专题16同角三角函数的基本关系与诱导公式押题专练2019年高考数学文一轮复习精品资料解析版

1．已知cosα＝k，k∈R，α∈π2，π，则sin(π＋α)＝()A．－1－k2B.1－k2[来源:学科网ZXXK]C．±1－k2D．－k【答案】A【解析】由cosα＝k，α∈π2，π得sinα＝1－k2，∴sin(π＋α)＝－sinα＝－1－k2.2．已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sinα的值是()A.13B.31010C.377D.353[来源:学+科+网Z+X+X+K]【答案】B3．已知tanα＝－35，则sin2α＝()A.1517B．－1517C．－817D.817【答案】B【解析】sin2α＝2sinαcosαsin2α＋cos2α＝2tanαtan2α＋1＝2×（－35）（－35）2＋1＝－1517.[来源:学科网ZXXK]4．已知α和β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－π3，则sinα等于()A．－32B.32C．－12D.12【答案】D[来源:Zxxk.Com]【解析】因为α和β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋π2(k∈Z)．又β＝－π3，所以α＝2kπ＋5π6(k∈Z)，即得sinα＝12.学#科网[来源:学科网]5．已知sin(π－α)＝log412，且α∈－π2，0，则tan(2π－α)的值为()[来源:学科网]A．－33B.33C．±33D.3【答案】B6．若θ∈π4，π2，sin2θ＝34，则sinθ的值是()A.7－14B.24C.7＋14D.74【答案】C【解析】由θ∈π4，π2，知sinθ＋cosθ＞0，sinθ－cosθ＞0.又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝74，(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝14，∴sinθ＋cosθ＝72，且sinθ－cosθ＝12，从而sinθ＝7＋14.7．下列各数中与sin2019°的值最接近的是()A.12B.32C．－12D．－32【答案】C【解析】2019°＝5×360°＋180°＋39°，∴sin2019°＝－sin39°和－sin30°接近．选C.8．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于()A．－π6B．－π3C.π6D.π3【答案】D【解析】∵sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－3cosθ，∴tanθ＝3.∵|θ|＜π2，∴θ＝π3.9．已知tan(α－π)＝34，且α∈π2，3π2，则sinα＋π2＝()A.45B．－45C.35D．－35【答案】B10．已知f(α)＝sinπ－αcos2π－αcos－π－αtanα，则f－31π3的值为()A.12B．－13C．－12D.13【答案】C11．已知sinα＋π12＝13，则cosα＋7π12的值为()A.13B．－13C．－223D.223【答案】B【解析】cosα＋7π12＝cosπ2＋α＋π12＝－sinα＋π12＝－13.选B.学#科网12．已知tanx＝2，则sin2x＋1的值为()A．0B.95C.43D.53【答案】B【解析】sin2x＋1＝2sin2x＋cos2xsin2x＋cos2x＝2tan2x＋1tan2x＋1＝95.故选B.[来源:Z。xx。k.Com]13．已知1＋sinαcosα＝－12，则cosαsinα－1的值是()[来源:Zxxk.Com]A.12B．－12C．2D．－2【答案】A【解析】因为1－sin2α＝cos2α，cosα≠0,1－sinα≠0，所以(1＋sinα)(1－sinα)＝cosαcosα，所以1＋sinαcosα＝cosα1－sinα，所以cosα1－sinα＝－12，即cosαsinα－1＝12.故选A.14．若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B15．若θ∈π4，π2，sinθcosθ＝3716，则sinθ＝()A.35B.45C.74D.34【答案】D【解析】∵sinθcosθ＝3716，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝8＋378，(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝8－378，∵θ∈π4，π2，∴sinθ＋cosθ＝3＋74①，sinθ－cosθ＝3－74②，联立①②得，sinθ＝34.16．已知cos(75°＋α)＝513，α是第三象限角，则sin(195°－α)＋cos(α－15°)的值为________．【答案】－1713【解析】因为cos(75°＋α)＝5130，α是第三象限角，所以75°＋α是第四象限角，sin(75°＋α)＝－1－cos275°＋α＝－1213.所以sin(195°－α)＋cos(α－15°)＝sin[180°＋(15°－α)]＋cos(15°－α)＝－sin(15°－α)＋cos(15°－α)＝－sin[90°－(75°＋α)]＋cos[90°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＋sin(75°＋α)＝－513－1213＝－1713.17．已知角α的终边上一点P(3a,4a)(a0)，则cos()540°－α的值是________．【答案】35【解析】cos(540°－α)＝cos(180°－α)＝－cosα.因为a0，所以r＝－5a，所以cosα＝－35，所以cos(540°－α)＝－cosα＝35.[来源:Zxxk.Com]18．已知sinθ＋cosθ＝713，θ∈(0，π)，则tanθ＝________.【答案】－12519．sin4π3·cos5π6·tan－4π3的值是________．【答案】－334【解析】原式＝sinπ＋π3·cosπ－π6·tan(－π－π3)＝－sinπ3·－cosπ6·－tanπ3＝－32×－32×(－3)＝－334.20．直线2x－y＋1＝0的倾斜角为θ，则1sin2θ－cos2θ的值为________．【答案】53学#科网【解析】由题意可知，tanθ＝2，则1sin2θ－cos2θ＝sin2θ＋cos2θsin2－cos2θ＝tan2θ＋1tan2θ－1＝53.21．已知θ为锐角，且sin(θ－π4)＝210，则tan2θ＝________．【答案】－247【解析】由已知sinθ－π4＝210得sinθ－cosθ＝15，再由θ为锐角且sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝45，cosθ＝35，所以tanθ＝43，tan2θ＝2tanθ1－tan2θ＝2×431－169＝－247.22．已知sin(3π＋α)＝2sin3π2＋α，求下列各式的值：(1)sinα－4cosα5sinα＋2cosα；(2)sin2α＋sin2α.[来源:学§科§网]23．已知f(α)＝sinπ－αcos2π－αcos－α＋3π2cosπ2－αsin－π－α.(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cosα－3π2＝15，求f(α)的值．解(1)f(α)＝sinπ－αcos2π－αcos－α＋3π2cosπ2－αsin－π－α＝sinαcosα－sinαsinαsinα＝－cosα.(2)因为α是第三象限角，且cosα－3π2＝－sinα＝15，sinα＝－15.所以cosα＝－1－sin2α＝－1－－152＝－265.所以f(α)＝－cosα＝265.