高考数学知识点复习指导文共120个知识点

《高考数学知识点总结》【文】第一部分集合与简易逻辑................................................2第二部分不等式的解法..................................................2第三部分函数........................................................3第四部分导数........................................................6第五部分三角函数......................................................6第六部分数列..........................................................9第七部分平面向量.....................................................11第八部分不等式性质...................................................12第九部分直线和圆.....................................................13第十部分圆锥曲线.....................................................15第十一部分立体几何.....................................................17第十二部分复数.........................................................19第十三部分概率与统计...................................................19第十四部分极坐标与参数方程...........................................................................................21第一部分集合与简易逻辑1.数集的符号表示：自然数集N；正整数集N*；整数集Z；有理数集Q、实数集R2.是任何集合的子集，条件为AB时不要遗忘了A的情况3.对于含有n个元素的有限集合子集数目：其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n-1,2n-1,2n-24.理解集合的意义―抓住集合的代表元素。如:{x|y=f(x)}表示y=f(x)的定义域，{y|y=f(x)}表示y=f(x)的值域，{(x,y)|y=f(x)}表示y=f(x)的图像5.A是B的子集ABA∪B=BA∩B=A，6.四种命题及其相互关系:若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若﹁p则﹁q”；逆否命题为“若﹁q则﹁p”。互为逆否关系的命题是等价命题.对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“ABBA”判断其真假7.要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；命题“p或q”的否定是“p且q”；“p且q”的否定是“p或q”8、逻辑联结词：命题pq真假判断：两真才真，一假则假；命题pq真假判断：两假才假，一真则真；命题p真假与P相反9、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p：xM,P(x)；全称命题p的否定p:xM,P(x)。⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：xM,P(x)；特称命题p的否定p：xM,P(x)；10.充要条件:由A可推出B，A是B成立的充分条件；B是A成立的必要条件。从集合角度解释，若BA，则A是B的充分条件；B是A的必要条件；小充分大必要第二部分不等式的解法11.一元二次方程的基础知识：①求根公式：②根的判别式：=b2-4ac③根与系数关系：x1+x2=－ba,x1x2=ca④根的分布：方程ax2+bx+c=0有两正根的条件是：12120,0,0xxxxg；有两负根的条件是：12120,0,0xxxxg；有一正一负两根的条件是：0,x1x20；在),(k上有两根的条件是：0,,()0xkfk对、在(,)k上有两根的条件是：0,,()0xkfk对、在),(k和),(k上各有一根的条件是f（k）012.一元二次不等式的解法：先将二次项系数化为正数，解出对应方程的两根，根据不等号方向写出解集（大于取两边，小于取中间）注意：二次项系数为字母或两根表达式含字母时要类讨论开口方向及根的大小。13.二次方程、二次不等式、二次函数间的联系：二次方程ax2+bx+c=0的两个根即为二次不等式ax2+bx+c0的解集的端点值，也是二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴交点的横坐标14.分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分变成标准型f(x)g(x)0，再转化为整式不等式f(x)g(x)0求解，注意最高次项的系数要为正15.绝对值不等式的解法：单绝对值不等式用公式法：||xaxaxa或.||xaaxa;双绝对值不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解16.指数不等式、对数不等式的解法：先将不等式两边转化为同底的指对数式，再利用单调性转化为整式不等式求解。注意对底数的讨论，对数不等式还要注意真数要大于0第三部分函数17.函数定义：函数是定义在两个非空数集A，B上的一种特殊对应关系，对于A中每一个数x，在B中都有唯一的数与之对应。函数图像与x轴的垂线至多有一个公共点18.相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)19.定义域求法:使函数解析式有意义(如:分母0;偶次根式被开方数非负;对数的真数0,底数0且1；零指数幂的底数0)；实际问题有意义；若()fx定义域为[,]ab,复合函数[()]fgx定义域由()agxb解出；若[()]fgx定义域为[,]ab,则()fx定义域相当于[,]xab时()gx的值域.20.求函数值域（最值）的方法：（1）二次函数区间最值：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对关系），（2）换元法——通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如22sin3sin1yxx，211yxx（运用换元法时，要特别要注意新元t的范围）（3）单调性法——利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，（4）导数法：一般适用于高次多项式函数或其他复杂函数，①求导②解导数为0的根③计算极值和区间端点函数值④比较大小，得出最值21.求函数解析式的常用方法：（1）代换法：已知形如f(g(x))的表达式，求f(x)的表达式。可设g(x)=t,用t表示x,再代回原式即可（2）转化法：若根据函数奇偶性求解析式，则设x∈所求区间，利用f(x)=f(－x)或f(x)=－f(－x)求解析式（3）方程的思想——已知条件是含有()fx及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于()fx及另外一个函数的方程组。通过解方程组得到f(x)解析式。如已知()2()32fxfxx，求()fx的解析式22.函数的单调性。（1）定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)（f(x1)f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；(2)常见函数的单调性：y=kx+b(看k正负)f(x)=ax2+bx+c（一看开口方向；二看对称轴）指对数函数（看底数a1增；0a1减）幂函数y＝xα在第一象限内。如果α＞0，则幂函数的图象过原点，并且在[0，＋∞)上为增函数．如果α0，则幂函数的图象在(0，＋∞)上为减函数，图象无限接近x轴与y轴．其他象限看奇偶性（3）复合函数单调性法则：特点是同增异减，（4）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域；二是在多个单调区间之间一定不能添加符号“”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用不等号表示．（5）注意函数单调性的逆用：若f(x1)f(x2)，则有x1x2（增函数）或x1x2（减函数）23.函数的奇偶性。（1）具有奇偶性的函数定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。⑵若f(x)是奇函数,那么f(x)=-f(-x)；若f(x)是偶函数,那么()()(||)fxfxfx；定义域含零的奇函数必过原点(f(0)=0)；（3）复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.（4）若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个(如y=0定义域关于原点对称即可).⑸奇函数在对称的区间有相同的单调性；偶函数在对称的区间有相反的单调性；24.函数的对称性：①y=f(x)与y=f(-x)的图像关于y轴对称；y=f(x)与y=-f(x)的图像关于x轴对称；②若f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称；③若f(a+x)=f(b-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a+b2对称；25.函数的周期性：若f(T+x)=f(x),则f(x)是周期函数，T是它的一个周期。⑴若y=f(x)满足f(x+a)=f(x-a)恒成立,则f(x)的周期为2|a|；⑵若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则y=f(x)的周期为2|a|；⑶若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则y=f(x)的周期为4|a|；⑷若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则y=f(x)的周期为2|a-b|；⑸y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b对称,则函数y=f(x)的周期为2|a-b|；⑹f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=-1f(x),则y=f(x)的周期为2|a|；26.指数式、对数式运算：mnmnaa，1mnmnaa，loga1＝0，logaa＝1;logex=lnx，b＝logaNab＝N，alogaN＝N，logab＝logcblogca，logaMn＝nlogaM;loga(MN)＝logaM＋logaN;logaMN＝logaM－logaN.；27.指数、对数值的大小比较：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）利用中间量（0或1）；（3）化同指数（或同真数）后利用图象比较。28.指数函数y=ax与对数函数y=logax(a0,a≠1)名称指数函数y=ax(a0且a≠1)对数函数y=logax(a0,a≠1)定义域(-∞,+∞)(0,+∞)值域(0,+∞)(-∞,+∞)过定点（０，1）（1，０）图象指数函数y=ax与对数函数y=logax(a0,a≠1)图象关于y=x对称单调性a＞1,在(-∞,+∞)为增函数0＜a＜1,在(-∞,+∞)为减函数a1,在(0,+∞)为增函数０＜a1,在(0,+∞)为减函数底数与图像位置关系：在第一象限指数函数是“底大图高”对数函数是“底大图低”29幂函数幂函数的定义:一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x为自变量，α是常数．①y＝xα在第一象限的图象，可分为如图中的三类：（在其他象限的图像要根据函数的定义域和奇偶性作图）1010②幂函数y＝xα的性质．(1)所有的幂函数在(0，＋∞)都有定义，并且图象都过点(1,1)(2)当α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，＋∞)上是增函数(从左往右看，函数图象逐渐上升)．特别地，当α＞1时，x∈(0,1)，y＝xα的图