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2019年数学中考模拟试卷（图形性质部分）姓名：一、选择题(本大题共9小题，共45.0分)1.如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线BD=24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为（）A.B.10C.12D.2.如图，AB是半圆O的直径，∠DBA=20°，则∠C的大小是（）A.70°B.100°C.110°D.140°3.如图所示，AB∥CD，∠BEF和∠DFE的角平分线交于点G，∠1=100°，则∠2的度数是（）A.15°B.20C.30°D.404.如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A.60°B.65°C.70°D.75°5.如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD=30°，则∠ABD为（）A.30°B.40°C.50°D.60°6.正八边形的心角是（）A.45°B.135°C.360°D.1080°7.若⊙O的半径为m，点A到圆心O距离为4cm，那么点与⊙O的置系是）A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定8.如，O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是）A.AC=ABB.∠C=∠BODC.∠C=∠BD.∠A=∠BOD9.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题，共30.0分)10.如图，在⊙O中，点C是AB的中点，AB=4cm，OC=1cm，则OB的长是______cm．11.如图，将三角尺的直角顶点放在矩形的一边上，∠1=130°，则∠2=______°．12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为______．13.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=8，E是AD上一动点，把△ABC沿BE折叠，当点A的对应点A′落在矩形ABCD的对称轴上时，则AE的长为______．14.已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为______cm2．15.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线是______．三、计算题(本大题共3小题，共30.0分)16.如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD、AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若AC=4，=，求⊙O的半径．初中数学试卷第2页，共10页17.如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4．（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形；（2）求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积）．18.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接BD，求证：DE=CD．四、解答题(本大题共6小题，共45.0分)19.如图，AF与BE相交于点C，AB∥EF，AB=EF．求证：AC=CF．5分20.已知如图所示，E、F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．21.如图，已知直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E，求证：DE是⊙O的切线．22.如图，AB是的径，弦CD⊥A，垂足E，CDB=3°，CD=2，求图中影分的面积．23.如图，二次函数y=ax2-x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（-4，0）．（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．初中数学试卷第4页，共10页24.如图，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，点E在BC上，连结BD，DE，∠CDE=∠ABD．（1）证明：DE是⊙O的切线；（2）若BD=12，sin∠CDE=，求圆O的半径和AC的长．2019年数学中考模拟试卷（图形性质部分）【答案】1.A2.C3.D4.C5.D6.A7.C8.B9.C10.11.5012.813.或14.6π15.3016.（1）证明：连接CO，∵AB为圆O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∵∠FCA=∠B，∴∠BCO=∠ACF，∴∠OCA+∠ACF=90°，即∠OCF=90°，则CF为圆O的切线；（2）解：∵直径AB平分弦CD，∴AB⊥CD，∵∠EAC=∠CAB，∴△ACE∽△ABC，∵AC=4，=，∴=，∴BC=8，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB==4，则圆O的半径为2．17.解：（1）画图正确（如图）；（2）所扫过部分图形是扇形，它的面积是：π×42=4π．18.（1）解：如图，DE为所作；（2）证明：如图，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠ABC=90°-∠A=60°，∴∠CBD=30°，即BD平分∠ABC，而DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC．19.证明：∵AB∥EF，∴∠A=∠F，∠B=∠E，在△ABC和△FEC中，，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC=CF．20.（1）证明：∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，在△ADF和△CBE中，，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）四边形ABCD是平行四边形，∵△AFD≌△CEB，∴AD=BC，∠DAC=∠ECB，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．21.证明：连结OD，如图，∵AD平分∠CAM，∴∠1=∠2，∵OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OD∥MN，∵DE⊥MN，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．22.解：∵AB是⊙O直弦CD⊥AB，∴∠COE=6，∵∠DB=0°，∠COE=∠DB60°在Rt△OC，OC===2，∴Rt△CERt△DB，∴S影=S扇形OC=πOC2=π×=π．23.解：（1）∵A（-4，0）在二次函数y=ax2-x+2（a≠0）的图象上，∴0=16a+6+2，解得a=-，∴抛物线的函数解析式为y=-x2-x+2；∴点C的坐标为（0，2），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AC的函数解析式为：；（2）∵点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，∴D（m，-m2-m+2），过点D作DH⊥x轴于点H，则DH=-m2-m+2，AH=m+4，HO=-m，∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，∴S=（m+4）×（-m2-m+2）+（-m2-m+2+2）×（-m），化简，得S=-m2-4m+4（-4＜m＜0）；（3）①若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等，∴|yE|=|yC|=2，∴yE=±2．当yE=2时，解方程-x2-x+2=2得，x1=0，x2=-3，∴点E的坐标为（-3，2）；当yE=-2时，解方程-x2-x+2=-2得，x1=，x2=，∴点E的坐标为（，-2）或（，-2）；②若AC为平行四边形的一条对角线，则CE∥AF，∴yE=yC=2，∴点E的坐标为（-3，2）．综上所述，满足条件的点E的坐标为（-3，2）、（，-2）、（，-2）．24.（1）证明：连结OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，∵OB=OD，初中数学试卷第6页，共10页∴∠OBD=∠ODB，∴∠ADO+∠ABD=90°，∵∠CDE=∠ABD，∴∠ADO+∠CDE=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵∠CDE=∠ABD，∴sin∠CDE=sin∠ABD=，在Rt△ABD中，sin∠ABD==，设AD=5x，则AB=13x，∴BD==12x，∴12x=12，解得x=1，∴AB=13，∴圆O的半径为；连结OC，如图，∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，∴∠ACO=∠ABD，在Rt△ACO中，∵sin∠ACO==，∴AC=×=．【解析】1.解：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD=12，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴OA===5，∴AC=10，∵菱形的面积=AB•CE=AC•BD，即13×CE=×10×24，解得：CE=．故选：A．连接AC交BD于O，由菱形的性质得出OA=OC=AC，OB=OD=BD=12，AC⊥BD，由勾股定理求出OA，得出AC，再由菱形面积的两种计算方法，即可求出CE的长．本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算方法；熟练掌握菱形的性质，由菱形面积的两种计算方法得出结果是解决问题的关键．2.解：∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠DBA=20°，∴∠DAB=90°-20°=70°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠C=180°-∠DAB=180°-70°=110°．故选C．先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，根据圆内接四边形的性质即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．3.解：∵∠CEB=∠1=100°，∵AB∥CD，∴∠FEB+∠ECD=180°，∴∠EFD=80°，∵∠BEF和∠DFE的角平分线交于点G，∴∠2=∠EFD=40°，故选D．根据对顶角相等得到∠CEB=∠1=100°，由平行线的性质得到∠EFD=80°，根据角平分线的定义即可得到结论．本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．4.解：连接OB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°-∠P=140°，由圆周角定理知，∠ACB=∠AOB=70°，故选C．由PA、PB是⊙O的切线，可得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和，求出∠AOB，再根据圆周角定理即可求∠ACB的度数．本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是连接OB，求出∠AOB，再根据圆周角定理来解答．5.解：连接AD．∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，又∵∠DAB=∠BCD=30°，∴∠ABD=90°-∠DAB=90°-30°=60°．故选D．连接AD，根据AB为⊙O直径，直径所对的圆周角是直角求得∠ADB的度数，然后根据同弧所对的圆周角相等求得∠DAB的度数，然后可求解．本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线求得∠DAB的度数是关键．6.解：正边形的中心角于360°÷=4°；故选．中心角正多边形相邻的两半径的夹角解答．本考查了正多和圆的知识，解题的关键是记中心角义及求法．7.解：⊙O的半径为5，点A到圆心的距为4cm，d＜r，故选：要定与圆的置关系，主要定圆心距离与径的大小系；利用d＞r时在圆外；当d=r时，点在上当d＜r时，点在圆内判断出可．此题主要考查对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r到心的离为d，有：d＞r，点在外；当=r时点圆上当dr时点在圆内．8.解：据径定理不能推出AC=B，A选项错误；∵直径CD⊥B，不推出A=∠OD，故D选项误；∴∠BOD=2，B选项正确；∵对圆角是∠C，对的圆角是∠BO，故选B根据垂径理得出=，=，根据上结判断即可．本题考查了定用，关键是根据学生的推能力和辨能力来分析．9.解：只有选项C正确，理由是：∵AD=2，BD=4，=，∴==，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，根据选项A、B、D的条件都不能推出D