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数学电子教案考点课标要求难度不等式基本性质及其解的概念1．了解不等式的意义；2．探索不等式的基本性质；3．理解一元一次不等式（组）及其解的有关概念．易一元一次不等式（组）的解法1．熟练解一元一次不等式及一元一次不等式组；2．会求某些一元一次不等式及一元一次不等式组的特殊解（如正整数解）；3．会利用数轴表示不等式及不等式组的解集．中等考点课标要求难度不等式（组）的实际应用1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题．稍难题型预测不等式（组）的解法及其应用是中考考查的重点，除了不等式组（的）应用可能出现在解答题位置外，其余知识点都常以填空、选择的形式出现．1．不等式：用_______________________的式子．2．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的____________，组成这个不等式的解集．3．________________________叫做解不等式．4．只含有一个未知数，并且未知数的次数是____，系数_________的不等式，叫做一元一次不等式．5．关于____________的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．6．一元一次不等式组的解集：不等式组中各不等式的解集的____________．不等号表示不等关系所有的解求不等式的解集的过程1不等于0同一未知数公共部分7．不等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，不等号的方向____________；不等式的两边都乘以或除以____________，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向____________．8．解一元一次不等式的步骤：①去分母；②_________；③移项；④合并同类项；⑤__________．9．解一元一次不等式组的步骤：（1）求出这个不等式组中__________________；（2）利用____________确定不等式组的解集．数轴同一个正数改变不变去括号系数化为1各个不等式的解集10．在列方程或方程组解应用题时，关键是____________，可结合图象法、列表法等，将题目的已知和结论借助一些辅助工具分析，从而快速找出相等关系．而在列不等式解决实际问题时，要找准题目当中的“大于”“____________”“超过”“____________”“至多”“____________”等一些表示不等关系的“关键词”，再列出不等式解决问题．找相等关系不小于不足至少2．（2013湖南永州）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）B考点1不等式及不等式的性质（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）判断不等式性质的运用是否正确；（2）根据不等式的变形，求字母系数的取值范围．Ba＞1考点2不等式的解集（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）用数轴表示简单不等式的解集；（2）方程的解为正数、负数问题；（3）不等式解集的讨论．4．（2013广东汕头）不等式5x－1＞2x＋5的解集在数轴上表示正确的是（）AC4考点3一元一次不等式的应用（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）列一元一次不等式解决获利最大和获利最小问题；（2）其他用不等式解决应用问题．价格类型进价（元／盏）售价（元／盏）A型3045B型50708．（2013湖北十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100－x）盏，根据题意得，30x＋50(100－x)＝3500，解得x＝75，所以100－75＝25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y＝(45－30)x＋(75－50)(100－x)＝15x＋2000－20x＝－5x＋2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100－x≤3x，∴x≥25，∵k＝－5＜0，∴x＝25时，y取得最大值，最大值为－5×25＋2000＝1875（元）．项目品种单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A2090%5B3095%59．（2013广东梅州）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如下表：设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元．解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗(1000－x)棵，绿化村道的总费用为y＝(20＋5)x＋(30＋5)(1000－x)＝25x＋35000－35x＝35000－10x．（2）90%x＋95%(1000－x)＝925．解得x＝500（棵），则购买B种树苗500棵．y＝35000－10x＝30000（元）．（3）(20＋5)x＋(30＋5)(1000－x)≤31000，解得x≥400．则1000－x≤1000－400＝600．所以最多可购买B种树苗600棵．考点4解一元一次不等式组（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）用数轴表示不等式组的解集；（2）不等式组的整数解．BDC考点5一元一次不等式组解集的讨论（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）一元一次不等式组是否有解的讨论；（2）已知不等式组的解集，求不等式组字母系数的值．AC考点6一元一次不等式组的应用（考查频率：★★★☆☆）命题方向：用一元一次不等式组的正整数解解决设计方案问题．15．（2013贵州黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元．问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？甲（kg）乙（kg）件数（件）A5xxB4(40－x)40－x16．（2013江苏宿迁）某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用为两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．（1）完成下表（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示成x的函数，并求出最大利润．D【解题思路】先解不等组中的两个不等式，并把解集在数轴上表示出来，结合数轴求出不等组的解集．【思维模式】1．利用不等式的性质，我们可以把一个较复杂的一元一次不等式逐步转化为x＞a（x≥a）或x＜a（x≤a），这个过程叫做解一元一次不等式．（1）去分母（根据不等式基本性质2或3）；（2）去括号（整式运算法则）；（3）移项（根据不等式基本性质1）；（4）合并同类项（根据合并同类项法则）；（5）系数化为1（根据不等式性质2或3）2．求不等式组的解集，可将组成这个不等式组的每个不等式的解集分别表示在数轴上，然后寻找出这几个不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集【思维模式】此题是含有字母参数m的不等式组，需要分别解出两个不等式，再根据不等式的解集建立关于m的不等式（此时借助数轴来理解会更加直观），求出m的取值范围，特别要注意是否需要取等号．板房规格板材数量（m2）铝材数量（m2）甲型4030乙型6020例3：（2013湖南邵阳）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m2，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房工100间．若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表：请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．【解题思路】设搭建甲型板房x间，则搭建乙型板房(100－x)间，搭建甲、乙两种板房所需要的板材不超过5600m2，需要的铝材不超过2210m2即建立不等式组，通过不等式组的解集求出整数解，即可得到设计方案．【思维模式】建立不等式组解决实际问题的一般步骤是：（1）分析题目中的不等关系，列出不等式组；（2）求得不等式组的解集，再结合实际问题取整数解，即可得到设计方案．【解题思路】解一元一次不等式的一般步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，特别是去分母和系数化1的时候需要特别注意当两边同时乘以一个负数的时候，不等号需要改变方向．【易错点睛】（1）方程两边同时乘以10时，－y与2容易漏乘；（2）当分子是多项式时，分子作为一个整体应该加上括号，分数线应该起到括号的作用；（3）括号前面是“－”，去括号后，括号内各项变号，括号前面是“＋”，去括号后，括号内各项不变号；（4）系数化为1时，若系数是负数，则要改变不等号的方向．例2：如果不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是______________．【易错点睛】对“≥（或≤）”中“＝”在题目中的意义理解不清，认为已知中带“＝”，则解答过程中也带“＝”．例4：今年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．【解题思路】题目虽然提到“现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉”，但是题目没有交代这些花卉必须全部使用，只要能搭配共50个造型即可，因此本题“3490盆甲种花卉”和“2950盆乙种花卉”不是相等关系，而是不等关系，我们只要保证两种造型所用的所有甲中花卉和乙种花卉不超过现有的盆数即可.