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八年级数学实数；线段的垂直平分线、轴对称及轴对称图形人教版【本讲教育信息】一.教学内容：代数：实数；几何：线段的垂直平分线、轴对称及轴对称图形二.重点、难点重点：代数：实数集的分类，正确判断有理数、无理数，以及实数计算，比较大小。几何：线段垂直平分线的定理、逆定理、轴对称、轴对称图形的联系与区别。难点：代数：实数的分类，正确判断有理数、无理数、实数比较大小。几何：轴对称、轴对称图形的联系与区别。学习目标：代数：实数的分类、表示法、计算。几何：线段垂直平分线的定义、逆定理、轴对称的区别与联系。三.知识要点：代数：实数按定义分类有理数正有理数负有理数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数实数按大小分类正实数负实数00实数表示：数轴实数与数轴上的点一一对应数轴右边的点表示的数比左边的大实数运算：绝对值相反数加、减、乘、除乘方、开方几何：线段的垂直平分线定义（性质）：逆定理（判定）：实质：和线段两个端点距离相等的所有点的集合轴对称关于直线对称：轴对称对称点对称轴定理：全等形定理：对称轴是对应点连线的垂直平分线定理：对应线段，延长线的交点在对称轴上逆定理：对应点连线被一条直线垂直平分，该直线为对称轴123轴对称图形：轴对称与轴对称图形的区别与联系。区别：（1）轴对称是一种位置关系，轴对称图形指一个图形。（2）轴对称里涉及两个图形，而轴对称图形是一个图形。联系：（1）都涉及到一条直线（2）轴对称与轴对称图形由于图形的整体与部分的不同而可以转化。【典型例题】例1.比较大小（1）21536、；（2）21414、.（3）78、（4）|.|.1616、（5）2532535..，（6）833、解：分析：两个正数，谁的平方大，谁就大。（1）2154156023696542605421536，分析：正数永远大于负数（2）14142.分析：两个负数，谁的平方大，谁小（3）778822，7878（4）|.|...16161616，1616.|.|分析：将循环小数多展开一些再做比较。（5）2532535353..253525353532532535....（6）8233833例2.计算：（1）230144.（精确到0.01）（2）5325（结果保留三个有效数字）分析：原则：计算过程中的近似值要比结果要求的精确度多一位。（1）2141431732..，2301441414173201443290329......（2）3173252236..，()().(.)....53255173222236866044724188419例3.如图所示，点P是线段AB的中垂线上一点，PCPA，PDPBACBD，，求证：点P在线段CD的中垂线上。CDPAB证明：∵点P在线段AB的中垂线上∴PA=PB（中垂线性质定理）在Rt△APC和Rt△BPD中，ACBDAPBPRtAPCRtBPDHLPCPDPCD（已知）（已证）（全等三角形对应边相等）在的中垂线上（中垂线判定定理）()总结：中垂线的性质定理，判定定理的综合运用。例4.如图所示，已知直线ll和同侧的两点A、B，请在直线l上求作一点P，使PAPB最小（写出作法，不要求证明）。lAPCOB作法：1.过点B作直线l的垂线交l于点O2.在直线BO上作OC=OB3.连结AC，交直线l于点P，点P即为所求点。总结：作图原理，两点之间线段最短。【模拟试题】（答题时间：20分钟）一.填空题绝对值最小的有理数是_____________绝对值最小的整数是______________绝对值最小的实数是______________绝对值最小的负整数是____________最小的正整数是__________________最大的负整数是__________________二.计算题||21||23||10||a21三.已知，如图所示，△ABC中，M是BC的中点，MDAB，MEAC，垂足分别是D、E，且DM=EM，求证：点A在线段BC的中垂线上。ADEBMC试题答案一.填空题0；0；0；-1；1；-1二.计算题||2121；||2332；||1010||aa2211三.提示：连结AM由HL证得RtBDMRtCEM可得BD=CE，同理证RtADMRtAEMADAE，可得从而BDADABCEAEAC，ABAC。ADEBMC