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2019年数学中考模拟试卷（方程与不等式部分）姓名：一、选择题(本大题共9小题，共45.0分)1.解分式方程的结果是（）A.x=2B.x=3C.x=4D.无解2.若关于x的方程x2-2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A.m＞1B.m＜1C.m≥1D.m=03.五一期间，绿化部门预在县城主要干道旁边种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵，求A、B两种花木的数量分别是多少棵？若设A，B花木各x棵，y棵，则有（）A.B.C.D.4.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛．若设参赛球队的个数是x个，则可列方程（）A.x（x-1）=21B.x（x+1）=21C.D.5.方程（x+4）（x-1）=0的解是（）A.x=1B.x=-4C.x1=-4，x2=1D.x1=4，x2=-16.某公司为增加员工收入，提高效益．今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（利润率=×100%）较去年翻一番，则今年该公司产品的利润率为（）A.40%B.80%C.120%D.160%7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.8.方程kx2-x-1=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（）A.k＞-1B.k≠-1C.k＜-1D.k≠09.企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元，设李师傅的月退休金年平均增长率为x，则可列方程为（）A.2160（1-x）2=1500B.1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160C.1500（1-x）2=2160D.1500（1+x）2=2160二、填空题(本大题共6小题，共30.0分)10.若方程x2-2x+1=m有两个相等的实数根，则m的值是______．11.关于x的方程x2-mx+4=0有两个相等实根，则m=______．12.一元二次方x2-x5=0的解：______．13.已知关于x的一元二次方程x2-2x-k=0的一个根为-1，则它的另一根为______．14.关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是______．15.如果实数x、y满足方程组，那么x2-y2的值为______．三、计算题(本大题共4小题，共40.0分)16.解分式方程：=3+．17.（1）计算：|-|+（π-3）0+（）-1-2cos45°（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．18.（1）计算：（-2）2+（）-1+-（2）解方程：+2=．19.（1）计算：（）-2-|1-|+（π-3.14）0++tan60°（2）解方程：2x2-3x-3=0．四、解答题(本大题共4小题，共35.0分)20.已知甲工人做90个零件所需要的时间和乙工人做120个零件所需要的时间相同，若甲工人每小时比乙工人每小时少做5个零件，求乙工人每小时所做的零件个数．初中数学试卷第2页，共6页21.已知x1，x2是关于x的方程x2-（2m+1）x+m2=0的两个根．（1）求m的取值范围；（2）若两根满足x12+x22=7，求m的值．22.已知关于x的一元二次方程x+2（k3）x+k-9=0两的实数根．0能是方程的一个根吗是，请求的另一个根若不是，请说明由．23.如图，二次函数y=ax2-x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（-4，0）．11分（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．2019年数学中考模拟试卷（方程与不等式部分）【答案】1.D2.A3.D4.C5.C6.C7.C8.D9.D10.011.±412.x1=-1，x2=513.314.a≠5，a≠015.-16.解：去分母得：1=3x-9-x，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．17.解：（1）|-|+（π-3）0+（）-1-2cos45°=+1+2-2×=+1+2-=3，（2）解不等式①，得，x＞2，解不等式②，得，x＜3∴原不等式组的解集为2＜x＜3．∴原不等式组的解集在数轴上表示如图所示：．18.解：（1）原式=4+2-2-3=1；（2）去分母得：1-x+2x-4=-1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．19.解：（1）原式=9-+1+1+×2+=11+；（2）这里a=2，b=-3，c=-3，∵△=9+24=33，∴x=．20.解：设乙工人每小时做x个，则甲工人做（x-5）个零件，根据题意得：=，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解，答：乙工人每小时所做的零件个数是20个．21.解：（1）由题意有△=（2m+1）2-4m2≥0，解得m≥-，∴实数m的取值范围是m≥-；（2）根据题意得x1+x2=（2m+1），x1x2=m2，∵x12+x22=7，∴（x1+x2）2-2x1x2=7，∴（2m+1）2-2m2=7，整理得m2+2m-3=0，解得m1=-3，m2=1，由（1）知m≥-，∴m=-3舍去，∴m=1．22.解：△=b2-4ac=[2（k-3）]2-4k2-9=27＞0，解得1=2，x2=0，x2-12x0，解得：k=3（不合题意舍，k2=-，当0是方程的，k2-90，故的另一个根为2．23.解：（1）∵A（-4，0）在二次函数y=ax2-x+2（a≠0）的图象上，∴0=16a+6+2，解得a=-，∴抛物线的函数解析式为y=-x2-x+2；∴点C的坐标为（0，2），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AC的函数解析式为：；（2）∵点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，∴D（m，-m2-m+2），过点D作DH⊥x轴于点H，则DH=-m2-m+2，AH=m+4，HO=-m，∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，∴S=（m+4）×（-m2-m+2）+（-m2-m+2+2）×（-m），化简，得S=-m2-4m+4（-4＜m＜0）；（3）①若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等，∴|yE|=|yC|=2，∴yE=±2．当yE=2时，解方程-x2-x+2=2得，x1=0，x2=-3，∴点E的坐标为（-3，2）；当yE=-2时，解方程-x2-x+2=-2得，x1=，x2=，∴点E的坐标为（，-2）或（，-2）；②若AC为平行四边形的一条对角线，则CE∥AF，∴yE=yC=2，∴点E的坐标为（-3，2）．综上所述，满足条件的点E的坐标为（-3，2）、（，-2）、（，-2）．【解析】1.解：去分母得：1-x+2x-4=-1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．故选D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．初中数学试卷第4页，共6页2.解：根据方程没有实数根，得到△=b2-4ac=4-4m＜0，解得：m＞1．故选A．根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．3.解：设A，B花木各x棵，y棵，由题意得：，故选：D．根据题意可得等量关系：①A，B两种花木共6600棵；②A花木数量=B花木数量×2-600棵，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．4.解：设有x个队，每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛，=21，故选C．赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=．即可列方程本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．5.解：∵（x+4）（x-1）=0∴x+4=0或x-1=0，解得，x=-4或x=1，故选C．根据（x+4）（x-1）=0，可以求得方程的解，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是明确解一元二次方程的方法．6.解：设去年产品出厂价为a，去年产品成本为b，根据题意，•100%=×2×100%，即整理得：=2a-2b，解得：a=b，所以把a=b，代入×2中得×2=×2=120%．故选：C．设去年产品出厂价为a，去年产品成本为b，根据利润率=×100%列出方程，求出a和b的数量关系，进而求出产品的利润率．本题主要考查了分式方程的应用，解答本题的关键是正确设出产品的出厂价和成本价，求出出厂价和成本价之间的数量关系，此题难度不大．7.解：解不等式-x+7＜x+3得：x＞2，解不等式3x-5≤7得：x≤4，∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8.解：根据题意得：k≠0，故选D．根据是一元二次方程的条件：二次项系数不为0，即可确定k的取值范围．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．9.解；由题意可得，1500（1+x）2=2160，故选D．根据题意，可以列出相应的方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．10.解：x2-2x+1=m，x2-2x+1-m=0，∵方程x2-2x+1=m有两个相等的实数根，∴△=（-2）2-4×1×（1-m）=0，解得：m=0，故答案为：0．根据已知方程有两个相等的实数根得出△=0，得出△=（-2）2-4×1×（1-m）=0，求出即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．11.解：∵关于x的方程x2-mx+4=0有两个相等实根，∴△=（-m）2-4×4=0，解得m=±4．故答案为：±4．先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出△=0即可得到关于m的方程，求出m的值即可．本题考查的是根的判别式，根据题意得出关于m的方程是解答此题的关键．12.解：由原方程得x+）（x-5）=0，则+10或x-5=0，故答案是：1=-1，x5．先把方左解得到（x+1）（x-5）=，原方程转化1=或x-5=0，然后解一元一方程即．本考查解一元二次方程-因式分解．式分解法是利用因式分求出程的解的方法，这方简便用，解元二次方程常用的方法．13.解：设方程x2-2x-k=0的解为x1、x2，则有：x1+x2=2，∵x1=-1，∴x2=3．故答案为：3．设方程x2-2x-k=0的解为x1、x2，根据根与系数的关系即可得出x1+x2=2，代入x1=-1即可求出x2的值．本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和等于-是解题的关键．14.解：方程去分母得：5（x-2）=ax，去括号得：5x-10=ax，移项，合并同类项得：（5-a）x=10，∵关于x的分式方程有解，∴5-a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：x=，∴≠0且≠2，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，故答案为：a≠5，a≠0．先解关于x的分式方程，求得x的