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数学电子教案考点课标要求难度平行四边形的性质与判定1．探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分2．探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．易考点课标要求难度平行线之间距离1．解两条平行线之间距离的意义；2．能度量两条平行线之间的距离．易中位线探索并证明三角形的中位线定理易题型预测平行四边形、中位线在中考试卷中一般出现在填空、选择和简单的解答题中，一般难度不会很大，以考查基本概念和基本技能为主，一般一份试卷不会超过2题．平行相等平行且相等相等互相平分平行一半考点1平行四边形的性质（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）平行四边形的边、角、对角线的计算问题；（2）利用平行四边形证明线段相等或角度相等；（3）与平行四边形中心对称性有关的问题．1．(2013襄阳)如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是（）A．18B．28C．36D．462．(2013乐山)如图，点E是□ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则□ABCD的周长是（）A．5B．7C．10D．143．(2013南充)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE＝OF.CD4．(2013吉林长春)如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，求证：AD＝BF证明：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD＝EF，AD∥EF．∴∠ACB＝∠FEB．∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B．∴∠FEB＝∠B．∴EF＝BF．∴AD＝BF．5．(2013湖北荆门)四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD；从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）．A．3种B．4种C．5D．6种6．(2013梧州)如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF．求证：四边形BECF是平行四边形.B考点2平行四边形的判定（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）写出一个数的绝对值、相反数、倒数；（2）讨论字母的绝对值、相反数问题．证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，BE∥CF，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，又∵AE＝DF，∴△AEB≌△DFC，∴BE＝CF．∴四边形BECF是平行四边形.8．(2013四川达州)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE最小的值是（）A．2B．3C．4D．5B考点3与平行四边形有关的最值问题（考查频率：★☆☆☆☆）命题方向：（1）直接取一个数字的近似数与有效数字；（2）与科学记数法结合考查有效数字的概念．考点4中位线（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）直接求一个数字的算术平方根、平方根和立方根；（2）运用平方根和立方根的概念进行化简；（3）运用平方根和立方根的意义解决问题．C5平行四边形10．（2013山东滨州）在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB＝6，BC＝10，则OE＝______________．11．（2013福建泉州）如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是______________.13．（2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）B考点5面积问题（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）用两种方法求平行四边形的面积的计算问题；（2）平行四边形的边、高、面积之间关系．12．(2013湖北仙桃)若平行四边形的一边长为2，面积为，64则此边上的高介于（）．A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间B考点6与平行四边形有关的探究问题（考查频率：★★★☆☆）命题方向：14．(2013年牡丹江)在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F.（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC；（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③．请分别写出图②、图③中DE、DF、AC之间的数量关系，不需要证明.（3）若AC＝6，DE＝4，则DF＝.（1）证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE＝AF，∠FDC＝∠B，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDC＝∠C，∴DF＝FC，∴DE＋DF＝AF＋FC＝AC.（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②，DE－DF＝AC；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，DF－DE＝AC.（3）2或10.例1：(2013江西)如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为．【解题思路】两个平行四边形的周长相等，且有公共边CD，则有AD＝DE，即△ADE为等腰三角形，∠ADE＝∠BCF＝60°＋70°＝130°，∴∠DAE＝25°．【必知点】1．平行四边形的性质边的性质：平行四边形对边平行且相等；角的性质：平行四边形对角相等，邻角互补；对角线的性质：平行四边形对角线互相平分；对称性：平行四边形是一个中心对称图形，对角线的交点是对称中心．2．由平行四边形的性质可得以下两个重要的结论：①平行四边形相邻两边之和等于周长的一半；②平行四边形被对角线分成的四个小三角形中，相邻两个三角形的周长之差等于相邻两边之差．BA．2B．4C．4D．833【解题思路】通过△ADF≌△ECF可说明AE＝2AF．由DC∥AB，AF是∠BAD的平分线，可推导AD＝FD，在Rt△DGF中可计算GF，根据AE＝2AF＝4GF可求解．【思维模式】（1）本题未涉及平行四边形对角线故考虑其两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等；（2）本题有一个基本图形：角平分线和平行线的条件下，可以得到等腰三角形；（3）本题有直角三角形，又需要计算线段，故应在直角三角形中用勾股定理求解．例2：(2013泰安)如图，在□ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线相交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（）例3：（2013重庆）在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1＝∠2．（1）若CF＝2，AE＝3，求BE的长；（2）求证：∠CEG＝∠AGE．21【解题思路】（1）根据线段中点的定义求出CE的长，结合CE＝CD和平行四边形对边相等的性质求出AB的长，然后用勾股定理解答；（2）证明△CEG≌△CDF得到CG＝CF，进一步得到点G是线段CD的中点，这是解答该问的关键之处，然后延长AG，EC交于点H，通过证明三角形全等，得到AG＝HG，从而得到EG是Rt△AHE斜边中线，得到GE＝GH，∠AGE是等腰三角形GEH的外角，问题得证．例1：如图，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）A．7个B．8个C．9个D．11个【解题思路】此题中线段较多，不容易看全面，而造成漏解．因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DC，AD∥BC，因为EF//AB，GH//AD，所以EF//AB∥DC，GH//AD∥BC，所以图中的四边形都是平行四边形．图中最小的平行四边形有4个；由两个小平行四边形组成的平行四边形也有4个；还有最大的平行四边形□ABCD，所以图中共有平行四边形个数为4＋4＋1＝9个．【误区点睛】本题是确定平行四边形个数的计数问题，解题的关键是进行合理分类，上面的解答过程中，按照四边形从小到大的顺序分类，做到不重复又不能遗漏，其它四个错误的选项都有可能被错选．例2:如图，已知□ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，求证：OE＝OF．【误区点睛】在证明△ODE≌△OBF的时候，容易错以为∠1和∠2是对顶角，利用∠1＝∠2、∠3＝∠4和OB＝OD来证明．事实上，因为是过点O向AD、BC作垂线，未告诉你OE、OF在一条直线上，如需用，还要证OE、OF在同一条直线上，因此不能直接利用∠1＝∠2.例3：如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF，直线EF分别与AD、CB的延长线交于点G、H．求证：AC、GH互相平分．【解题思路】要证明AC、GH互相平分，可考虑证明△AGO≌△CHO，有平行很容易证明∠G＝∠H，∠DAC＝∠BCA，因此考虑补充证明一对对应边相等即可．证明：□ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC．∵AD∥BC，∴∠G＝∠H．∵∠ADC＝∠ABC，∴∠GDC＝∠HBA．在△GDE和△HBF中，∠G＝∠H．∠GDC＝∠HBA，DE＝BF．∴△GDE≌△HBF，∴GD＝BH．∵AD＝BC，∴AC＝GH．∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA．在△AGO和△CHO中，∠G＝∠H，∠DAC＝∠BCA，AG＝CH．∴△AGO≌△CHO，∴OG＝OH，OA＝OC．∴AC、GH互相平分．【误区点睛】□ABCD中，对角线的交点O才可得OA＝OC，题设中点O不是对角线的交点，故不能由平行四边形ABCD得出OA＝OC．