20192020年中考数学专题复习八年级数学几何综合应用人教版知识精讲

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初二数学几何综合应用人教版【同步教育信息】一.本周教学内容:几何综合应用[学习目标]1.应用分类讨论的方法解决相关几何问题,即:三角形中三角形的高分为在三角形内部、及在三角形外部两种不同情况来解决。2.利用方程思想解几何综合题。二.重点、难点:1.重点:利用方程思想解几何综合问题2.难点:有关三角形的高的分类讨论的问题3.突确难点的策略:改变自己原有习惯作三角形的高的时候,先画在三角形外部的高。【典型例题】例1.已知:△ABC中,AB=AC=10cm,AB边上的高与AC边夹角是30°,求:(1)等腰三角形底角的度数。(2)S△ABC=?ABCD30°解:当AB边上的高在三角形内部时,(1)如图:作CD⊥AB于D,∴∠ACD=30°∴∠A=90°-∠ACD=90°-30°=60°∵AB=AC∴底角∠B=∠ACB=60°∴△ABC为等边三角形。∴AB=2AD∴ADAB125在Rt△ADC中,CDACAD222210553∴·××△SABCDABC12121053253∴底角为°,△602532ScmABC()(2)当AB边上的高在△ABC外部时,如图作CF⊥AB于F,BACF∴∠FCA=30°,∴∠BAC=∠F+∠FCA=90°+30°=120°∴底角∠B=∠ACB=30°在Rt△AFC中,∵∠ACF=30°∴×AFAC1212105由勾股定理:CFACAF222210553∴·××△SABCFABC12121053253∴底角为°△302532ScmABC()小结:作三角形的高时,应考虑在三角形内部,外部两种不同情况。例2.已知△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高是12,求S△ABC=?解:(1)BC边上的高在△ABC外部:如图,BADC在Rt△ABD中,AB=15,AD=12,∴,BDABAD222215129在Rt△ACD中:AC=13,AD=12,∴CDACAD222213125,∴BCBDCD954,∴·××,△SBCADABC121241224(2)BC边上高在△ABC内部如图:BADC在Rt△ABD中,BDABAD22215129,CDACAD222213125,∴BC=BD+DC=9+5=14,∴·××△SBCADABC1212141284例3.已知△ABC中:AB=13,BC=14,CA=15,求:BC边上的中线AD的长。BACED解:如图:过A作AE⊥BC于E,设BE=x在Rt△ABE中,AEABBE222同理,AEACCE222∴ABBEACCE2222代入值得:1315142222xx()∴x=5,即:BE=5∵D为BC中点∴BDBC127∴DE=2,∴,AEABBE222213512在Rt△AED中,ADAEDE2222122148例4.已知:△中,∠°,∠°,,ABCB=30C=45ABAC1052求:△ABC的周长。BACD解:过A作AD⊥BC于D,设AD=x,在Rt△ACD中:∵∠C=45°∴∠CAD=∠C=45°,∴AD=CD∴,ACACDCxxx22222在Rt△ADB中,∵∠B=30°∴AB=2AD=2x,由已知得221052xx即()()22522x∴x=5∴CD=AD=5,AB=10在Rt△ADB中,BDABAD222210553∴△ABC周长=AC+AB+BC=(AC+AB)+(CD+DB)1052553155253例5.已知△ABC中,∠B=60°,AB=8,BC=5,E为BC上一点,且CE=2,求AE长,及△ABE的面积BEDCA60°解:过A作AD⊥BC于D在Rt△ABD中,∠B=60°∴∠BAD=90°-∠B=30°∴×,BDAB121284∴ADABBD22228443∴DE=BD-BE=BD-(BC-CE)=4-(5-2)=1∴在Rt△AED中,AEADDE22224317(),SBEADABE△·××121234363【模拟试题】1.已知四边形ABCD中,AB:BC:CD:DA=3:4:12:13,∠B=90°,且四边形面积是144cm2,求:四边形ABCD周长。2.已知△ABC中:AB=AC=10cm,BC=16cm,动点P由B向C运动。它的运动速度是0.25cm/秒,当P运动到PA与腰垂直的位置时,求P运动的时间为多少秒?试题答案1.解:设AB=3k,BC=4k,CD=12k,DA=13k,连AC,BACD∵∠B=90°∴AC2=AB2+BC2∴ACkkk()()34522,在△ACD中,∵ACCDkkk22222512169()()ADkk22213169()∴ACCDAD222∴∠ACD=90°∵··△SABBCkkkABC12123462SACCDkkkACD△···1212512302,∴四边形SkABCD362即:36k2=144∴k2=4k=2(舍负)∴AB=6,BC=8,CD=24,DA=26,四边形ABCD周长=6+8+24+26=64。2.解:过A作AD⊥BC于D,ABP—CCDCP'C∵AB=AC∴D为BC中点,∴BDBC128,∴由勾股定理:ADABBD22221086设,则,,BPxPCxPDx168在Rt△APD中:APADPD222,在Rt△PAC中,APACPC222∴AD2+PD2+AC2=PC2即:6810162222()()xx∴x72,即:BP72,∴当由B运动到P时,AP⊥AC所用时间7202514.()秒当由B运动到P'时,P'A⊥AB所用时间为PB'..()025167202550秒故P运动到PA与腰垂直时,P运动了14秒或50秒。

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