统计学--时间数列分析

第四章时间数列分析第一节时间数列概述第二节时间数列的传统分析指标第三节长期趋势的测定第四节季节变动、循环变动和剩余变动的测定第五节时间数列预测方法第一节时间数列概述一、时间数列的概念【例】时间数列是统计数据（指标数值）按时间顺序排列而形成的数列，又称时间序列或动态数列。时间数列构成要素二、时间数列种类绝对数时间数列相对数时间数列平均数时间数列时期数列时点数列纯随机型时间数列确定型时间数列长期趋势形态季节变动形态循环波动形态1、按数据形式分2、按观察数据性质与形态分三、时间数列的编制原则总原则：可比性时间跨度或间隔应相等总体范围应该保持一致计算方法和计量单位应一致指标的经济内容应该相同第二节时间数列传统分析指标一、水平指标发展水平平均发展水平增长量平均增长量012,,,,naaaa12,,,naaa或（一）序时平均数1、根据绝对数时间数列计算序时平均数（1）时期数列naa（2）时点数列2、根据相对数和平均数时间数列计算序时平均数bac【例题】序时平均数是时间数列中各期发展水平平均数，也称动态平均数或平均发展水平。附页（二）增长量1iiaa△0aai△年距增长量=报告期水平－上年同期水平报告期水平－基期水平逐期增长量累计增长量相邻之差求和（三）平均增长量1、水平法2、总和法原理：按此平均增长量推算期末理论水平等于期末实际水平nana0naan001naan长观个数－逐期增量察值原理：按此平均增长量推算理论水平之和等于实际水平之和naaanaaa10000)()(02(1)ianann（）逐期增长量的平均数01((1)2niiaann）或二、速度指标发展速度平均发展速度增长速度平均增长速度（一）发展速度1iiaa△0iaa△年距发展速度=报告期水平÷上年同期水平报告期水平÷基期水平环比发展速度定基发展速度相邻之商连乘（二）增长速度定基增长速度1000aaaaaii1111iiiiiaaaaa环比增长速度1、增长速度的分类2、增长1%的绝对值100100长＝长逐期增量上期水平逐期增量上期水平【引例】长长绝对环长逐期增量增1%的值=比增速度×100增长量÷基期水平也称增长率增长速度=发展速度-1（三）平均发展速度1、水平法（几何平均法）原理：按此平均发展速度推算期末水平等于期末实际水平nnaxa)(00aaxnn011201aaaaaaaaxnnnnn环比发展速度的几何平均数-1=平均增长速度或2、累计法（方程法）原理：按此平均发展速度推算理论水平之和等于实际水平之和nnaaaxaxaa1000002aaxxxin第三节长期趋势的测定一、时间数列的因素分解长期趋势（T）季节变动（S）循环变动（C）随机变动（I）不规则变动或剩余变动可解释的变动1、时间数列的构成因素同单位的绝对指标对长期趋势产生的偏差Y=T+S+C+I2、时间数列的经典模式加法模式各因素影响相互独立同单位的绝对指标对长期趋势的修正指数Y=T×S×C×I乘法模式各因素影响相互交错意义把握现象随时间演变的趋势和规律对事物的未来发展趋势作出预测便于更好地分解研究其他因素二、长期趋势的测定（一）随手法在以时间t为横坐标，指标y为纵坐标的坐标系中，绘制实际资料坐标点，然后穿插其中直接画出趋势直线或趋势曲线。简便易行主观随意特点（二）时距扩大法时期数列将其对应的指标值相加将其对应的指标值求序时平均数适用时期数列或时点数列适用（三）移动平均法对原时间数列按一定的时间跨度逐项移动，计算一系列的序时平均数，形成一个新的时间数列奇数项移动平均偶数项移动平均移动平均法的特点新数列项数=原数列项数-移动平均项数+1移动项数越多，修匀效果越好，但数列项数越少一般应选择奇数项移动平均，若选偶数项移动平均需再次移动平均若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时间跨度min)ˆ(2yy（四）最小平方法基本原理对原时间数列配一条理想的趋势线，使得各期的实际值与趋势线上的趋势值之间的离差的平方和最小。1、线性趋势的测定btayˆ趋势方程适用条件：逐期增长量（一阶差分）大致相等参数a和b的确定2tbtayttbnay2tbytnay0tn为奇数时，令t=…，--2，-1，0，1，2，…n为偶数时，令t=…，-3，-1，1，3，…【例题】推导2、抛物线趋势的测定2ˆ++yabtct趋势方程适用条件：二级增长量（二阶差分）大致相等参数a、b、c的确定0t2232234ynabtctytatbtctytatbtct22224ynactytbtytatct30t3、指数曲线趋势的测定趋势方程适用条件：各期环比发展速度（环比增长速度）大致相等参数a和b的确定tbayˆbtaylglgˆlg2lglglglgtbytany2tbytnay第四节季节变动、循环变动和剩余变动的测定一、季节变动的测定1、按月（季）平均法时间数列不存在长期趋势或长期趋势不明显第一步将各年同月（季）数据按年排列第二步计算各年同月（季）平均数及总平均数第三步计算季节指数=各年同月（季）平均数÷总平均数引例2、长期趋势剔除法时间数列存在明显长期趋势第一步剔除长期趋势Y/T=S·C·I第二步用同期平均计算各月（季）季节指数二、循环变动与不规则变动的测定（残余法）从数列中消除TY/T=S·C·I从余值中消除SS·C·I/S=C·I从数列中消除I移动平均得到C从C·I中消除CC·I/C=I第五节时间数列的预测方法一、移动平均法对于平稳型时间数列，可取最近n期数值的算术平均数作为下期的预测值。1、简单形式2、加权形式12ˆtttntyyyynnyyyyntttt111ˆfyfyfyfyntnttt2211ˆfyfyfyfyntnttt11211ˆ或或二、指数平滑法nyyyynyyyynttttntttt11121ˆˆnyyyyyyntntntttt111ˆˆttntyyynnˆˆtttyyynnn1令tttyyyˆ)1(ˆ11、演变过程11ˆ(1)ttyynn演变演变0平滑系数12、指数平滑法的特点下期预测值是本期实际值和本期预测值的加权平均下期预测值可视为各期实际数值的加权平均时间数列愈平稳取值愈小，时间数列波动愈大取值也愈大ntnntntttyyyyyˆ)1()1()1(ˆ111ntntttyyyy)1()1(ˆ11tttyyyˆ)1(ˆ1当n很大时接近于0三、趋势外推法在时间数列长期趋势测定的基础上，进行外推预测。年份200620072008200920102015t20062007200820092010t12345t-2-10122015107ˆ()yft时点数列计算序时平均数naa12121121naaaann连续时点不连续时点且间隔相等【例题】【引例】231122221nnaaaaaaan返回奇数项移动平均1t2t3t4t5t6t7t原数列移动平均3432ttt3543ttt3654ttt3765ttt新数列1t2t3t4t5t3321ttt返回移动平均再次移动平均原数列1t2t3t4t5t6t7t441tt452tt463tt474tt1t2t3t偶数项移动平均返回线性趋势方程中参数a和b的确定Qbtaymin)(20)()(20)1()(2tbtaybQbtayaQ002tbtayttbnay2tbtayttbnay返回2ˆ()minˆ=+yyyabt上海市人均国内生产总值年份人均GDP（元/人）1991695519928652199311700199415204199518943199622275199725750时间t指标数值y返回例题返回【例】某工厂成品仓库某月连续六天的库存量如下，计算这六天平均的库存量。日期库存量（台）123456384239374143384239374143406aan（台）例题返回【例】某工厂成品仓库各月库存量如下，计算该厂第一季度各月的平均库存量。月初库存量（台）一二三四3842393738424239393722239.53a（台）例题返回【例】某公司一季度各月流动资金周转次数如下，计算该公司一季度各月平均流动资金周转次数。时间商品销售收入（万元）月初流动资金占用额（万元）流动资金周转次数（次）一二三四150012001800400600600200324.5（次）33/)22006006002400(3/)180012001500(bac例题【例】1998年相对于1997年，美国的GDP增长速度为3.9％，同期中国GDP增长速度为7.8％，恰好为美国的2倍；但根据同期汇率（1美元兑换8.3元人民币），1998年中国GDP总量约合9671亿美元，约相当于同期美国GDP总量84272亿美元的1/9。1997年美国GDP总量为81109亿美元，中国的GDP总量折算为美元约为8972亿元。返回美国增长1%的绝对值=（亿美元）8119.3811098427210081109（亿美元）908.7897296711008972中国增长1%的绝对值=例题ˆyabt【例】某厂有关产量资料如下表所示：例题年份时间代码t产量y△2005200620072008200920102011123456712.413.815.717.619.020.822.7—1.41.91.91.41.81.9年份时间代码t产量ytyt22005200620072008200920102011123456712.413.815.717.619.020.822.712.427.647.170.495124.8158.914916253649合计28122536.21402tbtayttbnay方法一：采用一般公式计算ˆ10.551.72ytbaba140282.53628712272.155.10ba年份时间代码t产量ytyt22005200620072008200920102011-3-2-1012312.413.815.717.619.020.822.7-37.2-27.6-15.701941.668.19410149合计012248.2282ynaytbt方法二：采用简捷公式计算ba282.48712272.143.17baty72.143.17ˆ返回【例】某旅游景区最近五年的游客人数资料单位：百人年份一季度二季度三季度四季度一二三四五9510182711061851721601411523413673534072928910012581160同季平均数季节指数（%）同年合计16235211190.50196.6562.01710740720700710179100例题9150.84返回