2017年启东中学数学专题复习专题19二次函数共34张PPT

数学电子教案考点课标要求难度二次函数意义1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；易二次函数的图象1．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质；2．会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题．中等及中等偏上题型预测二次函数是中考必考知识点，尤其是二次函数图象、二次函数与一元二次方程的关系是考查重点，二次函数不但出现在填空、选择和解答中，而且是中考压轴问题的必考题型．y=ax2+bx+c两根顶点减少减少增大增大上下左右右左上下2．（2013山东德州）函数y＝x2＋bx＋c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b24c0；②b＋c＋1＝0；③3b＋c＋6＝0；④当1x3时，x2＋(b1)x＋c0．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．41．（2013呼和浩特）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2（m是常数，且m≠0)的图象可能是（）DB考点1二次函数系数讨论（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）由二次函数系数确定二次函数图象的形状；（2）由二次函数图象确定二次函数系数的值（或取值范围）．4．（2013福建漳州）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a0B．b2−4ac0C．当−1x3时，y0D．＝1ab2CD考点2待定系数求二次函数解析式（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）已知抛物线上点的坐标，确定抛物线的解析式．5．（2013黑龙江牡丹江）抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点（1，2）和（－1，－6）两点，则a＋c＝.－28．（2013陕西）已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞－5B．x0＞－1C．－5＜x0＜－1D．－2＜x0＜3BCB考点3二次函数（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、与x轴的交点坐标；（2）二次函数值的大小比较．考点4二次函数图象的平移（考查频率：★☆☆☆☆）命题方向：（1）直接取一个数字的近似数与有效数字；（2）与科学记数法结合考查有效数字的概念．9．（2013广东茂名）下列二次函数的图象，不能通过函数y＝3x2的图象平移得到的是（）A．y＝3x2＋2B．y＝3(x－1)2C．y＝3(x－1)2＋2D．y＝2x2D12．（2013江苏苏州）已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是()A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝3CB考点5二次函数与一元二次方程及不等式之间关系（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）借助解一元二次方程求二次函数与x轴的交点；（2）借助一元二次方程求抛物线与其它函数图象交点坐标；（3）借助函数图象确定一元二次方程解的范围．4100x31410x21310x1210xA．B．C．D．13．（2013黑龙江牡丹江）抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)如图所示，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是（）A．x＜2B．x＞－3C．－3＜x＜1D．x＜－3或x＞1C考点6利用二次函数解决代数问题（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）利用二次函数解决代数式值问题；（2）利用二次函数求最大利润；（3）建立二次函数模型解决问题．14．（2013新疆乌鲁木齐）已知m，n，k为非负实数，且m－k＋1＝2k＋n＝1，则代数式2k2－8k＋6的最小值为（）A．－2B．0C．2D．2.515．（2013四川南充）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？D16．（2013哈尔滨）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O，已知AB＝8米，设抛物线解析式为y＝ax2－4．（1）求a的值；（2）点C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求△BCD的面积．考点7二次函数的几何应用问题（考查频率：★★★★★）命题方向：（1）二次函数与三角形、四边形或圆的组合；（2）利用二次函数解决最大面积问题．例1：（2013贺州市）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a－b＝0；④8a＋c＜0；⑤9a＋3b＋c＜0，其中结论正确的是.(填入正确结论的序号)【解题思路】根据抛物线的开口方向可以知道a＞0，由抛物线与y轴的交点可以得到c＜0；根据抛物线的顶点坐标是(1，n)（n＜0），可以求出b＝－2a，所以2a＋b＝0；因为抛物线与x轴有两个交点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，所以b2－4ac＞0，即b2＞4ac；再根据对称轴为直线x＝1可知在x＝－1与x＝3时函数值相等，可得x＝3时的函数值y＝9a＋3b＋c＜0.例2：（2013浙江衢州）抛物线y＝x2＋bx＋c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y＝(x－1)2－4，则b、c的值为（）A．b＝2，c＝－6B．b＝2，c＝0C．b＝－6，c＝8D．b＝－6，c＝2【解题思路】平移后的顶点为(1，－4)，根据平移前后是相反的过程可知(1，－4)向左平移2个单位，两向上平移3个单位得到y＝x2＋bx＋c的顶点为(－1，－1)，所以原抛物线的解析式y＝(x＋1)2－1，化成一般形式为y＝x2＋2x，故b＝2，c＝0．【必知点】（1）点的平移法则：左右移横坐标变化，上下移纵坐标变化，正方向移加，负方向移减．（2）求抛物线平移前(后)的解析式的步骤：①求得抛物线顶点；②根据平移法则得到平移前(后)的顶点坐标；③根据顶点式及平移前后开口大小不变(即a不变)求得抛物线平移前(后)的解析式(顶点式)，若要得到一般式，只要展开即可．例3：(2013江苏泰州)关于x的二次函数y＝－x2＋ax(a＞0)，点A（n，y1）、B（n＋1，y2）、C（n＋2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数．（1）若y1＝y2，请说明a为奇数;（2）设a＝11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值;【解题思路】（1）根据点A（n，y1）、B（n＋1，y2）在二次函数的图象上，代入列出方程，用含有n的代数式表示出a即可；【解题思路】（2）根据a＝11和y1≤y2≤y3，利用待定系数法列出不等式组，求出n的取值范围，再根据题目提供的条件“n为正整数”，写出适合条件的n值（3）对于给定的正实数a，是否存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值(用含a的代数式表示)；如果不存在，请说明理由.【解题思路】（3）根据点A、B、C都在抛物线上，以及A、B、C三点的坐标特点和“△ABC是以AC为底边的等腰三角形”的条件，可以判断出点B在抛物线的对称轴上，进而判断出点A、C关于对称轴对称，其纵坐标相同，列出关于n的方程即可求出面积建立方程，可以求得PC的长．【易错点睛】可能出现“m=4或m=－1”的错误，出现上述错误的原因是解答题目时忽视二次项系数的另一个条件，就是二次函数有最小值，则a＞0．解答二次函数相关的问题时，要注意抛物线的开口方向，即注意二次项系数的符号．