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数学电子教案考点课标要求难度圆心角、弦、弦心距的概念1．清楚地认识圆心角、弦、弧的概念，并会用这些概念作出正确的判断；2．认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系．易考点较易课标要求难度垂径定理1．探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；2．在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明．3．探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补．中等题型预测圆的基本性质是中考必考考点之一，但这部分知识出现在解答题的可能性不大，一般以填空或选择的形式出现．相等弧优弧劣弧弦直径圆心角圆周角相等相等一组量相等相等平分弦垂直平分圆心弦相等一半圆周角直径考点1圆周角与圆心角之间关系（考查频率：★★★★★）命题方向：同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系．1．（2013山东泰安）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°2．（2013山东滨州）如图，在⊙O中圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的大小为（）A．156°B．78°C．39°D．12°3．（2013吉林长春）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝71°，∠CAB＝53°，点D在上，则∠ADB的大小为（）A．45°B．53°C．56°D．71°ACDCC4．（2013福建龙岩）如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）5．（2013海南）如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是（）CA考点2圆内接三角形和圆内接四边形（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）圆内接三角形的边角关系；（2）圆内接四边形的计算问题．7．（2013安徽）如图，点P是等边△ABC外接圆⊙O上点，在以下判断中，不正确的是（）A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥ACC．当PO⊥AC时，∠ACP＝30°D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形CB8．（2013福建莆田）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，则∠OBC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°9．（2013山东莱芜）如图，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为（）A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°AD10．（2013福建厦门）如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E．若BC＝BE．求证：△ADE是等腰三角形.证明∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE．∴∠A＝∠E．∴AD＝DE．∴△ADE是等腰三角形.考点3直径所对的圆周角（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）利用“直径所对的圆周角等于90°”进行角度的计算；（2）利用“直径所对的圆周角等于90°”证明一个三角形是直角三角形．C12．（2013广东佛山）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A．3B．4C．D．考点4垂径定理（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）已知半径、弦长、弦心距中的两个量，求第三个量的值；（2）利用垂径定理进行有关证明．13．（2013湖北黄冈）如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4，EM＝8，则CED所在圆的半径为_____________．57C14．（2013山东济南）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AB＝10，AC＝6，垂足为D，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．615．（2013四川乐山）如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0，1)，过点P(0，－7)的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD的长所有可能的整数值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个CC16．（2013甘肃兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cmC例1：（2013四川内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y＝kx－3k＋4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为.【解题思路】直线y＝kx－3k＋4必过点（3，4），因此问题归结为过圆内一定点的弦长何时最小的问题，问题看似无法入手，但注意到直线y＝kx－3k＋4必过点（3，4），则利用垂直于过该点的直径的弦最短来解.【思维模式】求过圆内一点最短弦长的方法是先过该点作圆的直径，然后过该点作垂直于直径的弦，构造出垂径定理模型．例2：（2013浙江温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB．延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．（1）求证：∠B＝∠D；（2）若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．【解题思路】（1）要证明∠B＝∠D，只要证明AD＝AB，结合AB是⊙O的直径，DC＝CB的已知条件，可通过证明AC垂直平分DB，从而解决问题．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DC＝CB，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D．【解题思路】要求CE长，可通过证明CE＝AB，转化为求AB长，结合∠E＝∠B及等腰三角形的性质、勾股定理，可解决问题．【必知点】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。（1）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；（2）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；（3）如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．例1：（2013四川泸州）已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（）【解题思路】分两种情况考虑：①当A、C两点位于圆心O两侧时，如图1所示，连接AC和AO，利用垂径定理得到点M是弦AB的中点，在Rt△AOM中，利用勾股定理求出OM的长，在Rt△AMC中，利用勾股定理求出AC的长；②当A、C两点位于圆心O同侧时．【解题思路】②当A、C两点位于圆心O同侧时，如图2所示，先求出CM，然后在Rt△AMC中，利用勾股定理求出AC的长即可．【易错点睛】本题需要分两种情况讨论，常见错误是只考虑其中一种情况而造成错误．