搜索
勾股定理的逆定理一、说教材（一）教材分析本节内容选自《人教版》义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十八章《勾股定理》中的第二节,是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔.（二）教学目标根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目标.知识技能：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理.2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形.过程与方法：1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题.情感态度：1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神（三）教学重点勾股定理逆定理的证明与应用突出重点措施：在教学中，我采用直观教学，多媒体等手段，开展以探究活动为主的教学模式，边设疑边操作，边讨论，启发学生提出问题，分析问题，进而解决问题，从而达到突出重点的目的.（四）教学难点：勾股定理逆定理的证明难点突破措施：勾股定理的逆定理的证明关键是构建全等的直角三角形.教学中采取了从特殊到一般、有动手验证到推理证明的顺序，以问题串的形式，引导学生先动手裁出一个两直角边与所作三角形两条较小边相等的直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了辅助线的添法，为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型，从而更有利于突破难点二、学情分析.通过前面的学习，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，对动手操作和探求新知充满热情但他们思维的局限性还很大，能力也有差距，而利用“构建法”证明勾股定理的逆定理学生第一次见到，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此添加辅助线构造全等的直角三角形对学生来说非常困难.三、教法与学法数学课程不仅注重知识、技能、能力，以及情感意识和创造力的培养，同样注重社会实践和体验，教学要遵循以教师为主导，学生为主体，以训练为主线的教学原则，因此我采用的教法和学法如下：教法：本节课我采用了“情景教学法”、“启发式教学法”、“分层导学法”.在教学中以小组合作，自主探索为形式，采用“提问引导法”，通过“提出疑问”来启发诱导学生，让学生自觉主动地去分析问题、解决问题，学生在操作过程中不断“发现问题——解决问题”，变学生“学会”为“会学”.这样不仅使学生学习目标明确，而且能够培养他们的合作精神和自主学习的能力.学法：1、小组协作学习法：把学生分为几个小组，学生围绕问题进行探究.意在培养学生的团队协作精神和探究解决问题的能力.2、自主探究学习法：通过设计问题序列，引导学生主动探究新知，，体现学习的自主性，从不同层次发掘不同学生的不同能力学法指导：本节课针对学生的认知规律，根据学法指导自主性和差异性原则，教学时指导他们动手操作，合作交流，体验发现问题，探究问题和解决问题的学习过程，参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识.四、说教学准备1、多媒体教学课件.2、纸片、剪刀、直尺、圆规等3、对学生事先分组.五、说教学过程根据本课教学内容以及数学课程学科特点，结合八年级学生的实际认知水平，我设计了如下六个教学环节：(一)创设情境，引入新课探究一：十三中学中心花园设立一个形象雕塑，如下图所示是雕塑的底座的正面，李老师想要检测正面的AD边和BC边是否垂直于底边AB，但她随身只带了卷尺．(1)你能替她想想办法完成任务吗?(2)李老师量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD的长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?教师出示探究一，提出问题.设计意图：从学生身边熟悉的事物入手，提出实践操作性强且富有挑战性的问题，可以引起学生浓厚的兴趣，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时也为探索勾股定理的逆定理构建生活平台（二）动手操作，观察猜想教师出示探究二，提出问题：探究2：大家一起来分组做个实验，第一组的同学在本子上画一个边长为3cm,4cm,5cm的三角形，第二组的同学每人画一个边长为2.5cm，6cm，6.5cm的三角形，第三组的同学每人画一个边长为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，第四组的同学每人画一个2cm，5cm,6cm的三角形问题1：观察这些三角形，它们分别是什么形状呢？并测量验证问题2：前三个三角形三边具有怎样的关系呢？问题3:结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？学生活动：动手、观察、测量、思考、猜想（师生共同完成表格，获得勾股定理的逆命题）abc关系与222cba三角形形状3452.566.547.58.5256设计意图：由特殊到一般，归纳猜想得出勾股定理的逆命题，既培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法，又体验了数与形的内在联系.（三）实践验证，归纳证明教师出示问题问题1：勾股定理是一个非常重要的定理，它的逆命题是否也正确呢？怎么证明呢？问题2:三边长度分别3cm,4cm,5cm的三角形与以3cm,4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系，你是怎样得到的？(出示图片)问题3：你能否借鉴问题2的方法来证明勾股定理的逆命题呢？学生活动：动手操作，观察思考，分组讨论，交流合作(教师引导学生主动探索，在师生互动中完成证明，得到勾股定理的逆定理)设计意图：变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效地突破本节的难点．（四）实践应用，拓展提高教师出示习题：看课本例1例题1：市区准备给下图地段进行环保改造，请你帮忙计算要花费多少钱？1平方米要1000元。设计意图:从实际生活中所遇到的问题出发，以本节的知识为载体建立数学模型，在利用数学模型（勾股定理的逆定理）去解决实际问题，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，有效的培养学生的应用意识．（五）回顾小结，强化认知通过本节课的学习，你有哪些收获？设计意图：通过小结为学生创造交流的空间，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣.并且为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足学生多极化学习的需要．（六）分层作业，巩固延伸1、必做题：课本后习题1、2、3题2、选做题:(出示习题)设计意图：必做和选做题作业体现了多元化、分层次教学.让学生进一步理解勾股定理的逆定理.在发现、探索和解决问题中体验乐趣，增强学生的实践能力.并把问题解决延伸到课堂以外，拓展探索空间.（七）板书设计六、总结反思本节课突出以“提出问题——解决问题”为主线，以学生的自主探索学习为中心，充分调动了学生学习的积极性，从解决问题的完成情况看，知识目标完全达到，能力目标基本实现，情感目标充分实现.在本课教学中，充分发挥学生在教学中的主体作用，教师不能一味的“讲知识”，而是应用启发式的原则，给学生指明学习目标和方向，让学生去自主探究，注重了知识上的及时巩固，也侧重了学生各方面的素质的培养.七、设计说明：本节课立足于创新和学生可持续发展，把教学内容分解为一系列富有探究性的问题，让学生在解决问题的过程中经历知识的发生、发展、形成的过程，把知识的发现权交给学生，让他们在获取知识的过程中，体验成功的喜悦，真正体现学生是学习的主人，教师只是学习的参与者、合作者、引导者．在重视基础知识和基本技能的同时，更关注知识的形成过程及应用数学的意识．