统计学时间数列分析

图12012年餐饮企业数量按行业类别分类构成图2中国餐饮业零售总额增长速度（2002—2012年）数据来源：据国家统计局发布的各年度国民经济和社会发展统计公报整理制作。图3全国工业生产者出厂价格涨跌情况10月，商用车生产32.42万辆，环比下降7.40%，同比增长5.68%；销售32.69万辆，环比下降4.49%，同比增长6.48%。图42011-2013各月商用车销量第八章时间数列（动态数列）分析指标主要内容一、动态数列的意义和种类二、动态数列的水平指标三、动态数列的速度指标通过本章学习1。理解动态数列的概念、种类；2。掌握动态数列的分析指标，并能熟练进行各指标的计算。学习的重点是发展水平和发展速度的计算。教学目的与要求：第一节时间数列的概述一、时间数列的概念——将表明同一现象在不同时间发展变化的某种指标数值，按时间先后顺序排列起来所形成的数列时间要素——现象所属时间数据要素——现象发展水平的指标数值基本要素年份20052006200720082009国民收入185808.6217522.7267763.7316228.8343464.7例：表8-12000—2010年我国民总收入单位：亿元例2我国历年原油产量资料年份200020012002200320042005200620072008原油产量1.631.641.671.701.751.811.841.871.90要素一：时间t由时间数列资料可以看出，我国原油产量呈现逐年不断增长的基本趋势。要素二：指标数值a单位：亿吨例3：指标2007200820092010居民消费支出95609.8110594.5121129.9133290.9农村居民24122.027495.028833.630897.0我国2007-2010年我国居民消费支出情况单位：亿元时间数列与变量数列的对比：工人日产量分布表日产量（件）人数（人）19202122232027806310合计200中国城镇居民PPI一览表年份PPI（亿元）2006200720082009201011759.513785.815780.7617174.6519109.44二者形成条件不同二构成要素不同二者说明问题不同动态数列与分配数列的区别:总体单位在不同组的分配情况二者形成条件不同二者构成要素不同二者说明问题不同统计分组的基础上按时间先后顺序排列基础上各组名称和各组次数时间和指标数值现象在不同时间上的发展变化情况时间数列的种类绝对数时间数列时期数列时点数列相对数时间数列由两个时期数列对比而成的相对数时间数列由两个时点数列对比而成的相对数时间数列由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对数时间数列平均数时间数列12二、时间数列的种类派生动态数列绝对数动态数列相对数动态序列平均数动态序列时期数列时点数列基础绝对数动态数列年份200420052006200720082009国民收入（亿元）159586.7185808.6217522.7267763.7316228.8343464.7年末人口（万人）129988130756131448132129132802133474男性人口占总人的比重（%）51.551.551.551.551.551.4人均国内生产总值（元）12335.614185.416499.720169.523707.725575.5时点数列时期数列相对数动态数列平均数动态数列全国历年城乡居民储蓄存款余额年末200120022003200420052006储蓄存款余额2597.122524.053001.894915.546054.606960.99例1单位：亿元例2我国各年国内生产总值增长率单位：%年份19992000200120022003200420052006增长速度7.18.07.38.09.09.59.910.7上海职工2001-2005年年平均工资例3单位：元年份200120022003200420052006年平均工资177641947322160243982682329569某企业上半年职工人数统计表某企业1996年—2000年增加值资料年份19961997199819992000增加值（万元）50607485100时间1月末2月末3月末4月末5月末6月末职工人数（人）5004805205205505801.绝对数：反应规模2、相对数时间数列相对数时间数列的形成时期数列时期数列时点数列时点数列——由一系列同类的相对指标数值所构成例：某车间第一季度计划完成程度资料某企业第一季度工人比重资料月份一月二月三月产值计划完成程度（%）98105120月份一月二月三月工人占全部职工比重（%）7882853、平均数时间数列平均数时间数列的形成时点数列时期数列——由一系列同类的平均数指标数值所构成时期数列时点数列例：某企业第一季度职工月平均工资资料月份一月二月三月平均工资（元/人）135014201380基本原则：保证数列中各个指标的数值具有可比性。时期数列：时期长短一致时点数列：时点间间隔最好一致一个数列中时间的长短应该一致；总体范围应该一致；计算方法、计算价格、计量单位应该一致。经济内容必须一致：如国民收入、国内生产总值；三、编制动态数列应遵循的原则速度指标：发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度动态分析指标包括：水平指标：发展水平、平均发展水平增长量、平均增长量中间水平绝对数发展水平：指现象在不同时间上的取值，即动态数列中每项指标数值。最初水平最末水平时间t0t1t2…tn-1tn指标数值a0a1a2…an-1an报告期水平基期水平一、发展水平第二节时间数列的水平分析指标最初水平平均数月份123456789101112产量（万吨）203022353828453450563754季度1234月平均产量（万吨）24344349例如：某企业2008年各月产品产量资料如下表二、平均发展水平（一）定义：——将不同时间的发展水平加以平均而得到的平均数。它反映现象在一段时期的一般水平，又称为序时平均数。注意：序时平均数与静态平均数的区别序时平均数与静态平均数的区别时间19951996199719981999GDP（亿元）a21617.8a126638.1a234634.4a346622.3a458260.5a5年亿元/62.3755451.187773naa10名工人日产量日产量x人数f151617181234人件/17fxfx（1）性质不同（静态、动态）（2）平均的对象不同（标志、指标）（3）资料依据不同（时间数列、变量数列）1、根据绝对数时间数列计算序时平均数例1：1998-2002年我国国内生产总值分别为78345、82067、89442、95933、102398（亿元），则平均国内生产总值为naa亿元）(896375448185510239895933894428206778345a（二）序时平均数的计算（1）根据时期数列计算——采用简单算术平均法。公式：20+30+22+35+38+28+45+34+50+56+37+54=12=37.42(万吨)Σaa=n449=12解：【例2】某企业2008年各月产品产量资料如下表，试计算平均每个月的产量。月份123456789101112产量(万吨)203022353828453450563754※连续的时点数列间断的时点数列时点数列间隔期相等间隔期不相等连续变动每天非连续每天变动（2）时点数列①连续时点资料aan连续每天变动的连续时点数列(即未分组资料)【例】某公司9月上旬每天的职工人数资料如下表，试计算该公司9月上旬平均每天的职工人数。日期12345678910人数52555356565863616663Σaa=n52+55+53+56+56+58+63+61+66+63=10解：单位:人=58.3（人）【例】某商品价格自4月11日起从70元降为50元，则4月份平均价格为：afaf非连续每天变动的连续时点数列(即分组资料)解：通用公式为：（元）573020501070a例如：有某企业1号—30号每天的职工人数资料：则：1号至30号平均每天的职工人数为：fafa（人）106301510871058102日期1—8日9—15日16—30日职工人数（人）102105108②间断的时点数列A、间隔期相等的时点数列：简单算术平均法分两层计算【例】某企业2009年第一季度各月月初职工人数如下，试计算第一季度平均每月的职工人数。月份1月1日2月1日3月1日4月１日职工人数（人）14001408145014461400+14081408+14501450+1446++222a=314001446+1408+1450+22=3=1427(人)解：1月２月３月（并非每天资料都掌握，有一定间隔）日期3.314.305.316.30库存额（万元）20161817.61821620）（1721816）（817261718）（4月份平均库存额=5月份平均库存额=6月份平均库存额=求第二季度的平均库存额。201616181817.622232017.616182217.6()3a＝万元第二季度的平均库存额：223n-11na+aa+aa+a+++222a=n-1计过为通用上面算程概括一般公式：1n23n-1aa+a+a++a+22=n-1◆即用公式表示为：（首末折半法）【例】某商业企业2008年下半年职工人数资料如下，试计算下半年的月平均职工人数。时间7月1日9月1日10月1日12月31日职工人数（人）1520150215501547下半年平均人数为：解：1520+15021502+15501550+1547×2+×1+×3222a=6=1532（人）算术平均法分两层计算7、8910、11、12B、间隔不等时点数列日期12.311.313.316.30人数（人）10001050107011001月份平均人数=1025210501000）（2、3月份平均人数=1060210701050）（4、5、6月份平均人数=1085211001070）（求上半年平均每月的职工人数。【例】☆间隔不等时点数列ff2aaf2aaf2aaann1n232121——以间隔为权数采用加权法。计算公式：（人）10676321100107022107010501210501000aii+1i+Σ2=Σfaaf间隔不等的间断时点数列afs[例]试求该厂成品仓库当年平均库存量时间1月初3月末7月初10月末12月末库存量（台）38(a1)42(a2)39(a3)37(a4)41(a5)时间库存量间隔1/1—31/31/4—30/61/7—31/101/11—31/1238—4242—3939—3737—413342122)4137(214)3739(213)3942(213)4238(21affaaaiii)(211公式：台29.39小结：计算公式naa时期数列ffaaanaaaafafanaaiiin)(2112121121间隔不等间隔相等间断间隔不等间隔相等连续时点数列练习（自行下载课件做题)1.小张于2011年5月开了个服装店，5月1日开业至10，每日销售额如表8-3所示，试计算小张开业10天每天平均销售额为多少。日期12345678910销售额（元）10001500800120011001000900130015002000（元）12301020001500130090010001100120080015001000表8-3小张开业10日每日销售额（月/日）7月31日8月31日9月30日10月31日11月30日人数（人）2002102302002202.某企业201