax，求证：当且仅当2a时，()gx是()fx的“渐近函数”.参考答案一.填空题1.(6,7)2.23.(1,2)(2,5)4.55.22xx6.57.5[,5]48.1(,1)29.13[,1]410.411.(2,5]12.15，周期为4，转化为基本不等式问题二.选择题13.A14.A15.C16.A三.解答题17.（1）证明略；（2）(,4][4,).18.（1）12a；（2）存在，12a.19.（1）1(,]4；（2）[2,).20.（1）2；（2）8648()2alaa；（3）8a时，取得最大值152.21.（1）是；（2）证明略；（3）证明略.