江苏省启东中学20152016学年度第一学期第一次阶段测试第一次月考数学

江苏省启东中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试高三数学试题命题人：俞向阳一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合1,2,4A，|(1)(3)0Bxxx≤，则AB．2．命题“[0,)x，23x”的否定是．3．在3和243中间插入3个实数1a，2a，3a，使这5个数成等比数列，则2a．4．已知7sincos13，π(,0)2，则tan．5．函数()ln23xfxx在区间(1,2)上的零点个数为．6．已知定义在R上的函数2()23fxaxx的值域为[2,)，则()fx的单调增区间为．7．函数3()812fxxx在区间[33]，上的最大值与最小值之和是．8．等差数列na的前m项的和为30，前2m项的和为100，求它的前3m项的和为．9．若、均为锐角，且1cos17，47cos()51，则cos．10．函数xfy是R上的奇函数，满足xfxf33，当(0,3)x时，xxf2，则(5)f．11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：⑴1()sincosfxxx；⑵2()2sin2fxx；⑶3()2(sincos)fxxx；⑷4()sinfxx；⑸5()2cos(sincos)222xxxfx，其中“互为生成”函数的有．（请填写序号）12．已知ABC是单位圆O的内接三角形，AD是圆的直径，若满足2ABADACADBC，则||BC．13．已知直线l与曲线1yx和曲线lnyx均相切，则这样的直线l的条数为．14．已知数列na满足11a，且111nnaan，*nN，则201420151()kkkaa．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知集合||21|3Axx，2|(2)20Bxxaxa≤．⑴若1a，求AB；⑵若ABA，求实数a的取值范围．[来源:Z&xx&k.Com]16．(本小题满分14分)已知ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足sinsinsinsinbaBCcBA．⑴求角A的值；⑵若a，c，b成等差数列，试判断ABC的形状．17．(本小题满分14分)已知向量a，b，c满足0abc，且a与b的夹角等于150，b与c的夹角等于120，||2c，求||a，||b．[来源:Z&xx&k.Com]18．(本小题满分16分)设nS是等比数列na的前n项和，3S，9S，6S成等差数列．⑴设此等比数列的公比为q，求3q的值；⑵问：数列中是否存在不同的三项ma，na，pa成等差数列？若存在，求出m，n，p满足的条件；若不存在，请说明理由．[来源:学+科+网Z+X+X+K]19．(本小题满分16分)[来源:学科网]已知各项均为正数的数列na的前n项和为nS，满足：2*11,2,nnnSkatannN≥(其中,kt为常数)．⑴若12k，14t，数列na是等差数列，求1a的值；⑵若数列na是等比数列，求证：kt．20．(本小题满分16分)已知函数()=exfx(其中e是自然对数的底数)，2()1gxxax，aR．⑴记函数()()()Fxfxgx，当0a时，求()Fx的单调区间；⑵若对于任意的1x，2[0,2]x，12xx，均有1212|()()||()()|fxfxgxgx成立，求实数a的取值范围．江苏省启东中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试高三数学试题参考答案一、填空题1．1,2；2．[0,)x，23x≤；3．27；4．125；5．1；6．[1,)（(1,)也对）；7．16；8．210；9．13；10．2；11．⑴⑵⑸；12．2；13．1；14．2029105/2．二、解答题15．解：由题意知，(1,2)A；⑴当1a时，[1,2]B，[1,2)AB；…………………………………………………………6分⑵ABA，AB；①当2a时，2B，不符合题意；…………………………………………………8分②当2a时，[,2]Ba，由AB得：1a≤；………………………………………11分③当2a时，[2,]Ba，此时AB，不符合题意；综上所述，实数a的取值范围为(,1]．…………………………………………14分16．解：⑴由正弦定理，得：babccba，整理，得：222abcbc，………………………………………………………4分由余弦定理，得：1cos2A，A是ABC的内角，π3A；………………………………………………………7分⑵a，c，b成等差数列，2cab，由⑴可知，222abcbc，222(2)cbbcbc，整理，得：2330cbc，…………………………………12分由0c，得bc，abc，ABC是等边三角形．……………………………………………………………14分（注：本题第二小问可以用角的化简来处理）17．解：由0abc得：22222222abcababcbcabcbca，………………………5分2222||||2||||cos1504||422||cos120||ababbba，…………………………………………10分解之，得：||23a，||4b．…………………………………………14分（注：本题可先判断ac，或利用平行四边形法则或三角形法则来做）18．解：⑴3S，9S，6S成等差数列，9362SSS，9693()()0SSSS，即789789456()()()0aaaaaaaaa，…………………………………4分34564562()()0qaaaaaa，…………………………………………6分24564(1)0aaaaqq，312q；………………………………………8分⑵存在不同的三项1a，7a，4a成等差数列．………………………………………10分671114aaqa，341112aaqa，7142aaa；……………………………12分一般地，当6nm，且3pm时，有ma，na，pa成等差数列．…………16分（注：若利用等比数列求和公式，则必须讨论公比q是否等于1，不讨论者扣3分）19．解：⑴由题意知，21111(*)24nnnSaa，21111124nnnSaa，两式相减，得：22111111(2)2244nnnnnaaaaan≥，…………………………2分整理，得：11()(2)0(2)nnnnaaaan≥，0na，12(2)nnaan≥，…………………………………………4分数列na是等差数列，212aa，…………………………………………6分由(*)得：212211124aaa，115a，10a，115a；……………………………………………………8分⑵由211nnnSkata得2111nnnSkata，两式相减，得：2211(2)nnnnnakakatatan≥，………………………………10分设等比数列na的公比为q，222nnnnnakqakatqata，2(1)1(2)ntqakqkn≥，由已知，可知0q，…………………………………12分1q，na不是常数列，0t；………………………………………14分11nnSka，而0na且10nS，0k，kt．………………………………………………………………………………16分20．解：⑴2()()()e(1)xFxfxgxxax，()e(1)(+1)0xFxxxa，得1x或1xa，……………………………………………………………2分列表如下：（0a，11a）……………………………………………………………………………………4分()Fx的单调增区间为：(,1)a，(1,)，减区间为(1,1)a；……………6分⑵设12xx，()exfx是单调增函数，12()()fxfx，2112121221()()|()()|()()()()()()fxfxgxgxfxfxgxgxfxfx；………8分①由1212()()()()fxfxgxgx得：1122()()()()fxgxfxgx，即函数2()()e1xyfxgxxax在[0,2]上单调递增，()()e20xyfxgxxa≥在[0,2]上恒成立，e2xax≤在[0,2]上恒成立；令()e2xhxx，()e20ln2xhxx，[0,ln2)x时，()0hx；(ln2,2]x时，()0hx；ln2min()(ln2)e2ln222ln2hxh，22ln2a≤；…………………………………………………………12分②由1221()()()()gxgxfxfx得：1122()()()()gxfxfxgx，即函数2()()e1xyfxgxxax在[0,2]上单调递增，()()e20xyfxgxxa≥在[0,2]上恒成立，e2xax≥在[0,2]上恒成立；函数e2xyx在[0,2]上单调递减，当0x时，0maxe201y，1a≥-，综上所述，实数a的取值范围为[1,22ln2]．…………………………………………16分x(,1)a1a(1,1)a1(1,)a()Fx00()Fx极大值[来源:Zxxk.Com]极小值