20192020年上海市进才中学高一数学上12月月考

2019-2020年上海市进才中学高一上12月月考一.填空题1.若函数0()1xDxx为有理数为无理数，则[()]DDx2.设全集UR，集合2{|2}Axxx，则用区间表示集合UAð为3.不等式2133xx的解集是4.函数3()2xfx的值域是5.函数1yxx的最大值为6.记lg2a，lg3b，用a、b表示5log727.已知函数()fx是定义域为(,0)(0,)U的奇函数，且1()0()2()0xxfxgxx，则()gx8.函数()(1)(1||)fxxx的递减区间是9.已知函数()min{3,2}xfxx，若函数()()gxfxa恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围是10.现有一个三位密码锁，已知以下五个条件，可以推断正确的密码是①只有一个号码正确，而且位置正确；②只有一个号码正确，但是位置不正确；③恰有两个号码正确，但是位置都不正确；④没有一个号码正确；⑤只有一个号码正确，但是位置不正确；11.已知x为无理数，且代数式2133xxx的值为整数，则x12.已知函数2()fxaxbxc，,,abcR，且0a，记(,,)Mabc为|()|fx在[0,1]x上的最大值，则2(,,)abcMabc的最大值是二.选择题13.已知xyz且0xyz，则下列不等式恒成立的是（）A.xyyzB.xzyzC.xyxzD.||||xyzy14.设,abR，则“ab”是“||||aabb”的（）条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要15.如下图所示，△OAB是边长为2的等边三角形，直线xt截这个三角形位于此直线左方的图形面积为y（见图中阴影部分），则函数()yfx的大致图形为（）A.B.C.D.16.已知△ABC的三边长分别为a、b、c，有以下4个命题：（1）以a、b、c为边长的三角形一定存在；（2）以2a、2b、2c为边长的三角形一定存在；（3）以2ab、2bc、2ca为边长的三角形一定存在；（4）以ab、bc、ca为边长的三角形一定存在；其中正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个三.解答题17.已知函数()xafxax，若函数()fx的定义域和值域都是[,2]t（02t），求实数t的值.18.已知函数22()+1xfxx.（1）求证：函数()fx既不是奇函数，也不是偶函数；（2）求证：函数()fx在区间[1,2]上单调递增.19.已知函数2()32fxxaxb，其中,abR.（1）若不等式()0fx的解集为[0,6]，求a与b的值；（2）若3ba，求同时满足下列条件的a的取值范围；①对任意的xR都有()0fx恒成立；②存在实数x，使得2()23fxa成立.20.定义在R上的函数()fx满足：对于任意实数x，存在非零常数t，都有()()fxttfx成立.（1）若函数()3fxkx，求实数k和t的值；（2）当2t时，若[0,2]x，()(2)fxxx，求函数()fx在区间[0,6]上的值域.21.对于函数()fx，若在定义域内存在实数0x，满足00()()fxfx，称()fx为“局部奇函数”.（1）求证：函数2()4fxxx是“局部奇函数”；（2）若函数()421xxgxm是定义域为R上的“局部奇函数”，求实数m取值范围；（3）类比“局部奇函数”，写出“局部偶函数”的定义，并由此判断函数()(3)|1|hxxx是这两种函数吗？说明理由.附加题：设函数()yfx的定义域、值域分别为集合A、B，满足*AN，*BN，并且对所有正整数n，都有(1)()fnfn，(())3ffnn，则：（1）(8)f的值是；（2）(2019)f的值是.参考答案一.填空题1.02.(2,1)3.(1,)4.(1,)5.16.321aba7.2x8.(,1)(0,)U9.(0,2)10.04211.2212.2二.选择题13.C14.C15.D16.B三.解答题17.12t.18.（1）证明略；（2）证明略.19.（1）9a，0b；（2）[9,6][1,0]U.20.（1）0k，1t；（2）[2,4].21.（1）证明略；（2）(,1]；（3）对于函数()fx，若在定义域内存在实数0x，满足00()()fxfx，称()fx为“局部偶函数”；()hx是“局部偶函数”，不是“局部奇函数”.附加题：（1）15；（2）3870.