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第37节选择题专练二（空间与图形）第十章填空题1.如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是．【分析】直接根据平行线的判定定理进行解答即可．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AB∥CD．AB∥CD2．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°-∠1-90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°-∠1-90°=180°-40°-90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．50°3.如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为cm．【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．即可求解．【解答】解：设第三边的长为x，满足：23cm-10cm＜x＜23cm+10cm．即13cm＜x＜33cm．因而第三边一定是23cm．234.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=°．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据对顶角相等求出∠1的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-60°-40°=80°，∴∠1=∠ACB=80°．故答案为：80．805.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=cm．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF=×10=5cm．故答案为：556.如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是．（填一个即可）【分析】由AC=BD，BC是公共边，即可得要证△ABC≌△DCB，可利用SSS或SAS证得．【解答】解：∵AC=BD，BC是公共边，∴要使△ABC≌△DCB，需添加：①AB=DC（SSS），②∠ACB=∠DBC（SAS）．故答案为：此题答案不唯一：如AB=DC或∠ACB=∠DBC．∠ACB=∠DBC7.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．【分析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF=∠B，然后利用“角边角”证明△ABC和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=EF，再根据AE=AC-CE，代入数据计算即可得解．3【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠ECF=∠B（等角的余角相等），在△FCE和△ABC中，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC=EF，∵AE=AC-CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5-2=3cm．故答案为：3．8.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件（只需写一个）．【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得可以添加∠ADE=∠C或∠AED=∠B；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D可以添加AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC，继而求得答案．∠ADE=∠C【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ADE=∠C或∠AED=∠B时，△ADE∽△ACB（有两角对应相等的三角形相似），当AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC时，△ADE∽△ACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），∴要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件：答案不唯一，如∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC等．故答案为：此题答案不唯一，如∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC等．9.如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=米．【分析】首先根据题意易得△ABO∽△NAM，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．3.42【解答】解：根据题意得：AO⊥BM，NM⊥BM，∴AO∥NM，∴△ABO∽△NBM，∵OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，∴BM=OB+OM=4+5=9（米），解得：NM=3.42（米），∴林丹起跳后击球点N离地面的距离NM为3.42米．故答案为：3.42．10.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是．【分析】由五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，可得五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，又由OA=10cm，OA′=20cm，即可求得其相似比，根据相似多边形的周长的比等于其相似比，即可求得答案．【解答】解：∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，OA=10cm，OA′=20cm，∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且相似比为：OA：OA′=10：20=1：2，∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA：OA′=1：2．故答案为：1：2．1：211．（2016淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长．【解答】解：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：101012.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为cm．【分析】根据等边三角形三角都是60°利用三角函数可求得其高．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵AB=6cm，∴AD=cm．故答案为：cm．13.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°，则∠EBC=度．【分析】首先根据余角的性质求出∠ABC的度数，再根据邻补角定义求出∠EBC．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∴∠ABC=∠ACD=90°-∠BCD=40°，∴∠EBC=180°-∠ABC=140°．故答案为：140．14014.在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB=．【分析】解答此题要利用互余角的三角函数间的关系：sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA=．15．计算：cos245°+tan30°•sin60°=．【分析】将cos45°=，tan30°=，sin60°=代入即可得出答案．【解答】解：cos245°+tan30°•sin60．故答案为：1．116.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是cm．【分析】首先过点B作BD⊥AC于D，根据题意即可求得AD与BD的长，然后由斜坡BC的坡度i=1：5，求得CD的长，继而求得答案．210【解答】解：过点B作BD⊥AC于D，根据题意得：AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm），∵斜坡BC的坡度i=1：5，∴BD：CD=1：5，∴CD=5BD=5×54=270（cm），∴AC=CD-AD=270-60=210（cm）．∴AC的长度是210cm．故答案为：210．∵平行四边形的两条对角线互相平分，∴AO=1/2AC=1/2×6=3.故答案为：3【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：54017.（2016泰州）五边形的内角和是°．54018.如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于.319.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么tan∠DCF的值是．【分析】由矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，即可得BC=CF，CD=AB，由，可得，然后设CD=2x，CF=3x，利用勾股定理即可求得DF的值，继而求得tan∠DCF的值．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠D=90°，∵将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，∴CF=BC，设CD=2x，CF=3x，故答案为：．20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则这个菱形的边长为．【分析】由在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，根据菱形的对角线互相平分且互相垂直，即可得AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，然后在Rt△AOB中，利用勾股定理即可求得这个菱形的边长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，在Rt△AOB中，AB==5．即这个菱形的边长为5．故答案为：5．521.如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标为．【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2012的坐标．（-21006，-21006）【解答】解：∵正方形OABC边长为1，∴OB=，∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，∴OB1=2，∴B1点坐标为（0，2），同理可知OB2=2，B2点坐标为（-2，2），同理可知OB3=4，B3点坐标为（-4，0），B4点坐标为（-4，-4），B5点坐标为（0，-8），B6（8，-8），B7（16，0）B8（16，16），B9（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2012÷8=251…4，∴B2012的纵横坐标符号与点B4的相同，纵横坐标都是负值，∴B2012的坐标为（-21006，-21006）．故答案为：（-21006，-21006）．22.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=．【分析】根据果AB=26，判断出半径OC=13，再根据垂径定理求出CE=CD=12，在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OE的长，再根据正弦函数的定义，求出sin∠OCE的度数．【解答】解：如图：∵AB为⊙0直径，AB=26，∴OC=×26=13，又∵CD⊥AB，∴CE=CD=12，在Rt△OCE中，OE==5，∴sin∠OCE=．故答案为：．23.如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC=度．【分析】欲求∠BOC，已知了同弧所对的圆周角∠A的度数，可根据圆周角定理求出∠BOC的度数．【解答】解：∵∠BAC和∠BOC是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°．故答案为120．12024.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=68°，则∠BAC=°．【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由直径所对的圆周角是直角